Journée Tangente 2018 : des conférences aux fractales

Intervenant 10:00

Imaginons un instant qu'on demande à quelqu'un d'écrire un dictionnaire.

Intervenant 20:03

D'accord.

Intervenant 10:04

Mais au lieu de définir des mots, cette personne doit définir des nombres.

Intervenant 20:07

Oh, c'est pas commun, ça.

Intervenant 10:09

Non, pas du tout. On pourrait se demander quelle est la personnalité du chiffre 7, par exemple. D'accord. Ou l'histoire cachée derrière le nombre 28.

Intervenant 20:17

C'est une approche fascinante,

Intervenant 10:18

ouais. Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente, The Deep Dive. Aujourd'hui, on s'immerge dans un événement vraiment unique, la Journée Tangente.

Intervenant 20:26

Oui, qui se déroule le dimanche 2 décembre 2018.

Intervenant 10:30

Exactement. Et ça se passe dans un lieu mythique, le Musée des Arts et Métiers.

Intervenant 20:35

C'est le cadre parfait, honnêtement.

Intervenant 10:36

Complètement. Mais attention, le pute aujourd'hui, c'est pas de lire un simple agenda ou un emploi du temps. On va vraiment décortiquer comment cet événement rend les mathématiques vivantes.

Intervenant 20:45

Parce qu'elles le sont, vivantes. Souvent, la perception publique s'arrête au tableau noir poussiéreux, à la craie, aux calculs abstraits.

Intervenant 10:54

Voilà, la règle froide.

Intervenant 20:55

C'est ça. Alors qu'en fait, quand on regarde le programme de cette journée, on réalise que les maths sortent des équations pour investir la culture, l'art, le jeu. C'est un vrai pont entre le passé et l'avenir.

Intervenant 11:07

Bon, décortiquons un peu tout ça et commençons naturellement par la théorie et la parole. Il y a toute une série de conférences prévues à l'amphithéâtre Abbé Grégoire.

Intervenant 21:17

Oui, des conférences présentées par Christophe Rabelou d'ailleurs.

Intervenant 11:20

Et la diversité des sujets est vertigineuse. C'est comme un festival de musique éclectique mais pour les maths. Chaque conférencier joue d'un instrument différent.

Intervenant 21:29

J'aime beaucoup l'analogie.

Intervenant 11:31

Et donc, on y retrouve ce fameux dictionnaire de presque tous les nombres entiers de Daniel Lignon. Au début, j'ai vraiment cru à une blague, quoi. Un nombre, c'est une quantité, un point, c'est tout.

Intervenant 21:42

C'est ce qu'on nous apprend à l'école, oui.

Intervenant 11:43

Ben oui. Mais en fait, ils ont de véritables profils psychologiques. Lignon explique par exemple que le nombre 6, c'est pas juste 5 plus 1. C'est le premier nombre parfait.

Intervenant 21:54

Et c'est un concept magnifique ! Pour les anciens grecs, un nombre parfait, c'est un nombre qui est égal à la somme de ses diviseurs propres.

Intervenant 12:01

Attends, c'est-à-dire ?

Intervenant 22:02

Eh bien, les diviseurs de 6 sont 1, 2 et 3. Et si on fait l'addition 1 plus 2 plus 3, bah ça fait 6.

Intervenant 12:09

Ah oui, c'est fou !

Intervenant 22:10

Individualité. C'est pas juste des outils pour compter.

Intervenant 12:13

Ce sont des fondations.

Intervenant 22:14

Exactement. Et ça s'inscrit dans une longue généalogie. C'est de l'histoire, au fond.

Intervenant 12:18

Et justement, l'histoire est très présente. Les nombres ne sont pas tombés du ciel. Marc Mouillon, un historien, vient y parler du Liberabassi de Fibonacci.

Intervenant 22:27

Une œuvre majeure, oui, publiée en 1202. Et

Intervenant 12:30

ça, ça m'a fait réaliser un truc. J'ai essayé de faire une multiplication avec des chiffres romains récemment.

