Sangaku : peu d’outils, des défis géométriques redoutables

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:04

Bonjour tout le monde !

Intervenant 10:05

Alors aujourd'hui, on fait un voyage dans le temps. On part au Japon au début du XVIIe siècle.

Intervenant 20:11

Une période fascinante, oui.

Intervenant 10:13

Carrément. Imaginez un peu, on marche sur les graviers, impeccablement ratissés d'un temple shintoïste, Il y a cette odeur d'encens qui flotte, un silence absolu, presque palpable. On

Intervenant 20:25

s'y croirait.

Intervenant 10:26

Et là, en levant les yeux, juste sous le toit en bois sculpté, on s'attendrait à voir une offrande religieuse classique, une lanterne, une prière. Mais à la place,

Intervenant 20:37

à la place, il y a des mathématiques.

Intervenant 10:38

Exactement. Un grand panneau de bois massif, accroché bien en évidence, est couvert de figures géométriques, d'une complexité, mais ahurissante, des cercles, des triangles, des ellipses entrelacées.

Intervenant 20:51

Et c'est une image tellement saisissante. C'est vraiment ce contraste vertigineux entre le côté spirituel du temple et la rigueur implacable de la géométrie qui rend notre sujet si captivant.

Intervenant 11:02

Oui, parce que ces panneaux, ce sont les fameux sangakus, c'est

Intervenant 21:05

ça ? C'est ça, les sangakus, des tablettes mathématiques en bois. Et notre mission aujourd'hui pour cette exploration, c'est de comprendre cette collision improbable. Comment l'art, la religion et une géométrie redoutable se mélangent sur un simple bout de bois ?

Intervenant 11:19

Et percer le mystère de leurs origines aussi, parce que ça a l'air de sortir de nulle part cette histoire.

Intervenant 21:23

Absolument, c'est un vrai paradoxe historique qu'on va décortiquer.

Intervenant 11:27

Bon, alors pour poser les bases pour nos auditeurs, qu'est-ce qu'on regarde physiquement quand on est face à un Sangaku ?

Intervenant 21:32

Bah, pour le définir simplement, c'est un ex voto, un panneau de bois votif.

Intervenant 11:36

Un ex voto. Comme quand on dépose une plaque pour remercier d'une guérison dans une église.

Intervenant 21:42

Voilà, c'est la même idée. Sauf qu'ici, l'offrande, elle est purement intellectuelle. Le mathématicien remercie les dieux de lui avoir accordé l'illumination, l'étincelle pour résoudre un problème géométrique extrêmement difficile.

Intervenant 11:53

C'est fou de remercier les dieux pour un théorème de maths. Il en reste beaucoup aujourd'hui de ces panneaux ?

Intervenant 21:59

On en a conservé ou documenté environ 900.

Intervenant 12:02

900 ! Mais c'est énorme, surtout pour du bois exposé aux intempéries, non ?

Intervenant 22:07

C'est énorme, oui. Surtout avec l'humidité japonaise et les incendies fréquents à l'époque d'Edo. Du coup, les historiens pensent qu'il y en a eu des milliers, peut-être des dizaines de milliers à travers le pays.

Intervenant 12:16

Et visuellement, c'est comment ? C'est juste un brouillon gravé à la va-vite ?

Intervenant 22:20

Ah non, pas du tout. Ce sont des véritables œuvres d'art. L'esthétique est primordiale. Les figures sont souvent peintes avec des pigments vifs, du rouge, du bleu, de l'or, et c'est gravé avec une minutie incroyable.

Intervenant 12:33

Donc on est vraiment sur de la belle géométrie.

Intervenant 22:35

Totalement. Parfois, on a la solution calligraphiée à côté de l'énigme. Et parfois, c'est beaucoup plus taquin, il y a juste une vague indication. Mais ce qui saute aux yeux, c'est l'harmonie. Et cette harmonie, elle repose sur un concept roi dans les Sangakus, la tangence.

Intervenant 12:51

La tangence. Alors, attendez. Parce que moi, j'imagine qu'on pourrait afficher n'importe quel énigme complexe. C'est un peu comme si aujourd'hui, on accrochait un sudoku géant sur la porte d'une cathédrale.

Intervenant 23:01

C'est une excellente analogie.

Intervenant 13:02

Mais pourquoi ce focus spécifique sur la tangence ? Qu'est-ce qui rend ce concept si harmonieux ?

Intervenant 23:08

En fait, la tangence, c'est quand deux courbes ou un cercle et une droite se touchent en un seul et unique point.

Intervenant 13:15

Ok, il s'effleure, quoi.

Intervenant 23:17

Exactement. Il n'y a pas d'intersection brutale, pas de lignes qui se croisent dans tous les sens. Les formes s'emboîtent avec une délicatesse infinie. Ça crée un espace où des dizaines de cercles peuvent coexister dans un grand triangle sans jamais déborder les uns sur les autres.

Intervenant 13:32

C'est un peu comme un mécanisme d'horlogerie ultra précis.

Intervenant 23:35

C'est tout à fait ça.

Intervenant 13:36

Mais du coup, si on a une figure avec 15 cercles entremêlés, ça doit demander des mathématiques effrayantes, non ? Je veux dire, on pense tout de suite à des intégrales, des dérivés, des trucs de niveau universitaire.

Intervenant 23:46

Eh bien, c'est là qu'on arrive au plus beau paradoxe des Sangakus.

Intervenant 13:49

Ah.

Intervenant 23:49

Je vous écoute.

Intervenant 13:50

Le bagage technique nécessaire pour les résoudre est étonnamment basique.

Intervenant 23:54

Basique. Vraiment ? Oui. La star absolue, c'est le théorème de Pythagore.

Intervenant 13:59

Notre bon vieux Pythagore du collège.

Intervenant 24:02

Lui-même, on ajoute la similitude des triangles, donc l'étude des proportions, la loi des sinus, des calculs d'air classiques, quelques équations du second degré, et allez, un concept un peu plus pointu, l'inversion par rapport à un cercle.

Intervenant 14:16

Hop, hop, hop, je vous arrête, l'inversion par rapport à un cercle, ça sonne comme une formule magique ça, c'est quoi concrètement ?

Intervenant 24:23

Alors, visualisez un cercle qui agirait comme un miroir magique.