Combinatoire des mots : des rythmes à l’improvisation

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis absolument ravie de démarrer cette nouvelle exploration en profondeur aujourd'hui.

Intervenant 20:08

Bonjour.

Intervenant 10:09

Oui, et il y a de quoi être enthousiaste parce que le programme qu'on a préparé est particulièrement chargé.

Intervenant 20:14

Ça, on peut le dire. Pour quiconque nous écoute aujourd'hui, on attaque vraiment très fort. Si on essaye d'imaginer un fil invisible, une sorte de connexion secrète entre un obscur mathématicien norvégien du tout début du 20e siècle Et, disons, les rythmes ancestraux des pygmées AK au cœur de l'Afrique.

Intervenant 10:31

Ce qui est déjà un grand écart assez impressionnant, on ne va pas se mentir.

Intervenant 20:34

Exactement. Et ajoutez à ça l'intelligence artificielle la plus pointue et la ligne de base du tube Jaja d'Aya Nakamura.

Intervenant 10:42

Oui, vu comme ça, la liste ressemble à un inventaire totalement chaotique, un peu à l'après-verre, c'est clair. Ça paraît totalement absurde. Mais pourtant, c'est exactement la plongée vertigineuse qui nous attend aujourd'hui. On va découvrir ensemble comment la géométrie pure dicte secrètement ce qui nous fait danser.

Intervenant 20:59

C'est ça. On a l'impression de mélanger des époques et des cultures qui n'ont absolument rien à se dire. Mais ce qui est profondément fascinant quand on creuse ce sujet, c'est que derrière cette apparente dispersion technologique et culturelle, il y a une colonne vertébrale commune.

Intervenant 11:14

Une structure solide, en fait.

Intervenant 21:15

Une solidité incroyable, oui. Tout obéit à une logique mathématique implacable. Il n'y a aucune magie là-dedans, il n'y a que de la structure, des motifs et des nombres. Et on va déchiffrer tout ça ensemble pour notre audience.

Intervenant 11:28

Et pour comprendre comment les mathématiques et le groove d'une piste de danse peuvent fusionner à ce POLE, il faut, je pense, repartir de la base.

Intervenant 21:35

Tout à fait, il faut poser les fondations.

Intervenant 11:38

Donc, le point de départ de toute cette réflexion, c'est un domaine très précis des mathématiques qui porte un nom un peu poétique. La combinatoire des mots.

Intervenant 21:48

Un très beau nom d'ailleurs.

Intervenant 11:49

Oui, très élégant. Et le grand pionnier de ce domaine, c'est ce fameux mathématicien norvégien des années 1900 dont je parlais, Axel Thu.

Intervenant 21:58

Exactement. Axel Thu a posé les fondations d'un champ d'études très spécifique et, à première vue, extrêmement abstrait.

Intervenant 12:05

Abstrait comment ?

Intervenant 22:06

Eh bien, il s'intéressait aux suites de symboles, qu'on appelle en mathématiques des mots, formés à partir d'un alphabet. Et son grand fait d'arme, ce qui l'a fait entrer dans l'histoire, c'est d'avoir réussi à décrire la construction d'un mot infini, composé de seulement deux lettres, qui ne contient absolument aucun cube.

Intervenant 12:24

Attendez, quand on parle de cube avec des lettres abstraites, j'imagine bien qu'on ne parle pas de géométrie en trois dimensions ?

Intervenant 22:31

Non, pas du tout.

Intervenant 12:33

C'est une histoire de puissance 3, une sorte de motif qui tourne en boucle de manière répétitive, c'est ça ?

Intervenant 22:39

C'est tout à fait ça. Dans la combinatoire des mots, un cube n'a rien de géométrique en fait. C'est simplement un motif qui se répète trois fois de suite.

Intervenant 12:47

D'accord, je vois le genre.

Intervenant 22:48

Imaginons un alphabet très simple composé juste des lettres A et B. Si on a la séquence ABA et qu'on l'écrit trois fois de suite, ça donne ABA, ABA, ABA. Et

Intervenant 12:58

ça, c'est notre fameux cube.

Intervenant 23:00

Voilà, c'est un cube. Et Axel Theu a prouvé mathématiquement qu'on pouvait construire une suite infinie de lettres sans fin, sans jamais tomber dans ce genre de triple répétition.

Intervenant 13:09

Ce qui veut dire, si je comprends bien, qu'il a trouvé le moyen de créer une complexité infinie qui ne devient jamais prévisible ou banale.

Intervenant 23:17

Précisément. Éviter la répétition, c'est éviter la boucle triviale. C'est un concept purement intellectuel à l'époque, qui a ensuite totalement explosé avec l'arrivée de l'informatique théorique.

Intervenant 13:27

Ah oui, les ordinateurs adorent ce genre de suite logique !

Intervenant 23:30

Complètement. Il y a d'ailleurs eu un travail colossal de synthèse réalisé beaucoup plus tard par un collectif de chercheurs nommé Lothair.

Intervenant 13:37

Le collectif Lothair, oui.

Intervenant 23:38

Formé en grande partie par les anciens élèves du grand mathématicien français Marcel Palschutzenberger. Ils ont pris cette idée de suite logique abstraite et en ont fait un outil d'analyse redoutable.

