1 févr. 2021 · 21 min
Roger Penrose : de six tuiles à un pavage sans répétition
Dans cet épisode, suivez Roger Penrose d’un logo pentagonal à deux tuiles et découvrez comment leurs règles imposent un pavage sans répétition.
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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?
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Intervenant 1
Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente et un immense mot de bienvenue à notre public pour cette nouvelle exploration scientifique.
Intervenant 2
Salut tout le monde, je suis vraiment ravie d'être
Intervenant 1
là. Ouais, et l'énergie est à son comble aujourd'hui parce qu'on va démarrer avec une scène absolument surréaliste en fait.
Intervenant 2
Complètement dingue, oui.
Intervenant 1
Plantons un peu le décor pour ceux qui nous écoutent. Nous sommes tout début octobre 2020, sur Roger Penrose, monument incontesté de la physique mondiale. 89 ans, vient tout juste de remporter le prix Nobel.
Intervenant 2
Rien que ça !
Intervenant 1
Rien que ça, oui. La planète entière est en ébullition. Il y a des centaines de journalistes qui font le pied de grue, les téléphones des universités sonnent dans le vide, les rédactions supplient pour avoir ne serait-ce qu'une citation.
Intervenant 2
L'effervescence totale, quoi !
Intervenant 1
Exactement. Et que fait ce génie absolu pendant ce temps-là ? Il ignore royalement toute cette frénésie médiatique pour s'enfermer tranquillement devant son écran. Et là, il accorde plus de trois heures d'entretien exclusif en visioconférence à qui ? Au magazine Tangente.
Intervenant 2
Et ce qui est fascinant ici, c'est vraiment ce que cette décision nous révèle sur son esprit en fait.
Intervenant 1
C'est-à-dire ?
Intervenant 2
Bah on a affaire à un chercheur qui préfère de très loin la chaleur et la rigueur d'une vraie discussion sur la géométrie pure plutôt que le cirque d'une conférence de presse mondiale quoi.
Intervenant 1
Ah c'est clair, c'est l'antistar par excellence.
Intervenant 2
Voilà. Et cet entretien, c'est une mine d'or analytique à l'état pur. Il nous montre comment des concepts géométriques qui semblent hyper abstraits au premier abord permettent en réalité de décoder la structure de notre univers tout entier.
Intervenant 1
Depuis les confins de l'espace-temps jusqu'aux motifs des carrelages sous nos pieds.
Intervenant 2
C'est ça, le grand écart parfait.
Intervenant 1
Bon, le programme est hyper dense, alors plongeons directement dans le premier rebondissement de cette interview. Parce qu'il est de taille.
Intervenant 2
Ah oui, il lâche une sacrée bombe dès le début.
Intervenant 1
Ouais. Penrose, donc, fraîchement couronné par l'Académie suédoise, affirme direct qu'il trouve son propre prix Nobel… ironique.
Intervenant 2
C'est quand même gonflé.
Intervenant 1
Bah oui. Officiellement, le comité le récompense pour avoir prouvé, je cite, que la formation des trous noirs est une prédiction robuste de la théorie générale de la relativité.
Intervenant 2
Sauf que Penrose rectifie calmement le tir.
Intervenant 1
Exactement. Il dit en gros, c'est pas du tout ce que j'ai découvert.
Intervenant 2
Et là, c'est vraiment toute la précision chirurgicale du mathématicien qui parle. Penrose n'a pas prouvé la formation des trounois en temps tel. Ce qu'il a démontré de manière totalement irréfutable dans les années 60, c'est l'existence mathématique inévitable des singularités. Et la nuance, elle est gigantesque d'un point de vue physique.
Intervenant 1
Alors pour bien visualiser, j'aimerais qu'on reprenne une petite analogie pour notre public.
Intervenant 2
Vas-y.
Intervenant 1
C'est un peu comme si la théorie d'Einstein, c'était un verger géant, d'accord ? Penrose, il a mathématiquement prouvé l'existence inévitable du pépin.
Intervenant 2
Le point central infiniment dense où la gravité devient infinie.
Intervenant 1
Voilà, la singularité, c'est le pépin. Mais le prix Nobel le félicite pour avoir prouvé l'existence de la pomme entière.
Intervenant 2
La chair autour du pépin. Exactement. Le trou noir avec son horizon des événements qui enveloppe bien le pépin. Sauf que pour prouver que la pomme enveloppe toujours le pépin, il faut une toute autre théorie et c'est bien ça. Ton analogie de la pomme et du pépin est parfaite pour comprendre le problème. La théorie de la pomme, ce bouclier qui enveloppe obligatoirement la singularité, c'est ce que Penrose a formulé sous le nom de conjecture de la censure cosmique. Censure cosmique, le terme
Intervenant 1
est tellement classe.
