Nombre d’or et sangaku : l’enquête des énigmes japonaises

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on plonge dans une exploration géométrique vraiment absolument fascinante.

Intervenant 20:08

Ah ça oui, c'est le moins qu'on puisse dire. C'est un sujet incroyable.

Intervenant 10:11

Et pour poser un peu le décor, on peut se faire une petite image mentale. Imaginons que la quête du jour, c'est un peu comme chercher une épice purement méditerranéenne, genre une belle branche de romarin, mais qui serait cachée tout au fond d'un bol de soupe traditionnelle japonaise du XVIIe siècle.

Intervenant 20:26

J'adore l'image, c'est exactement ça.

Intervenant 10:28

Bah oui, parce que si par un miracle absolu on finit par trouver cette saveur au fond du bol, une question fondamentale s'impose. Est-ce un hasard total de la nature ou bien y a-t-il une intention délibérée du chef cuisinier ?

Intervenant 20:40

Et l'épice que nous cherchons aujourd'hui, c'est un véritable mythe occidental en fait. C'est le fameux nombre d'or.

Intervenant 10:47

Le fameux nombre phi.

Intervenant 20:48

Voilà, phi. Et la recette japonaise, quant à elle, c'est la tradition des sangakus. L'article qu'on décortique aujourd'hui traque ce nombre d'or dans l'un des endroits les plus inattendus de l'histoire des mathématiques.

Intervenant 11:00

Ouais, il faut d'ailleurs rappeler un peu ce que sont ces sangakus, parce que le contexte historique, il est digne d'un roman d'aventure.

Intervenant 21:06

Totalement. On se trouve au Japon pendant la période d'Edo, donc ça s'étend en gros du début du XVIIe au milieu du XIXe siècle. Le pays vit sous la politique du Sakoku, ce qui veut dire un isolement presque total par rapport au reste du monde.

Intervenant 11:21

Donc pas de contact avec l'Occident. Zéro. Les mathématiques s'y développent en vase clos, totalement à l'abri des travaux de Newton, de Leibniz ou de Descartes en Europe. Et pendant cette période, une tradition incroyable émerge. Des gens de toutes les classes sociales, des samouraïs, des marchands, des fermiers même, s'amusent à résoudre des énigmes géométriques très complexes.

Intervenant 21:45

Et quand il trouvait une solution bien élégante, il la peignait sur de magnifiques tablettes de bois. Des tablettes qu'ils allaient ensuite suspendre sous les toits des sanctuaires shintoïstes ou des temples bouddhistes.

Intervenant 11:57

C'est fou, c'est une sorte d'offrande intellectuelle quoi !

Intervenant 21:59

Exactement, un hommage aux dieux et un défi lancé aux autres visiteurs du temple. C'est ça, un sangaku. C'est de la géométrie sacrée, super esthétique, mais complètement déconnectée de notre rigueur utilitaire occidentale.

Intervenant 12:12

C'est un cadre parfait pour une enquête. Et c'est là que réside le grand mystère que soulève l'article. Parce qu'en Occident, depuis la Renaissance, et même depuis les Grecs, le nombre d'or, il est réputé être partout.

Intervenant 22:24

Ah bah on veut le voir partout, oui.

Intervenant 12:26

Ouais, dans l'architecture du Parthénon, dans les toiles de De Vinci, dans les pétales de fleurs, enfin bref, il est presque divinisé. Pourtant l'article révèle qu'il a été extrêmement difficile à débusquer dans ses tablettes japonaises.

Intervenant 22:39

Une rareté absolue. Sur des milliers de sangakus répertoriés, c'est une anomalie d'en trouver un.

Intervenant 12:45

Du coup, la question est fascinante. Est-ce que les mathématiciens de l'époque d'Edo sont passés à côté d'une constante universelle sans l'avoir vue ? Ou est-ce qu'ils s'en fichaient tout simplement parce que leur sens de l'harmonie était différent ?

Intervenant 22:56

Eh bien, pour y répondre, il faut plonger les mains dans le cambouis géant et cuic. On va regarder une première trouvaille de l'article. C'est un premier sangaku qui montre que derrière une figure d'apparence très simple se cache une résolution vraiment élégante. Et c'est là que notre nombre d'or fait une apparition surprise.

Intervenant 13:13

Ok, décortiquons ça. Essayons de visualiser la scène. Qu'est-ce qui est dessiné sur ce premier bout de bois ?

Intervenant 23:20

La configuration, elle est d'une grande pureté. On trace d'abord un cercle parfait.

Intervenant 13:24

D'accord.

Intervenant 23:25

Et à l'intérieur de ce cercle, on inscrit un grand triangle équilatéral. Jusque-là, rien de bien sorcier, les trois pointes touchent le bord du cercle. Ensuite, on prend la base de ce grand triangle, le trait horizontal du bas, et on repère exactement son milieu.

Intervenant 13:39

Très bien, on a notre point d'ancrage central.

Intervenant 23:42

C'est ça. Et à partir de ce point central, on fait pousser un deuxième triangle équilatéral, mais plus petit, et disons la tête en bas.

Intervenant 13:50

Ah, donc la base plate en haut et la pointe vers le bas.

Intervenant 23:53

Exactement. Sa pointe du haut repose au milieu de la base du grand et ses deux autres sommets s'étirent vers le bas pour venir s'appuyer contre la paroi du grand cercle.

Intervenant 14:02

L'image est super claire. Un grand cercle, un grand triangle dedans et un petit triangle imbriqué qui cale ses pieds sur le cercle en bas. Mais quelle est la question posée par l'énigme ?