18 août 2022 · 7 min
Ko au jeu de go : pourquoi faut-il jouer ailleurs ?
Dans cet épisode audio, suivez un échange pierre par pierre : prise, attente, menace ailleurs et reprise possible, jusqu’aux issues du ko.
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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?
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Intervenant 1
Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Imaginez jouer à un jeu où les règles géométriques pourraient théoriquement vous enfermer dans une boucle infinie.
Intervenant 2
Oui, c'est le cauchemar de tout joueur.
Intervenant 1
Totalement. Une partie qui s'arrêterait littéralement jamais. Donc aujourd'hui, on va explorer les mathématiques cachées derrière les règles du jeu de go. Et on s'appuie sur un article vraiment fascinant de la Fédération Française de Go. Pas besoin d'être un maître pour comprendre. On va juste décortiquer comment on empêche un jeu de se casser.
Intervenant 2
Et le problème fondamental, en fait, ici, c'est que le plateau de go, il est fini.
Intervenant 1
OK.
Intervenant 2
Contrairement aux échecs, par exemple, où les pièces bougent en permanence, au go, on pose des pierres et elles restent fixes.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
Et ça, ça crée des configurations géométriques très particulières où le temps semble soudainement s'arrêter.
Intervenant 1
Ce fameux chaos, c'est un peu comme un bug dans la matrice, non ?
Intervenant 2
Si on veut, ouais. Imaginez une pierre blanche isolée, presque entièrement entourée de pierres noires et nuits.
Intervenant 1
Ok, je vois.
Intervenant 2
Noir pose une pierre et capture cette pierre blanche. Mais la forme locale fait qu'en accomplissant cette capture, la nouvelle pierre noire se retrouve exactement dans la même situation de vulnérabilité.
Intervenant 1
Ah donc blanc peut immédiatement reprendre cette pierre noire. C'est ça. Et on revient à l'image exacte de la seconde d'avant. C'est une balle de tennis bloquée sur le filet en fait.
Intervenant 2
Exactement.
Intervenant 1
Je frappe, tu frappes, on fait que ça à l'infini. Mais on peut pas juste interdire aux joueurs de capturer des pierres si cette zone est vitale pour gagner la partie ?
Intervenant 2
L'interdiction pure et simple, ça bloquerait toute stratégie. Donc la solution des inventeurs du jeu, elle est temporelle. C'est ce qu'on appelle la règle d'interruption.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
Si vous venez de vous faire capturer une pierre dans cette fameuse boucle géométrique, vous n'avez pas le droit de recapturer immédiatement. Vous devez obligatoirement jouer ailleurs sur le plateau.
Intervenant 1
Attendez, si je joue ailleurs, ça donne à mon adversaire le temps de reboucher le trou et de consolider sa position, non ? Enfin, je perds le combat
Intervenant 2
local. Sauf si votre coup ailleurs, c'est une menace tellement dévastatrice qu'il est obligé d'y répondre. C'est le concept de la menace de ko. Vous forcez l'adversaire à délaisser la boucle pour parer votre attaque et pendant qu'il défend, un tour s'est écoulé, la configuration globale du plateau a changé et là vous regagnez le droit de reprendre le ko initial.
Intervenant 1
Une seconde pierre blanche et former ce qu'on appelle deux yeux vitaux, c'est
Intervenant 2
ça ? Oui, c'est tout à fait ça.
Intervenant 1
Mais avec tous ces allers-retours, ces menaces de diversion, les réponses, le cerveau humain ne peut plus suivre toutes les probabilités. Comment on arrive à modéliser tout ça rigoureusement ?
Intervenant 2
C'est là que les mathématiques interviennent, et plus précisément la théorie des graphes. Plutôt que d'essayer d'imaginer le plateau de manière floue, on modélise chaque étape possible du jeu comme un point sur une carte. Le point de départ du conflit, c'est un nœud orange, par exemple.
Intervenant 1
Donc un point, c'est égal à une photo figée du plateau. Si je joue un coup, ça trace un chemin vers une nouvelle photo.
Intervenant 2
Et voilà, c'est la logique. Un coup de noir trace une flèche rouge vers un nouvel état. Un coup de blanc trace une flèche bleue. Et mathématiquement, le danger du ko, c'est la création d'un cycle dans ce graphe.
