21 août 2025 · 21 min
Pourquoi la règle de 72 devrait-elle donner 69 ?
Dans cet épisode, suivez le calcul du temps nécessaire pour doubler un capital, puis découvrez pourquoi 72 fonctionne souvent mieux que 69.
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Intervenant 1
Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va tenter une expérience un peu spéciale. En compilant des essais historiques passionnants, des vieilles notes d'économie et des traités de maths qui datent de plusieurs siècles, la mission de cette exploration, c'est de lancer un défi mental à notre audience.
Intervenant 2
Un défi qui n'est d'ailleurs pas si évident que ça.
Intervenant 1
Ah, ça c'est clair. Surtout que les règles sont super strictes. Pas de calculatrice, pas le droit de prendre un bout de papier et aucun crayon.
Intervenant 2
D'accord, donc du calcul mental pur et dur.
Intervenant 1
Exactement. Il faut que chacun d'entre nous s'imagine avec un capital de départ, genre une certaine somme d'argent, qui serait placé à un taux d'intérêt fixe. Et la question, elle est très simple en apparence. Comment est-ce qu'on calcule de tête, et en quelques secondes seulement, le temps exact qu'il faudra pour que ce capital double ?
Intervenant 2
C'est précisément le genre de défi qui met immédiatement notre cerveau en difficulté.
Intervenant 1
Ouais, on bug complètement.
Intervenant 2
Mais totalement. Et la raison pour laquelle cette petite gymnastique est si complexe, c'est tout bêtement parce que l'esprit humain est neurologiquement très mal équipé pour se représenter un phénomène de nature exponentielle.
Intervenant 1
C'est-à-dire ?
Intervenant 2
En fait, c'est profondément contre-intuitif pour chacun d'entre nous. Notre cognition, elle a évolué pour comprendre l'addition, la croissance linéaire. Si on ajoute, je ne sais pas, 10 pièces d'or dans un coffre tous les ans, on visualise parfaitement la petite montagne qui grandit.
Intervenant 1
Bah oui, c'est prévisible. L'année 1, on a 10. L'année 2, on a 20. Voilà, c'est très visuel. Mais l'intérêt composé, cette mécanique où les intérêts génèrent eux-mêmes des intérêts, qui à leur tour génèrent d'autres intérêts l'année d'après, le cerveau décroche complètement. Il n'arrive juste pas à anticiper cette courbe qui d'un seul coup s'envole vers le ciel.
Intervenant 2
Pour illustrer cette faille, on cite souvent cet exemple de la feuille de papier, non ?
Intervenant 1
Ah oui, le classique.
Intervenant 2
Si on prend une feuille de papier et qu'on la plie en deux, puis encore en deux, et ça une cinquantaine de fois de suite ?
Intervenant 1
Notre intuition va nous dire qu'on obtient un petit a, genre l'épaisseur d'un gros dictionnaire.
Intervenant 2
C'est ça. Alors que mathématiquement, l'épaisseur finale, elle permettrait carrément de relier la Terre au Soleil.
Intervenant 1
C'est fou, c'est un piège cognitif absolu. Et c'est précisément pour ça que le programme de notre plongée au cœur des mathématiques aujourd'hui est si fascinant. On va faire un saut dans le temps.
Intervenant 2
Direction la Renaissance.
Intervenant 1
Exactement. On part à la Renaissance pour découvrir une astuce phénoménale, une parade, trouvée il y a plus de 500 ans, qui bat encore aujourd'hui nos ordinateurs, enfin, en matière d'élégance et de rapidité pour le calcul mental.
Intervenant 2
Ce qu'on appelle dans le jargon de la finance, la célèbre règle de 72.
Intervenant 1
La règle de 72, voilà. Mais alors, d'où ça sort ce truc ?
Intervenant 2
Eh bien, pour saisir un peu la fulgurance de cette règle, il faut impérativement replacer les choses dans leur contexte historique. Il faut comprendre le problème brûlant de l'époque. Nous sommes au XVe siècle.
Intervenant 1
L'Europe est en pleine ébullition.
