Léonard : les patrons de polyèdres rarement signalés

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente, ravie de vous retrouver pour une nouvelle exploration mathématique.

Intervenant 20:06

Bonjour !

Intervenant 10:06

Alors aujourd'hui, imaginez découvrir que l'une des plus grandes avancées de la géométrie en trois dimensions n'a pas été conceptualisée par un mathématicien institutionnel, mais qu'elle a plutôt été cachée à la vue de tous et parfois même sous forme d'erreurs de dessin par Léonard de Vinci en personne. C'est exactement le cœur de notre plongée d'aujourd'hui.

Intervenant 20:28

C'est un sujet fascinant, vraiment.

Intervenant 10:30

Absolument. Nous allons examiner comment l'artisanat, la peinture et la géométrie pure se sont littéralement percutés à la Renaissance, et ça pour repenser totalement notre appréhension visuelle des polyèdres, à travers la relation assez incroyable entre un moine mathématicien et son élève artiste.

Intervenant 20:46

Oui, et pour bien comprendre, je crois qu'il faut vraiment poser le contexte de cette époque, parce qu'il explique en grande partie cette espèce de collision des disciplines.

Intervenant 10:54

Oui, on est à la fin du 15e siècle, c'est ça ?

Intervenant 20:57

C'est ça. À la fin du 15e siècle, l'Europe savante est en pleine redécouverte des textes grecs. On a notamment le platonisme, qui associe les formes géométriques régulières à la structure même de l'univers.

Intervenant 11:09

Oui, les fameux solides de Platon.

Intervenant 21:11

Voilà. Et ça connaît un regain d'intérêt majeur. Et en parallèle de cette redécouverte théorique, les architectes repensent totalement la gestion de l'espace et de la lumière.

Intervenant 11:21

Ah oui, avec les grandes ouvertures vitrées dans les édifices.

Intervenant 21:24

Exactement. Cette mutation architecturale impose du coup aux peintres et aux artisans d'affiner drastiquement leurs techniques de perspective mathématique.

Intervenant 11:33

Pour simuler la profondeur sur des surfaces planes, quoi.

Intervenant 21:36

Tout à fait. Il fallait vraiment donner cette illusion d'optique rigoureuse.

Intervenant 11:40

Et ce besoin d'illusion, il trouve son apogée dans une pratique artisanale très spécifique, si je ne me trompe pas, l'intersia.

Intervenant 21:48

Oui, l'intersia, c'est ça.

Intervenant 11:49

Ce sont ces maîtres munisiers qui réalisaient des marqueteries de bois ultra complexes pour décorer, par exemple, les chœurs des églises ou les cabinets d'études privés, les fameux studios-lits. Et l'idée n'était pas juste de faire joli, en fait. Le but, c'était de créer des trompeuils parfaits, comme des portes de placards entre ouvertes qui laissent deviner des étagères remplies d'objets en trois dimensions.

Intervenant 22:11

C'était une vraie démonstration de force.

Intervenant 12:13

C'est ça. Et pour prouver leur virtuosité technique, c'est un peu comme... Enfin, moi, j'y vois un parallèle avec les développeurs de moteurs 3D d'aujourd'hui, vous savez.

Intervenant 22:22

Ah oui, avec les démos techniques.

Intervenant 12:23

Exactement ! Ceux qui exhibent les capacités de leurs algorithmes avec des démos de raytracing, bah là, ces artisans de la Renaissance utilisaient des polyèdres réguliers ou semi-réguliers comme démos techniques.

Intervenant 22:36

C'est une excellente comparaison en fait. Parce que la maîtrise géométrique qui était demandée par l'intarsia était redoutable, vraiment redoutable.

Intervenant 12:43

Tu m'étonnes.

Intervenant 22:44

Les artisans devaient projeter des objets complexes sur un plan en deux dimensions, mais en respectant scrupuleusement les lois de la fuite et du raccourci.

Intervenant 12:52

Et comment ils faisaient ça, concrètement ? Ils faisaient tout de tête ?

Intervenant 22:55

Ah non, pas du tout. Pour y parvenir avec une telle précision, les histornins s'accordent à dire qu'ils fabriquaient d'abord de véritables maquettes en bois.

Intervenant 13:04

D'accord, des objets physiques.

Intervenant 23:05

Oui. Ils plaçaient ces objets géométriques dans l'atelier, ils étudiaient la chute de la lumière sur les différentes faces et ensuite, ils calculaient leurs projections.

Intervenant 13:15

Donc la géométrie n'était pas juste un truc abstrait sur un parchemin ?

Intervenant 23:18

Pas du tout. C'était un matériau palpable, un truc qu'on manipulait, qu'on taillait, qu'on assemblait.

Intervenant 13:23

Ce qui crée du coup un pont assez direct vers le versant plus théorique de notre discussion d'aujourd'hui.

Intervenant 23:28

Oui. Parce qu'il fallait bien théoriser tout ce savoir-faire.

Intervenant 13:31

Exactement. Et l'un des pionniers dans la formalisation mathématique de cette perspective artisanale, ce n'est autre que le peintre Pierrot de la Francesca.

Intervenant 23:39

Tout à fait.

Intervenant 13:39

Il érédige des traités fondateurs sur la perspective picturale et sur le calcul des polyèdres réguliers. Mais le drame, c'est qu'il perd la vue sur la fin de sa vie et il meurt en 1492 sans avoir jamais publié ce corpus théorique.

Intervenant 23:54

C'est tragique, oui. Un travail monumental qui reste dans les tiroirs.

Intervenant 13:58

Et ce vide éditorial, ça laisse la place à un autre acteur majeur, un homme qui va se retrouver vraiment au centre de la cour de Milan quelques années plus tard.

Intervenant 24:06

Et cet homme, c'est Luca Pacioli.

Intervenant 14:08

Le fameux...

Intervenant 24:09

Voilà, moine franciscain et véritable titan des mathématiques de la Renaissance. En 1494, il publie la Summa d'Arithmetica.

Intervenant 14:18

C'est un livre assez énorme, non ?

Intervenant 24:20

Oh oui. C'est une somme encyclopédique. Ça compile presque tout le savoir mathématique de l'époque. Ça va de l'algèbre à la comptabilité en partie double.

Intervenant 14:29

Ah oui, carrément la comptabilité. Et c'est là que la magie opère.

Intervenant 24:32

C'est ça. Parmi les intellectuels et artistes qui gravitent autour de cette cour, Pacchioli prend sous son aile un peintre et ingénieur florentin, qui a 44 ans à l'époque.

Intervenant 14:42

Un certain Léonard de Vinci.

Intervenant 24:44

Exactement. Un esprit brillant, mais dont la formation classique est, disons, très lacunaire.

Intervenant 14:49

Ouais, la dynamique entre les deux hommes est d'ailleurs assez savoureuse quand on y pense. Léonard de Vinci, le grand génie universel, se qualifiait lui-même d'homme sans lettres.