Tomographie : comment le scanner reconstruit l’intérieur du corps

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Quel plaisir de retrouver notre audience aujourd'hui pour une nouvelle exploration qui va très littéralement nous faire voir à l'intérieur des choses.

Intervenant 20:12

Bonjour et oui, je suis ravi d'être là pour parler de ça. C'est un sujet vraiment vertigineux.

Intervenant 10:17

Totalement. Pour commencer, il faut s'imaginer face à un objet solide, complètement opaque, complètement scellé, un gros bloc de pierre, une pièce de métal forgée ou même le corps humain. La grande question, le mystère absolu depuis des siècles, c'est de savoir comment on peut observer précisément ce qui se cache au cœur de cette matière.

Intervenant 20:42

Sans jamais l'ouvrir.

Intervenant 10:43

Exactement, sans l'ouvrir, sans la briser et sans la découper. C'est presque un fantasme de science-fiction, une sorte de vision à rayons X digne des bandes dessinées. Mais le truc fou, c'est que ça existe dans la réalité de tous nos hôpitaux.

Intervenant 20:57

C'est clair. Et le plus surprenant secret-clé de ce pouvoir de super-héros, on va dire, elle ne réside pas seulement dans des capteurs ultra-sophistiqués.

Intervenant 11:05

Ah non ?

Intervenant 21:06

Mais non. C'est avant tout un défi mathématique absolument monumental. Un casse-tête de géométrie et de calcul qui a mis plus d'un siècle à être résolu en fait.

Intervenant 11:16

Et c'est exactement ce qui rend le sujet si captivant. Donc pour cette plongée d'aujourd'hui, on s'appuie sur un article passionnant de Tangente qui traite de ce qu'on appelle la reconstruction tomographique.

Intervenant 21:26

Tout à fait.

Intervenant 11:27

L'objectif pour nous, c'est de comprendre l'incroyable mécanique intellectuelle, ce moteur mathématique qui tourne à plein régime là, en ce moment même, à l'intérieur de chaque IRM et de chaque scanner médical dans le monde.

Intervenant 21:39

C'est un sacré programme.

Intervenant 11:41

Je suis prête. Pour bien visualiser l'ampleur du défi, j'aimerais proposer une image mentale à toutes les personnes qui nous écoutent. Imaginons un objet mystère, disons une sculpture avec des formes hyper complexes qui est suspendue au milieu d'une pièce vide.

Intervenant 21:58

Ok, je la vois.

Intervenant 11:59

On a interdiction absolue de la regarder directement. La seule chose qu'on a le droit de faire, c'est d'allumer des lampes de poche tout autour d'elle, sous des dizaines d'angles différents. Et ensuite, on observe uniquement les ombres chinoises qu'elles projettent sur les murs de la pièce. Et le but du jeu, c'est de deviner la forme exacte en 3D, avec tous les détails à l'intérieur, en ne regardant que ces ombres totalement aplaties. C'est un peu l'idée de départ, non ?

Intervenant 22:26

Alors, l'analogie des ombres projetées, elle est super, elle pose très bien le problème. Mais il faut la pousser un cran plus loin pour vraiment toucher à la réalité physique.

Intervenant 12:38

C'est-à-dire ?

Intervenant 22:39

Avec une lampe de poche, la lumière s'arrête à la surface de l'objet. L'ombre ne donne que les contours extérieurs. En tomographie, la lumière classique, ça ne suffit pas du tout. Ah oui, forcément. D'ailleurs, le mot lui-même raconte sa propre histoire. L'étymologie repose sur deux racines grecques. On a « tomo » qui vient de « tomos » et qui signifie « la tranche » ou « la coupe ».

Intervenant 13:01

D'accord.

Intervenant 23:01

Et « graphie » de « graphia » qui est « l'écriture » ou « la représentation ».

Intervenant 13:06

Donc c'est l'art de dessiner une tranche en fait.

Intervenant 23:08

C'est exactement ça. Et pour voir dans la tranche, on n'utilise pas des faisceaux lumineux basiques, mais des rayonnements physiques qui sont capables de traverser la matière de part en part.

Intervenant 13:17

D'accord. Donc là, on parle des fameux rayons X qu'on connaît bien quand on va faire, je ne sais pas, une radio classique aux urgences.

Intervenant 23:24

C'est l'exemple le plus courant, oui. Mais l'article source précise bien que le principe mathématique derrière, il est totalement universel.

Intervenant 13:32

Ce n'est pas limité aux rayons

Intervenant 23:34

X. Pas du tout. On peut utiliser des rayons gamma, des flux de muons cosmiques ou même, et ça c'est dingue, des ondes sismiques qui traversent la croûte terrestre.