Intervenant 22:35

Ouh là, bon courage !

Intervenant 12:36

C'est un cauchemar absolu. Multiplier 24 par 7, sans poser de chiffres arabes, c'est fini, c'est impossible.

Intervenant 22:43

C'était toute la difficulté de l'Europe avant Fibonacci. On utilisait les chiffres romains et le boulier, la BAC. C'était lourd sujet aux erreurs. Fibonacci, il a importé le système indo-arabe avec le zéro.

Intervenant 12:56

Le zéro et la notation positionnelle, c'est ça avec ça ?

Intervenant 22:58

Voilà. Et si on regarde l'impact, c'est un peu l'équivalent d'installer un nouveau système d'exploitation dans le cerveau humain de l'époque. Ça a révolutionné le commerce et la science.

Intervenant 13:08

Une vraie bascule technologique. Mais il n'y a pas que l'infini de Mickaël Le Ney ou les maths du monde de Hervé Lénig au programme. Il y a aussi la dimension ludique avec Michel Criton et Jean-Paul Idelay.

Intervenant 23:18

Les mathématiques récréatives, tout à fait.

Intervenant 13:20

Et puis, il y a des figures historiques incroyables. La conférence sur Sophie German, par exemple, mise en lumière par Anne Boyer et Christine Charreton.

Intervenant 23:29

Sophie German, c'est une figure exceptionnelle.

Intervenant 13:31

Pendant longtemps, pour moi, c'était juste un nom de rue. Mais on parle d'une femme sous la Révolution française qui devait utiliser un faux nom, Monsieur Leblanc, pour échanger avec gosses.

Intervenant 23:41

Parce que la société refusait qu'une femme fasse des mathématiques à ce niveau ?

Intervenant 13:45

C'est révoltant quand on y pense.

Intervenant 23:47

Complètement. Mais ses contributions, elles, sont restées. Elle a fait avancer le grand théorème de Fermat. On parle même des nombres premiers de Sophie Germain.

Intervenant 13:56

Et elle a fait le pont vers la physique, non ?

Intervenant 23:57

Oui, c'est elle qui a posé les bases de la théorie de l'élasticité des surfaces. Sans ses travaux sur la vibration des métaux, des structures comme la Tour Eiffel n'auraient pas pu être construites en sécurité.

Intervenant 14:09

Et bien c'est là que ça devient vraiment passionnant. On passe de nombres premiers abstraits à l'ingénierie d'une tour de 300 mètres.

Intervenant 24:16

L'abstraction qui devient tangible, voilà.

Intervenant 14:19

Et ça nous amène parfaitement à la suite du programme. Après l'amphi, le public peut se rendre à l'église Saint-Martin-des-Champs.

Intervenant 24:25

Un endroit magnifique d'ailleurs.

Intervenant 14:27

Oui, un lieu inattendu pour des dédicaces. De midi à 16h, on y retrouve Mickaël Lenné qui signe son grand roman des maths.

Intervenant 24:34

Qui a été doublement primé, il faut le rappeler. Prix Tangente 2017 et Prix des lycéens 2018.

Intervenant 14:40

C'est pas rien. Et petit détail pratique au passage, tout achat sur le stand permet de repartir avec le dernier numéro de Tangente gratuit.

Intervenant 24:48

C'est un beau geste pour les lecteurs.

Intervenant 14:50

Mais ce qui m'a vraiment interpellé dans cette église, c'est la bande dessinée.

Intervenant 24:54

Ah, la BD mathématique ?

Intervenant 14:56

Ouais. Honnêtement, j'ai cru à un gadget pédagogique. Une BD, ça demande du rythme, de l'action. Les maths dans la tête des gens, c'est statique.

Intervenant 25:04

C'est contemplatif, oui.