Intervenant 2
Un bouillonnement sans précédent, ouais. Les activités commerciales explosent. Les routes marchandes s'étendent à travers toute la Méditerranée et même au-delà. Les lettres de change commencent à circuler partout.
Intervenant 1
C'est le début de la finance moderne en fait.
Intervenant 2
C'est ça. Et du coup, la structure même de l'économie mute complètement. Les marchands, les banquiers de Florence ou de Venise, ils se retrouvent soudainement confrontés au quotidien à des problèmes d'une complexité totalement inédite.
Intervenant 1
Il faut calculer des taux sur des cargaisons d'épices, évaluer des mensualités...
Intervenant 2
Gérer des escons sur des voyages en mer qui durent des années entières. Et tout ça sans nos outils modernes.
Intervenant 1
Mais c'est le vertige quand on se projette dans leurs bottes. C'est un peu comme si, du jour au lendemain, on exigeait que chaque commerçant sur un petit marché de quartier de faire du trading algorithmique à haute fréquence. Mais uniquement de tête.
Intervenant 2
Ouais, l'image est bonne. Ces gens-là n'avaient pas de tableur Excel, pas de smartphone. Même le PAPC, ça coûtait super cher.
Intervenant 1
Donc, ils avaient un besoin vital d'outils simples.
Intervenant 2
Une seule erreur de calcul sur un prêt à long terme qui fait financer un navire marchand, et c'était la ruine totale, des familles entières finissaient sur la paille.
Intervenant 1
C'était un chaos commercial où la pression mathématique était immense.
Intervenant 2
Exactement, et le contexte exigeait une solution pratique, immédiate, et c'est là, en plein dans ce tumulte financier, au milieu des marchés super bruyants, qu'un personnage totalement inattendu entre en scène.
Intervenant 1
Notre héros !
Intervenant 2
Voilà ! Et il apporte avec lui un bouquin qui va littéralement structurer la pensée comptable pour les siècles à venir.
Intervenant 1
Et son profil est super savoureux parce qu'honnêtement, il n'a absolument rien du stéréotype du loup de Wall Street en costume. Homme, c'est un moine franciscain originaire de Toscane. Il s'appelle Luca Pacioli.
Intervenant 2
Luca Pacioli, oui. Et ce moine, il décide de rédiger une œuvre monumentale. Le titre est déjà une promesse absolue. La summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita.
Intervenant 1
Rien que
Intervenant 2
ça. Rien que ça. C'est une immense encyclopédie, en fait, qui synthétise tout le savoir mathématique disponible à cette époque.
Intervenant 1
Et ce livre, qui est d'ailleurs un des tout premiers traités de maths imprimés au monde, grâce à l'imprimerie de Gutenberg, il se distingue par deux choix éditoriaux qui confient nos génies purs.
Intervenant 2
Le premier choix, c'est une rupture totale avec la tradition. Le livre, il n'est pas rédigé en latin.
Intervenant 1
Ça, c'est fou pour l'époque.
Intervenant 2
Ah bah Patioli prend la décision hyper audacieuse de l'écrire en italien vernaculaire, en langue locale. Pour le XVe siècle, c'est un acte de vulgarisation d'une puissance inouïe.
Intervenant 1
Il refuse de garder le savoir enfermé dans les bibliothèques des monastères.
Intervenant 2
Exactement, il s'adresse directement aux professionnels de la rue.
Intervenant 1
Il écrit dans la langue des affaires quotidiennes. Pour faire un parallèle avec aujourd'hui, c'est comme si genre un chercheur nobelisable décidait de publier ses travaux de physique quantique, non pas dans une revue scientifique hyper obscure,
Intervenant 2
mais sur un réseau social, dans un fil de discussion super pédagogique.
Intervenant 1
Voilà, l'impact, il est massif, direct.
Intervenant 2
L'analogie est très juste, ouais. Et son deuxième coup de génie, c'est le pragmatisme absolu du bouquin. Il ne va pas se contenter de grandes théories abstraites, il compile et il standardise des techniques concrètes.
Intervenant 1
Pour outiller les comptables ?
Intervenant 2
Oui, il détaille des méthodes de calcul archaïques mais redoutablement efficaces.
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