Moivre-Laplace : quand le hasard dessine une courbe en cloche

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. Je suis ravie de vous retrouver pour une nouvelle exploration. Aujourd'hui, on va faire une plongée assez vertigineuse dans le monde des probabilités.

Intervenant 20:12

Bonjour à toutes et à tous. Oui, vertigineuse, c'est vraiment le mot.

Intervenant 10:16

Imaginez un instant le scientifique le plus farouchement déterministe de l'histoire. Un homme intimement convaincu que l'univers tout entier n'est qu'une immense horloge mécanique.

Intervenant 20:27

Une mécanique parfaite ?

Intervenant 10:29

Exactement. Pour lui, absolument chaque particule suit une trajectoire calculable avec une précision implacable. Si une intelligence supérieure pouvait connaître la position de chaque atome à un instant précis, il n'y aurait plus aucun mystère. Ni le passé, ni le futur ne recèleraient la moindre zone d'ombre.

Intervenant 20:47

Le fameux déterminisme absolu.

Intervenant 10:49

Voilà. Et pourtant, et c'est là tout le paradoxe, ce même homme, l'ennemi juré du chaos, a passé des décennies à écrire le manuel définitif sur le hasard.

Intervenant 20:58

C'est vrai que dit comme ça, ça ressemble presque à une blague.

Intervenant 11:01

Totalement. Notre analyse d'aujourd'hui se base sur un article de fond fascinant intitulé « La première loi des grands nombres ». Et le but de notre exploration, c'est de comprendre par quel tour de force incroyable les mathématiques parviennent à dompter l'aléatoire absolu.

Intervenant 21:17

Et c'est un point de départ saisissant, parce que ça pose tout de suite la tension centrale de cette épopée intellectuelle.

Intervenant 11:23

D'accord, décortiquons tout ça. Déjà, de qui parle-t-on exactement ?

Intervenant 21:27

On parle de Pierre-Simon Laplace, un mathématicien et astronome brillant du tournant du 19e siècle. Et pour vraiment apprécier l'ampleur de son travail, il faut impérativement comprendre son rapport à la physique,

Intervenant 11:41

Son côté horloger de l'univers, quoi.

Intervenant 21:43

C'est ça. Laplace, c'est l'héritier direct de la mécanique de Newton. Donc dans son esprit, chaque feuille qui tombe de l'arbre, chaque dé qui roule sur une table de casino, ça obéit à des forces gravitationnelles, à la friction de l'air.

Intervenant 11:56

À des lois physiques immuables.

Intervenant 21:58

Donc pour lui, le hasard n'existe pas en soi.

Intervenant 12:00

Exactement.

Intervenant 22:01

Le chaos n'est qu'une simple illusion d'optique.

Intervenant 12:03

Et il l'affirme d'ailleurs avec un sens du drame assez spectaculaire. La source qu'on analyse cite directement l'introduction de son essai philosophique sur les probabilités. C'est à la page 36. Et j'adore cette phrase, elle est presque littéraire.

Intervenant 22:16

Ah oui, allez-y.

Intervenant 12:17

Je cite. « Nous devons donc envisager les pas présents de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de ce qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps et ceux du plus léger atome, rien ne serait incertain pour elle.

Intervenant 22:40

C'est magnifique. C'est ce concept vertigineux qu'on a baptisé par la suite le démon de Laplace.

Intervenant 12:45

Une vraie profession de foi déterministe.

Intervenant 22:48

Totalement. Et c'est une vision qui représente vraiment l'apogée absolu de la pensée classique. Alors bien sûr, la science a évolué depuis. Oui,

Intervenant 12:55

la mécanique quantique est passée par là.

Intervenant 22:57

Voilà. Un siècle plus tard, la quantique va introduire une incertitude fondamentale et inévitable au niveau subatomique. Ce qui va un peu ruiner ce rêve d'un univers purement mécanique. Mais à l'époque de Laplace, c'est le paradigme dominant. L'univers est un mécanisme d'horlogerie fermé.

Intervenant 13:15

Ce qui rend sa bibliographie complètement déroutante. Attendez, c'est comme si le plus grand sceptique de la magie écrivait l'encyclopédie définitive des tours de cartes. S'il pense que tout est écrit d'avance, pourquoi calculer le hasard ?

Intervenant 23:27

Ce qui est fascinant ici, c'est que l'explication réside justement dans la limite de notre condition humaine. C'est-à-dire ? La place à l'humilité, ou peut-être la lucidité, d'admettre que nous ne sommes pas ce fameux démon. Nous n'avons pas l'omniscience nécessaire pour mesurer chaque micro-force qui agit sur un lancé de dés. Mis sur le

Intervenant 13:45

climat, ni sur

Intervenant 23:47

rien en fait. Exactement. Donc pour lui, le hasard n'est pas une force surnaturelle ou une propriété physique de la matière, c'est purement et simplement la mesure mathématique de notre ignorance.

Intervenant 13:58

J'adore cette idée !

Intervenant 24:00

Les probabilités ne célèbrent pas le chaos. Elles sont l'outil rationnel conçu pour pallier les failles de notre perception.

Intervenant 14:06

C'est une posture philosophique brillante. Au lieu de baisser les bras face à l'inconnu, il le quantifie. D'ailleurs, dès 1772, à seulement 22 ans, il publie un mémoire sur l'analyse des hasards. Il récidive l'année suivante, puis il y revient en force en 1810.

Intervenant 24:24

Jusqu'à son chef-d'œuvre de 1812, oui. La théorie analytique des probabilités.

Intervenant 14:28

C'est ça. Et pour illustrer comment il s'y prend concrètement, l'article nous plonge dans une situation de départ qui semble très, très rudimentaire. Le schéma de Bernoulli.

Intervenant 24:38

Oui, un classique.

Intervenant 14:39

On prend une expérience aléatoire simple, avec seulement deux issues possibles, un succès ou un échec. On répète cette expérience un nombre N de fois, de manière totalement indépendante.

Intervenant 24:52

Comme lancer une pièce de monnaie ou un dé.

Intervenant 14:54

Voilà. Et la probabilité de succès est notée P, ce qui force la probabilité d'échec à être 1-P.

Intervenant 25:01

C'est un modèle élémentaire, mais qui contient en germe une complexité redoutable. L'ambition de Laplace, c'est de formuler une équation capable de donner la probabilité d'obtenir exactement k succès parmi ses n répétitions.

Intervenant 15:16

Et pour ça, il sort l'artigé lourde, le développement du binôme de Newton.

Intervenant 25:20

Tout à fait.