Intervenant 15:05

Comment on fait pour marier les deux sans faire un manuel scolaire barbant ? Surtout avec un album comme « La suite de Skolem » de l'auteur Marek ou « Les déductions du professeur Pythaglide » de Patricia Lebrun. Comment on met en scène une suite mathématique ?

Intervenant 25:21

C'est une question de perspective sur ce qu'est l'action en fait. Prenez une suite de ce collème. C'est un puzzle

Intervenant 15:27

logique. D'accord, un

Intervenant 25:28

puzzle. Imaginez que vous devez placer des paires de nombres dans des cases. Deux chiffres 1 doivent être séparés par une seule case, deux chiffres 2 par deux cases, etc. L'action ici, c'est pas une course-poursuite.

Intervenant 15:40

C'est intellectuel.

Intervenant 25:42

C'est la résolution d'un mystère. Le lecteur mène l'enquête et l'espace de la page de BD devient son espace mental.

Intervenant 15:49

Une enquête intellectuelle visuelle, en somme. Et en parlant de visuel, l'art est aussi hyper présent. Il y a l'exposition « Oscar Tangente » avec Denise de Marais-Pranville et Skovdza.

Intervenant 25:59

L'art et les mathématiques sont profondément liés.

Intervenant 16:02

Bah oui, on a aussi Patrice Genère, qui est présenté comme un graveur d'équations. Au lieu de graver des portraits, il grave des surfaces mathématiques minimales sur du cuivre.

Intervenant 26:12

C'est fascinant, parce que pour un mathématicien, une équation complexe, c'est déjà une image mentale. C'est une surface qui se plie, qui se tord.

Intervenant 16:20

Mais pour nous autres mortels, ce sont juste des lettres grecques incompréhensibles.

Intervenant 26:24

Voilà, et le travail de l'artiste, comme Jenner ou l'équipe d'Oscarte, c'est de traduire cette rideau repure en émotions humaines. C'est compiler le code source pour que l'œil puisse en voir la beauté, sans avoir besoin de faire le calcul.

Intervenant 16:37

C'est très poétique. Donc on part de l'histoire, on passe par la visualisation, mais il manque l'action, la manipulation.

Intervenant 26:45

Parce que les maths, c'est aussi un verbe, il faut expérimenter.

Intervenant 16:48

C'est ça. Et au premier et deuxième étage du musée, c'est un véritable foisonnement d'ateliers. Il y a de la magie mathématique avec Dominique Souder.

Intervenant 26:56

Très efficace pour captiver le public.

Intervenant 16:57

Et des jeux de société animés par toute une armée de passionnés. On retrouve Michel Criton, l'équipe du CIGM avec Marie-Josée Pastel, Joëlle Lamant, Anne Drivière, Charlotte Poma.

Intervenant 27:07

Il y a aussi Nicolas Pellet de Plaisirmats et Alain Brobecker.

Intervenant 17:11

Sans oublier l'association Playmats, Jean-Jacques Dupasse, François Lavallou avec ses polyèdres, Philippe Sichon et ses casse-têtes.

Intervenant 27:18

C'est une approche très tactile des mathématiques.

Intervenant 17:21

Absolument. Mais ce qui m'a frappé, c'est un contraste énorme. D'un côté, on a les ateliers Casio.

Intervenant 27:26

Oui, la création de jeux en Python, des algorithmes artistiques.

Intervenant 17:29

Donc on est dans le code, le numérique pur. Et juste à côté, Brigitte Alix anime un atelier sur la fabrication et l'utilisation d'Astrolab,

Intervenant 27:38

C'est le grand écart technologique.

Intervenant 17:39

C'est incroyable. Passer de Python à un instrument de laiton du Moyen Âge. Au fond, un astrolabe, c'est un peu l'ancêtre du smartphone.

Intervenant 27:47

Mais carrément, c'est un ordinateur analogique. Un astrolabe résout des problèmes astronomiques instantanément. Pas avec du silicium, mais avec de la géométrie.