Intervenant 13:42

Ah ouais, carrément la

Intervenant 23:43

croûte terrestre. Oui. La nature du rayon importe peu, au final. Ce qui compte, c'est que le rayonnement perd de l'énergie en traversant la matière. On capte ce qui ressort de l'autre côté et on mesure cette perte d'énergie pour en déduire la densité de ce qui se trouve à l'intérieur.

Intervenant 13:58

Bon, décortiquons un peu tout ça. Si je saisis bien la logique, c'est une gymnastique intellectuelle qui marche complètement à l'envers par rapport à notre intuition quotidienne.

Intervenant 24:06

C'est-à-dire ?

Intervenant 14:07

Ben, dans la vie de tous les jours, la cause crée la conséquence. On a un objet physique, la lumière tape dessus et boum, ça crée une ombre. L'ombre, c'est la conséquence.

Intervenant 24:16

C'est ça.

Intervenant 14:17

Mais là, l'équation nous demande de faire le chemin rigoureusement inverse. On ne possède que l'ombre et on doit recréer l'objet qui l'a causé.

Intervenant 24:24

C'est ça.

Intervenant 14:24

C'est comme si, imaginez, on demandait à un grand critique culinaire de deviner la recette exacte d'un gâteau au chocolat au gramme de farine près, à la pincée de sel près et même le temps de cuisson à la seconde

Intervenant 24:35

près.

Intervenant 14:36

Et tout ça uniquement en goûtant une seule toute petite miette une fois que le gâteau est cuit. Ça paraît mathématiquement instable ou même carrément impossible.

Intervenant 24:45

Ce qui est fascinant ici, c'est que cette sensation d'impossibilité, ce vertige face au manque de données initiales, ça porte un nom très officiel en mathématiques.

Intervenant 14:55

Ah bon ?

Intervenant 24:55

Oui, c'est ce qu'on appelle un problème inverse.

Intervenant 14:58

Un problème inverse, ok.

Intervenant 24:59

Dans le monde des mathématiques appliquées et de la physique, un problème inverse consiste très précisément à déterminer les causes d'un phénomène à partir de l'observation expérimentale de ses effets. Et c'est effectivement le cœur du réacteur de cette reconstruction tomographique.

Intervenant 15:15

Sauf qu'en médecine, j'imagine qu'on peut pas se contenter de deviner à peu près la recette du gâteau. Ah

Intervenant 25:19

non, ce mot pas !

Intervenant 15:20

Quand on parle d'une image médicale où le moindre pixel qui serait erroné pourrait cacher une tumeur ou à l'inverse inventer une anomalie qui existe même pas, il faut une certitude absolue. Comment les maths transforment ce problème inverse en une vraie certitude clinique ?

Intervenant 25:35

Et sur une modélisation mathématique très, très stricte de l'acquisition. Pour vulgariser un peu le schéma qui est présenté dans notre source, il faut imaginer la machine en action.

Intervenant 15:45

D'accord, je visualise.

Intervenant 25:47

Une source émet un rayonnement et un capteur en face le reçoit. On fait une première mesure externe, à travers le corps. Mathématiquement, on note cette mesure avec la fonction P .

Intervenant 15:59

Attendez, ne me perdez pas avec l'équation. Le P, j'imagine que c'est pour projection, l'ombre chinoise dont on parlait tout à l'heure.

Intervenant 26:06

C'est bien

Intervenant 16:06

ça. Mais que représentent ces symboles grecs Theta et Sigma ?

Intervenant 26:10

Alors, le Theta, ça représente simplement l'angle de la prise de vue, l'angle sous lequel la machine regarde le corps à un instant

Intervenant 16:18

T. D'accord.

Intervenant 26:18

Et la variable Sigma, elle, elle représente la position le long du capteur. Donc la fonction P de Theta et Sigma vous donne le profil d'absorption, l'ombre dense ou claire si vous voulez, pour un angle bien spécifique.

Intervenant 16:34

D'accord, je visualise très bien. C'est une seule photo sous un seul angle. Mais on a dit tout à l'heure que ça ne suffisait pas du tout pour régler notre problème inverse.

Intervenant 26:42

Absolument pas. Imaginez que vous avez un point très dense au milieu de l'organe, d'accord ? Sur une seule projection, vous savez qu'il est situé sur cette ligne-là, mais vous ne savez pas du tout à quelle profondeur. Ah bah oui, forcément. Il faut donc faire tourner la machine, on modifie l'angle θ, on prend une nouvelle mesure, on tourne d'un petit degré, on reprend une mesure. Et on recommence des centaines de fois.

Intervenant 17:05

Et ensuite, on fait quoi de toutes ces photos ?