Figures impossibles : Reutersvärd avant Penrose

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un vrai plaisir d'accueillir toutes les personnes à l'écoute pour cette nouvelle exploration. Alors, imaginez regarder un objet physique qui, selon les lois les plus fondamentales de la géométrie, n'a absolument pas le droit d'exister. Aujourd'hui, on plonge au cœur d'une zone assez fascinante où la rigueur mathématique percute de plein fouet l'illusion d'optique.

Intervenant 20:24

Ouais, on va décortiquer les célèbres figures impossibles de Penrose. Je suis ravie d'en parler parce que ces objets ont vraiment la particularité de faire littéralement disjoncter notre perception visuelle en fait.

Intervenant 10:35

C'est clair. Mais l'enjeu de notre analyse aujourd'hui, c'est aussi de montrer qu'au-delà des mathématiques, l'histoire officielle de ces figures cache une méprise historique. Il y a un vrai mystère.

Intervenant 20:45

Bah oui, une erreur assez inattendue qu'il va falloir tirer au clair ensemble.

Intervenant 10:49

Exactement. Bon, le point de départ habituel, c'est ce fameux triangle de Penrose, non ?

Intervenant 20:55

Ce qu'on appelle aussi le tribard ou la tripoutre.

Intervenant 10:58

Voilà, le tribard. Sur le papier, on voit simplement trois poutres connectées entre elles pour former un triangle. Mais les angles de jonction, ils défient toute logique.

Intervenant 21:08

Et la paternité de cette figure, on l'attribue généralement au mathématicien Roger Penrose et à son père Lionel. Ça vient d'une publication britannique dans les années 50, c'est ça ?

Intervenant 11:19

C'est ça, en février 1958 exactement. Mais cette publication était très liée au monde artistique. Roger Penrose s'était directement inspiré des œuvres du graveur néerlandais Maurice Cornelius Escher.

Intervenant 21:31

Ah oui, Escher évidemment. Il avait découvert son travail lors d'un congrès mathématique à Amsterdam en 1954. Et dans leur article de 1958, les Penrose présentaient aussi une autre figure troublante, l'escalier de Penrose.

Intervenant 11:45

Ce fameux circuit fermé de marche qui semble monter perpétuellement.

Intervenant 21:49

Tout à fait. Et c'est cette idée d'escalier qui inspirera en retour la célèbre lithographie des chairs, montée et descente, en 60. C'est une vraie boucle d'inspiration mutuelle.

Intervenant 12:00

Ce qui me fascine avec ces dessins, c'est vraiment l'effet immédiat que ça produit sur notre système nerveux. Pour faire une analogie, c'est un peu comme observer une erreur de compilation dans le cerveau.

Intervenant 22:10

Une erreur de compilation, c'est-à-dire ?

Intervenant 12:13

Le cerveau lit la première ligne du code géométrique, disons le premier coin du triangle, et tout va bien. Puis il lit la ligne suivante. Le deuxième coin, c'est toujours parfaitement logique. Mais quand il essaie d'exécuter tout le programme d'un coup, les variables se contredisent. Et là, le système cognitif plante complètement.

Intervenant 22:31

Ah oui, je vois très bien.

Intervenant 12:32

Du coup, je te mets au défi. Comment la simple traduction d'une idée mathématique sur un plan en 2D suffit à pirater notre perception de cette façon ?

Intervenant 22:40

En fait, l'explication, elle réside dans notre évolution. Notre cerveau humain est obstinément programmé pour interpréter des lignes sur une surface plane, comme les indices d'un environnant en trois dimensions.

Intervenant 12:50

Donc il cherche de la 3D partout, par défaut.

Intervenant 22:53

Exactement. Face au triangle, chaque intersection, si on l'apprend isolément, respecte les règles de la perspective. Donc le cerveau valide l'hypothèse de la 3D.

Intervenant 13:02

Mais c'est quand on dézoome que ça coince, du coup.

Intervenant 23:04

Voilà, le problème surgit quand on cherche une cohérence globale. La structure enfreint les lois géométriques, mais le cerveau est tellement dépendant de sa lecture tridimensionnelle qu'il préfère tolérer un paradoxe insoluble plutôt que d'admettre qu'il regarde juste de l'encre plate sur du papier.