Intervenant 17:58

Par le mouvement physique des disques.

Intervenant 28:00

C'est basé sur la projection stéréographique, une méthode pour aplatir la voûte céleste en 3D sur un disque en 2D. L'astronome du Moyen Âge qui tourne ses rouages, il exécute un algorithme physique, tout comme le jeune d'aujourd'hui qui tape ses lignes de code Python.

Intervenant 18:16

La technologie change, mais la pensée spatiale reste la même. C'est

Intervenant 28:19

fou. C'est intemporel. Et c'est cette continuité qui est au cœur de la réflexion des pédagogues présents. Il y a d'ailleurs une grande réunion pour les enseignants de toutes matières,

Intervenant 18:28

Ah oui, avec des figures majeures de l'éducation, Alice Arnulde de la PMP, Martine Briot, Gilles Cohen, Agathe Ducas, Stéphane Hervé et André Delédic du célèbre concours Kangourou.

Intervenant 28:39

C'est une vraie table ronde de haut niveau. On y parle d'interdisciplinarité.

Intervenant 18:44

Et il récompense même des projets, avec les prix Bernard Novelli et André Parent. D'ailleurs, le magazine offre 3 mois d'abonnement numérique gratuit aux enseignants.

Intervenant 28:53

C'est une belle incitation à s'ouvrir. Parce que le problème des maths à l'école, c'est l'isolement.

Intervenant 18:58

C'est-à-dire ?

Intervenant 28:59

Si on enseigne les maths en vase clos, on les mutile. Les initiatives comme LitéraMath, qui lit littérature et mathématiques, ou le lien avec le jeu de bridge, ça casse les silos éducatifs.

Intervenant 19:11

On sort du côté calcul bête et méchant, quoi.

Intervenant 29:13

La connaissance a de la valeur quand on la manipule et qu'on la connecte au reste du monde. On transmet pas juste un théorème, on transmet l'étincelle.

Intervenant 19:22

Alors, qu'est-ce que tout ça nous dit au fond ? Parce qu'il y a un dernier grand thème qui traverse cette journée, c'est l'infini.

Intervenant 29:29

Ah l'infini, et plus particulièrement les fractales.

Intervenant 19:32

C'est ça. On a Jérémy Brunet et son atelier d'art fractal, François Gaudel de Science Ouverte, qui fait réaliser des pavages et des courbes géantes au public.

Intervenant 29:41

C'est vertigineux, les fractales.

Intervenant 19:43

Surtout que Marie Luissier anime un atelier, Flocons fractales, pour les enfants de 7 à 12 ans.

Intervenant 29:48

À travers des comptes, oui.

Intervenant 19:49

Mais comment on explique l'itération infinie à un gamin de 7 ans ? La plupart des adultes paniquent face à ça.

Intervenant 29:54

Eh bien, paradoxalement, les enfants ont un avantage cognitif sur les adultes.

Intervenant 19:58

Vraiment ? Parce qu'ils sont plus naïfs ?

Intervenant 210:01

Non, parce qu'ils ne sont pas entorbridés par la peur du formalisme. Prenez le flocon de Koch, une fractale très classique. Vous prenez un triangle. Au milieu de chaque côté, vous ajoutez un triangle plus petit.

Intervenant 110:11

Ok, je visualise.

Intervenant 210:13

Et sur ces nouveaux côtés, un autre triangle plus petit. Et ça, à l'infini. Mathématiquement, c'est terrifiant pour un adulte.

Intervenant 110:20

Pourquoi ?

Intervenant 210:20

Parce que le périmètre de cette forme devient infini. La ligne n'arrête pas de se plier. Mais sa surface, elle, reste finie. Elle ne débordera jamais du cercle tracé autour.