Intervenant 13:47

D'accord, donc on a des mathématiciens qui jonglent avec des lettres pour créer des séquences infinies. Mais le grand saut conceptuel, c'est de passer de ces lettres à la musique.

Intervenant 23:56

C'est là que ça devient vraiment croustillant.

Intervenant 13:58

Bah oui, parce que si je suis la logique, c'est un peu comme si une batterie devenait une gigantesque machine à écrire.

Intervenant 24:04

C'est une excellente analogie.

Intervenant 14:06

Au lieu de taper des lettres sur du papier pour faire des mots, le musicien tape des durées, des impacts temporels pour former des mots rythmiques, non ?

Intervenant 24:13

C'est exactement la beauté de ce modèle. Le concept de mot sur un alphabet abstrait est un outil incroyablement performant pour décrire n'importe quelle succession d'événements.

Intervenant 14:23

Et la musique, au fond, ce n'est que ça ?

Intervenant 24:26

Absolument, ce n'est fondamentalement que ça, une succession d'événements dans le temps. Si on prend une gamme musicale, c'est une suite de notes, du grave à l'aigu, qu'on peut coder comme un mot.

Intervenant 14:35

Oui, doré, mi, fa, c'est une séquence.

Intervenant 24:38

Voilà, mais avec le oisytme, ça devient visuel, presque palpable. En musique, on peut exprimer toutes les durées à partir d'une unité de référence de base. Une croche, par exemple.

Intervenant 14:50

Ok, la croche comme unité de mesure.

Intervenant 24:52

Prenons un motif rythmique ultra connu, ce qu'on appelle le rythme 3-3-2.

Intervenant 14:57

Le fameux rythme 3-3-2. Donc, si ceux qui nous écoutent comptent les impulsions dans leur tête, ça fait un groupe de 3, un autre groupe de 3 et un groupe de 2 à la fin.

Intervenant 25:06

Exactement. 1-2-3, 1-2-3, 1-2.

Intervenant 15:10

En termes musicaux classiques, c'est une noire pointée, une autre noire pointée et on termine par une noire simple, ce qui nous donne un total de 8 unités temporelles. Notre mot rythmique mathématique s'écrit donc tout simplement avec les chiffres 3, 3 et 2.

Intervenant 25:25

Voilà, on vient de traduire du son en lettres. On vient de faire de la combinatoire.

Intervenant 15:29

Et c'est là qu'on bascule dans quelque chose de fascinant. Parce que ce rythme 3-3-2, ce n'est pas une simple curiosité théorique sur un tableau noir.

Intervenant 25:40

Oh que non.

Intervenant 15:40

C'est l'un des rythmes les plus contagieux de l'histoire de la musique. On l'entend littéralement partout. C'est la base absolue du reggaeton.

Intervenant 25:48

Oui.

Intervenant 15:49

C'est le squelette du morceau dja dja. C'est l'instrumental du rap band organisé. Et ce qui fait que ça marche, ce qui donne envie de bouger la tête, c'est son asymétrie.

Intervenant 25:57

C'est tout le secret.

Intervenant 15:59

On installe une attente avec les deux premiers blocs réguliers de 3 et bam, le petit 2 final vient casser cette régularité. Ce déséquilibre, c'est le moteur même du groove.

Intervenant 26:09

Absolument. L'asymétrie créait une tension et une résolution permanente. Mais le plus vertigineux, ce n'est pas que ce rythme fasse danser des foules entières aujourd'hui.

Intervenant 16:20

C'est quoi alors ?

Intervenant 26:21

C'est que cette structure pop omniprésente a été parfaitement théorisée et modélisée par un mathématicien allemand nommé Elwin Christoffel dans un article publié en 1875. En 1875 ? Et rédigé en latin, s'il

Intervenant 16:33

vous plaît. Attendez, il faut vraiment qu'on s'arrête une seconde sur cette image. Un mathématicien du 19e siècle, probablement avec une plume et un encrier, en train d'écrire en latin des équations qui décrivent à la milliseconde près le groove des clubs d'aujourd'hui.

Intervenant 26:52

C'est une image assez

Intervenant 16:53

dingue, oui. Sauf qu'il ne cherchait pas du tout à composer de la musique, n'est-ce pas ?

Intervenant 26:57

Non, pas du tout. Christoffel s'attaquait à un problème de géométrie pure, en fait. Il travaillait sur la représentation d'une ligne droite sur une grille.

Intervenant 17:05

Une grille, comme un cahier à petits carreaux ?

Intervenant 27:07

C'est ça. Pensez aux pixels sur un vieil écran d'ordinateur. Comment faire une ligne diagonale parfaitement droite quand on ne peut se déplacer que par petits blocs carrés, horizontalement ou verticalement ?

Intervenant 17:18

Ah oui, parce que l'écran ne permet pas de tracer une vraie diagonale bien lisse.

Intervenant 27:21

Exactement. Il faut donc créer un petit escalier qui épouse la vraie ligne droite le plus fidèlement possible.

Intervenant 17:27

Donc il trace sa droite idéale sur le quadrillage et il essaie de l'approcher avec ses pixels.

Intervenant 27:31

C'est ça.