Intervenant 1
Ah oui, une boucle quoi.
Intervenant 2
C'est ça. Si une flèche vous ramène à un nœud que vous avez déjà visité, la boucle est bouclée, la partie plante. Donc la règle d'interruption, elle vient casser cette boucle en forçant les flèches à explorer obligatoirement des nouveaux territoires sur le graphe.
Intervenant 1
D'accord, je comprends. Et on suit ces flèches colorées jusqu'à ce que le conflit s'arrête. Dans l'article, il y a des états finaux entourés d'un double cercle. Je suppose que c'est le moment où la boucle allait mathématiquement briser une bonne fois pour toutes.
Intervenant 2
C'est ça, c'est l'état d'insolution. Par exemple, un joueur finit par remporter le ko et sécurise ses deux yeux
Intervenant 1
vitaux.
Intervenant 2
C'est-à-dire qu'il arrive à créer deux espaces vides internes distincts dans son groupe de pierres. Ça le rend invulnérable.
Intervenant 1
Parce que l'adversaire ne peut pas remplir ces deux trous simultanément pour le capturer.
Intervenant 2
Exactement. Et le graphe trace la cartographie exacte des menaces nécessaires pour atteindre cette survie.
Intervenant 1
C'est génial. Mais cette lutte acharnée pour la survie, elle part du principe qu'il peut y avoir un vainqueur. Et si l'action elle-même devenait suicidaire pour les deux camps ? Je pense à cette autre situation mentionnée dans l'article, le séki.
Intervenant 2
Ah, le séki ! Ça, ça met en lumière une géométrie fascinante parce que c'est une impasse totale. Imaginez deux chaînes de pierres ennemies entremêlées, très serrées, sans possibilité de fuite. Elles partagent exactement deux intersections vides de communes.
Intervenant 1
De petits espaces vides coincés au milieu d'elles.
Intervenant 2
Voilà. Et le problème tactique, c'est que pour capturer l'autre, vous devez remplir un de ces deux espaces vides pour l'étouffer.
Intervenant 1
Ok.
Intervenant 2
Mais en posant une pierre là, vous venez de réduire votre propre espace de respiration et il ne vous reste plus qu'une seule liberté.
Intervenant 1
Ah la boulette.
Intervenant 2
Bah oui. Votre adversaire n'a plus qu'à jouer sur la dernière caisse vide pour vous éliminer instantanément.
Intervenant 1
Ah je vois la mécanique. C'est un pur duel de western en fait. Dégainer en premier, ça garantit de se faire abattre. Donc la solution mathématique pour pas mourir, c'est de ne rien faire du tout ?
Intervenant 2
C'est ça. La tension locale, elle est à son comble, mais le plateau se fiche dans cette zone spécifique. Personne ne bouge. C'est un état de paix armé dicté par la géométrie.
Intervenant 1
Ce qui est incroyable ici, c'est que les maths nous montrent que cet impasse, le « c'est qui », c'est pas un échec. C'est un état d'équilibre parfait.
Intervenant 2
Tout à fait.
Intervenant 1
On a souvent le réflexe de penser que l'action résout les problèmes, qu'il faut agir à tout prix. Or, géométriquement parlant, l'action détruit l'équilibre et émène à la perte. Parfois la seule stratégie de survie viable, c'est l'inaction.
Intervenant 2
Savoir cartographier un conflit comme on le ferait avec un graphe, ça permet justement d'identifier si on est face à une boucle qu'il faut briser avec une diversion ou un équilibre qu'il faut respecter comme le sait qui.
Intervenant 1
C'est une super leçon de stratégie, même pour la vraie vie en fait.
Intervenant 2
C'est clair.
Intervenant 1
Mais avant de se quitter, je vous laisse avec une idée qui donne un peu le vertige. On vient de voir comment un graphe mathématique peut résoudre un seul ko. De son point orange de départ jusqu'à son double cercle final. Mais imaginez un instant une partie où deux, trois, voire quatre ko interdépendants se déclenchent en même temps aux quatre coins du plateau. Leur menace de diversion s'alimentant les unes les autres. Est-ce que le jeu pourrait, malgré toutes ces règles strictes, plonger dans un chaos infini ?
Intervenant 2
C'est une bonne question.
Intervenant 1
On vous laisse méditer là-dessus. À la prochaine.
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