Intervenant 2
Il est génial, oui. En gros, c'est un concept absolu pour maintenir la cohérence de toute notre physique. Parce qu'en relativité générale, il y a des solutions mathématiques qui autorisent des singularités dites de genre-temps.
Intervenant 1
J'entends. Concrètement, c'est quoi ?
Intervenant 2
Concrètement, ce sont des singularités nues, sans horizon des événements pour les cacher.
Intervenant 1
Donc un pépin sans la pomme autour.
Intervenant 2
C'est ça.
Intervenant 1
Et pourquoi c'est un si gros problème si on peut voir une singularité à l'œil nu dans l'univers ?
Intervenant 2
Parce qu'au niveau d'une singularité, les lois fondamentales de la physique s'effondrent totalement. Si une singularité nue existait et interagissait avec le reste de l'univers, la causalité même, la relation stricte entre une cause et son effet serait détruite.
Intervenant 1
Ah ouais, donc l'univers deviendrait complètement chaotique.
Intervenant 2
Totalement imprévisible. Donc, la conjecture de la censure cosmique, elle postule que la nature a horreur de ses anomalies et qu'elle les censure. Elle met un drap
Intervenant 1
noir dessus.
Intervenant 2
Exactement. Elle stipule que ces singularités génériques sont de genre espace. En clair, elles sont systématiquement dissimulées derrière un voile noir, d'où le trou noir.
Intervenant 1
Mais le truc de fou dans cette interview, c'est que Penrose avoue avec un grand sourire qu'il est intimement persuadé que cette censure cosmique est
Intervenant 2
vraie.
Intervenant 1
Tout en admettant qu'il n'en a toujours aucune preuve mathématique
Intervenant 2
stricte. Il le reconnaît sans aucun problème.
Intervenant 1
Il y a un contraste frappant quand même. Un esprit capable de jongler avec les lois de l'univers et qui accepte cette absence de preuves définitives.
Intervenant 2
C'est vertigineux, oui.
Intervenant 1
Et c'est là qu'on arrive à un vrai point de bascule dans l'épisode. On vient de voir que Penrose cherche à prouver que l'univers cache ses anomalies derrière un voile bien régulier. Et de manière hyper fascinante, c'est exactement cette même obsession pour l'ordre, l'infini et les anomalies qui va le pousser à s'attaquer à un problème apparemment banal.
Intervenant 2
Un problème du
Intervenant 1
quotidien, oui. Nous sommes en 1973 et tout commence avec un simple logo sur une lettre.
Intervenant 2
Ce fameux logo londonien, il illustre parfaitement la mécanique de l'intuition chez un
Intervenant 1
génie.
Intervenant 2
En gros, Penrose reçoit une invitation tout à fait classique d'un collège universitaire. Alors que n'importe qui lirait juste le texte pour voir l'heure de la réunion, Penrose, lui, il fixe l'en-tête. Le logo de l'école représente un grand pentagone régulier qui est subdivisé en six pentagones plus petits, un dans chaque coin et un au centre.
Intervenant 1
Alors je t'arrête une seconde sur cette forme. Faut vraiment qu'on explique à notre public pourquoi le pentagone c'est un peu le rebelle des mathématiques. Pourquoi le chiffre 5 pose autant de problèmes quand on veut paver le sol de sa salle de bain ?
Intervenant 2
Ah bah c'est une pure question d'angle. Pour paver un sol tout plat, sans laisser le moindre vide, les angles des tuiles qui se rejoignent en un seul point doivent totaliser exactement 360 degrés pour faire un tour complet. Voilà. Avec des carrés, l'angle interne est de 90 degrés. 4 x 90, ça fait 360. C'est parfait.
Intervenant 1
Facile.
Intervenant 2
Avec des hexagones, l'angle est de 120 degrés. 3 hexagones, 360, ça marche aussi.
Intervenant 1
Mais le pentagone
Intervenant 2
alors ? Le pentagone régulier, ses angles internes font 108 degrés. Si on en assemble 3, on arrive à 324 degrés.
Intervenant 1
Ah, donc il manque un morceau.
Intervenant 2
Il reste un vide de 36 degrés, très exactement. Et si on essaie d'en forcer un quatrième pour boucher le trou, on arrive à 432 degrés et les tuiles se chevauchent. Ça coince. Le Pentagone refuse tout simplement de paver le plan.
Intervenant 1
C'est fou. Donc, sur ce logo londonien, ces six pentagones emboîtés, il laisse inévitablement des petits trous en forme de triangle isocèle.
Intervenant 2
Exactement, les fameux trous de 36 degrés.
Intervenant 1
N'importe qui aurait lâché l'affaire. Mais Penrose, lui, il s'emballe. Il prend un brouillon et il se met à itérer le motif à l'infini. Il subdivise encore et encore.