Intervenant 13:20

C'est assez vertigineux, on préfère littéralement se tromper. Mais attends, on vient d'attribuer tout le mérite de ces figures à Escher et Openrose, alors qu'il y a un rebondissement dans nos sources. Quelqu'un d'autre avait découvert ce bug perceptif bien avant, non ?

Intervenant 23:32

Eh oui, le récit officiel oublie un pionnier crucial, l'artiste suédois Oscar Reutersvärd.

Intervenant 13:39

Le fameux véritable père de l'impossible.

Intervenant 23:42

C'est lui. L'anecdote est géniale. Dès 1934, donc 24 ans avant la publication des Penrose, le jeune Oscar s'ennuyait fermement au fond d'une salle de classe pendant un cours de latin.

Intervenant 13:55

Comme quoi l'ennui à l'école, ça a

Intervenant 23:57

du bon. À ça, oui. Pour tuer le temps, il s'est mis à gribouiller une série de neuf cubes imbriqués. Et sans le savoir, il venait de dessiner le tout premier triangle impossible. Et le pire, c'est qu'il a récidivé en 37 avec l'escalier.

Intervenant 14:11

Un adolescent qui devance de brillants esprits scientifiques juste parce que l'atteint l'ennui, c'est incroyable. Est-ce que Penrose ou Escher avaient eu vent de ces corkis ?

Intervenant 24:20

Pas du tout, non. Ils n'en avaient aucune idée. C'est une pure découverte simultanée ou plutôt parallèle. Reutersvärd a fini par en faire sa carrière, devenant graphiste. La Suède a d'ailleurs honoré son œuvre bien plus tard en éditant une série de timbres à son effigie en 82.

Intervenant 14:37

C'est une belle revanche. Ce qui me frappe aussi, c'est l'ironie de notre comportement. On a cette envie irrépressible de rendre ses illusions tangibles. Je sais que des passionnés, Andrew Lipson et Daniel Chiau, ont carrément recréé l'escalier de montée-descente avec de simples briques danoises de construction.

Intervenant 24:53

Oui, les fameuses petites briques colorées.

Intervenant 14:56

Voilà. Mais comment c'est physiquement possible de bâtir un objet dont les mathématiques interdisent l'existence ?

Intervenant 25:03

Honnêtement, ça ne l'est pas. Bâtir ces figures dans la vraie vie, ça demande un artifice visuel énorme. En réalité, les constructeurs créent une structure qui est physiquement brisée.

Intervenant 15:12

L'escalier ne se rejoint pas du tout en fait.

Intervenant 25:15

Pas du tout. L'illusion repose entièrement sur une perspective forcée. Il faut placer l'objectif de la caméra à un point de vue millimétré pour que la rupture béante soit masquée par un autre élément en arrière-plan. Dès qu'on décale le regard d'un petit centimètre, la supercherie s'effondre.

Intervenant 15:33

C'est fou. En fait, la vraie leçon ici, au-delà de l'anecdote du croquis en cours de latin, c'est de réaliser à quel point notre perception est fragile. Quelques traits judicieusement placés suffisent à surcharger et piéger des millions d'années d'évolution visuelle.

Intervenant 25:50

C'est exactement ça. La découverte artistique et mathématique est souvent multiple, mais elle nous montre surtout que la contrainte de représenter l'espace crée des failles profondes dans notre compréhension de la réalité.

Intervenant 16:01

Et justement pour conclure, ça m'amène à une réflexion finale assez vertigineuse pour toutes les personnes à l'écoute. Si ces paradoxes géométriques naissent de notre contrainte de représenter la 3D sur un papier en 2D, imaginons l'inverse.

Intervenant 26:13

Oula, ça promet.

Intervenant 16:15

À quoi ressemblerait, pour notre cerveau déjà si facilement dépassé, l'ombre impossible d'un véritable objet mathématique à quatre dimensions projeté de force dans notre réalité en trois dimensions ?