Intervenant 110:30

Un périmètre infini enfermé dans un espace fini. C'est vrai que ça fait

Intervenant 210:34

mal à la tête. L'adulte cherche l'équation et il bloque. L'enfant, lui, écoute Marie Luissier lui parler d'une faiseuse de neige, d'une clé magique. L'idée qu'un motif se répète à l'infini comme un palais des glaces, l'enfant l'accepte intuitivement.

Intervenant 110:47

C'est de la magie narrative en fait.

Intervenant 210:49

Exactement. Le conte permet de contourner le blocage cognitif et de planter cette graine d'abstraction.

Intervenant 110:55

C'est d'une élégance folle. Utiliser des contes de fées pour enseigner l'infini. Et tout ça nous mène au point d'orgue de la journée, entre 16h et 18h.

Intervenant 211:05

La grande cérémonie dans l'amphithéâtre.

Intervenant 111:07

Retransmis en direct, animé par Mathieu Vidard de France Inter.

Intervenant 211:11

C'est la remise des trophées Tangente.

Intervenant 111:13

Avec la remise du prix du livre, du prix des lycéens, du meilleur article, le prix Bernard Lovelli et le concours Affaires de logique.

Intervenant 211:21

C'est la célébration de l'excellence, au beau milieu de ce musée. On est entouré par l'exposition « Sous la surface, les maths » d'Olivier Druet, l'exposition du champ, celle sur les unités de mesure.

Intervenant 111:32

Et le lieu, le musée des arts et métiers, donne tout son sens à l'événement.

Intervenant 211:37

C'est clair, on déambule parmi des moteurs à vapeur, des avions historiques, des rouages de toutes sortes. Les maths sont souvent vues comme détachées du monde physique. Mais dans ce musée, on réalise que chaque machine, chaque innovation technologique, c'est une théorie mathématique devenue physique.

Intervenant 111:55

L'aérodynamisme, la mécanique, tout ça, c'est des maths appliquées.

Intervenant 211:59

Absolument. Remettre ces prix ici, c'est rappeler que derrière chaque objet technique, il y a une équation sous-jacente.

Intervenant 112:06

C'est une vraie claque intellectuelle quand on y pense. On a commencé notre immersion avec des nombres qui ont des personnalités. On a parlé de bandes dessinées, d'astrolabes, de contes de fées pour expliquer l'infini.

Intervenant 212:18

C'est la preuve éclatante que cette matière est organique, créative et profondément humaine.

Intervenant 112:23

Mais du coup, en regardant tous ces vieux moteurs en métal lourd et en voyant les jeunes d'aujourd'hui coder en piton ou modéliser des fractales, ça pose une vraie question sur l'avenir, non ?

Intervenant 212:33

C'est une réflexion fascinante, oui. L'ingénierie d'hier était très lourde, très tangible. Il fallait tordre le métal pour appliquer les lois de la géométrie.

Intervenant 112:42

On touchait la technologie, on avait les mains dans le cambouis quoi !

Intervenant 212:45

Mais demain, avec l'intelligence artificielle, la cryptographie, les biotechnologies, les objets du futur seront peut-être immatériels.

Intervenant 112:54

Entièrement conceptuels.

Intervenant 212:55

Si la véritable ingénierie de demain, c'était juste de manipuler des idées pures, ces équations invisibles qu'on enseigne aujourd'hui par le jeu ou l'art, ce sont peut-être les véritables plans d'architecture des machines du futur.

Intervenant 113:08

Une ingénierie de l'invisible. C'est vertigineux, franchement. Ça donne envie de regarder la moindre équation avec un œil totalement différent. Ce n'est pas de la théorie poussiéreuse, c'est la trame même de notre avenir.

Intervenant 213:17

C'est exactement

Intervenant 113:18

ça. Un immense merci d'avoir partagé cette exploration avec nous. De la magie des nombres parfaits au vertige des fractales, on voit bien que les mathématiques sont partout. Continuez de chercher les géométries cachées autour de vous et à très vite pour une nouvelle plongée passionnante dans les idées qui transforment notre monde.