Intervenant 2
Et forcément, les espaces vides se multiplient de façon exponentielle.
Intervenant 1
Ouais, et pour boucher ces trous, il église de nouveaux pentagones, ce qui génère des espaces résiduels encore plus bizarres.
Intervenant 2
Et c'est là que la rigueur mathématique prend le pas sur le simple gribouillage de coins de table. Ce remplissage forcé fait émerger des formes ultra spécifiques.
Intervenant 1
Des pièces de puzzle inattendues.
Intervenant 2
C'est ça. Il identifie des losanges, mais aussi des décagones étoilés, des formes à dix branches en gros. Et surtout, il isole une figure clé qu'il va appeler le demi-pentacle.
Intervenant 1
Le demi-pentacle.
Intervenant 2
Ouais, une sorte de pièce centrale avec trois pointes qui est générée par toutes ces intersections complexes.
Intervenant 1
D'ailleurs, petite parenthèse, il y a un rebondissement hyper savoureux dans cette quête. Penrose découvre un peu plus tard qu'il n'était pas le seul sur ce coup-là.
Intervenant 2
Ah oui, l'histoire du japonais.
Intervenant 1
Un mathématicien japonais avait eu exactement la même fulgurance géométrique juste avant lui, en subdivisant des pentagones. Mais l'histoire des sciences est cruelle. Très
Intervenant 2
cruelle.
Intervenant 1
Ce chercheur a fait un choix différent pour remplir ces petits espaces de 36 degrés. Un choix algorithmique qui l'a emmené direct dans un mur mathématique.
Intervenant 2
Et c'est ce qui distingue Penrose. En affinant ses choix et de découpage, lui, il parvient à synthétiser tout ce chaos en un jeu de seulement six pièces. Six pièces,
Intervenant 1
c'est rien.
Intervenant 2
Et crée trois variantes du pentagone. Une entourée de cinq autres, une de trois et une de deux. À ça, il ajoute son fameux demi-pentacle et deux losanges pointus. Mais attention, il ajoute un ingrédient absolument crucial, des règles locales de voisinage.
Intervenant 1
Ah oui, parce qu'on ne peut pas les coller n'importe comment. Surtout pas. Il faut imaginer des petites courbes colorées et dessinées sur les tuiles qui doivent se prolonger parfaitement d'une pièce à l'autre et des bords modifiés avec des encoches qui forcent le bon emboîtement.
Intervenant 2
Et l'application stricte de ces règles, avec ces six pièces, ça génère ce que les mathématiciens appellent le saint Graal de la géométrie, un pavage apériodique.
Intervenant 1
Un terme barbare, mais qui veut dire un truc magique.
Intervenant 2
Un carrelage capable de recouvrir une surface infinie sans jamais, au grand jamais, répéter le même motif.
Intervenant 1
C'est hypnotisant quand on y pense.
Intervenant 2
Et si on relie ça à l'histoire globale des maths ? C'est un tremblement de terre. Parce que pour comprendre l'exploit de ces six tuiles, il faut faire un petit saut en arrière, en 1961.
Intervenant 1
Avec Ao Wang ?
Intervenant 2
Avec le logicien Ao Wang et son fameux problème de décision. En gros, Wang se demandait s'il existait un algorithme universel capable de déterminer si un ensemble de tuiles pouvait paver le plan infini. Et lui,
Intervenant 1
il pensait que oui.
Intervenant 2
Il en était convaincu. Il s'appuyait sur une conjecture forte. Selon lui, tout ensemble de tuiles capable de paver l'infini finissait obligatoirement par s'organiser de manière périodique.
Intervenant 1
En clair, pour lui, l'infini forçait forcément la répétition.
Intervenant 2
Voilà. Sauf que l'univers mathématique déteste la monotonie.
Intervenant 1
À ça, c'est clair.
Intervenant 2
En 1966, l'un de ses propres étudiants, Robert Berger, pulvérise la théorie de son prof.
Intervenant 1
Le coup dur pour Wang.
Intervenant 2
Sa thèse qui pave le plan infini, mais uniquement de façon apériodique.
Intervenant 1
104 tuiles. C'est le premier chaos parfaitement organisé en fait.
Intervenant 2
Exactement. Et en 1971, Raphaël Robinson réussit un premier tour de force en réduisant ce monstre de 100 pièces à seulement six tuiles.
Intervenant 1
Et ça nous ramène direct à Penrose et son logo. Lui aussi, avec ses pentagones, il arrive à un jeu de six tuiles. Mais il est tenayé par l'obsession du minimalisme.
Intervenant 2
Ah, ça le ronge.
Intervenant 1
C'est le mot. En manipulant ces pièces, il remarque qu'en collant définitivement trois de ces tuiles ensemble, il crée de nouvelles formes. Ça lui permet d'éliminer des pièces. Il tombe à cinq tuiles, puis très vite à quatre tuiles. Et c'est pas fini ? Et plus tard, une version avec deux simples losanges. Mais la question que je me pose, c'est au-delà de la prouesse d'alléger un puzzle, en quoi le fait de passer de quatre à deux tuiles change fondamentalement la donne mathématique ? Pourquoi c'est une telle révolution ?
Intervenant 2
La réponse, elle tient en un mot redoutable. L'obstruction.
Intervenant 1
L'obstruction ?
Intervenant 2
Ouais. Logiquement, plus tu réduis le nombre de tuiles, plus ça devrait être facile pour le motif de se répéter, de devenir périodique.
Intervenant 1
Bah oui, avec seulement deux formes, ça semble inévitable de faire un truc régulier.
Intervenant 2
Eh bien, avec le cerf-volant et la flèche, Penrose réussit l'exploit inverse. Il utilise la simplicité pour forcer le chaos. Les proportions de ces tuiles basées sur le nombre d'or créent des blocages immédiats.
Intervenant 1
Des impasses géométriques.
Intervenant 2
Voilà. Par exemple, si tu as la pièce en forme de cerf-volant, tu ne peux pas simplement insérer une seule flèche dans son encoche. L'angle ne le permet pas. Tu es physiquement forcé d'insérer deux flèches symétriques.
Intervenant 1
Ah, c'est donc une cascade de contraintes.
Intervenant 2
Exactement. Ces petites obstructions locales, à l'échelle de deux petites pièces, elles vont se propager comme une vraie onde de choc. C'est fou ! Ça va dicter le comportement du pavage sur des milliards d'années-lumière carrées en interdisant toute régularité. Et avec les deux losanges, c'est encore plus vicieux.
Intervenant 1
Pourquoi ?
Intervenant 2
Rien dans la forme brute de ces losanges ne laisse présager qu'ils forcent la périodicité. C'est magique !
Intervenant 1
Et le plus ironique dans tout ça, parce que l'histoire est vraiment pleine de rebondissements, c'est la réaction de Penrose face à ces deux tuiles. On s'attendrait à ce qu'il sabre le champagne. Bah
Intervenant 2
oui, il vient de faire une percée historique.
Intervenant 1
Mais pas du tout. Dans l'interview, il explique qu'il était déçu.
Intervenant 2
Déçu ?
Intervenant 1
Ouais, déçu. En regardant son cerf-volant et sa flèche, il s'est dit c'est ridicule. C'est tellement simple et évident que quelqu'un d'autre a forcément dû le découvrir avant moi.
Intervenant 2
Ah, le fameux sentiment d'évidence post découverte. C'est vraiment la marque des très grandes théories. Et curieusement, son intuition n'était pas si fausse.
Intervenant 1
Non, parce que cette huile allait très vite s'échapper des labos pour envahir le domaine des passionnés.
Intervenant 2
Absolument. Penrose en parle avec le légendaire mathématicien John Conway, qui en discute avec Martin Garner. Et boum, en 1977, un article retentissant paraît dans Le Scientifique Américain.
Intervenant 1
Et c'est là qu'un certain Robert Amann entre en scène. Mon
Intervenant 2
personnage préféré de cette histoire.
Intervenant 1
Grave. Amann, c'est pas un prof d'Oxford. C'est un simple mathématicien amateur passionné qui travaille comme trieur de courrier. Trieur de
Intervenant 2
courrier, on le rappelle.
Intervenant 1
Et il écrit pour annoncer qu'il a, de son côté, et avec une méthode totalement différente, trouvé le pavage apériodique avec les deux losanges. Là, je te pose la question. Comment un amateur, seul dans son coin, peut concurrencer les plus grands cerveaux sur un problème aussi complexe ?
Intervenant 2
Parce qu'en géométrie pure, l'esprit d'observation, l'obsession visuelle, ça peut parfois court-circuiter tout le formalisme académique. Amann, il avait une perception spatiale hors norme.
Intervenant 1
Un don, quoi.
Intervenant 2
C'est ça. D'ailleurs, son pavage présentait une sémactéristique sidérante, une symétrie de rotation d'ordre 8.
Intervenant 1
C'est-à-dire ?
Intervenant 2
Ça veut dire que si l'on tourne le pavage en fini de 45 degrés, le motif global reste totalement indiscernable de lui-même.
Intervenant 1
Wow ! Et cette symétrie d'ordre 8 d'Aman, ça soulève une question brûlante pour le travail de Penrose. Avec ses cerfs-volants et ses flèches basées sur le pentagone, est-ce que Penrose avait accouché d'un pavage présentant une symétrie d'ordre 5 ?
Intervenant 2
Ce fameux chiffre 5 maudit.
Intervenant 1
Voilà, celui qui refusait de paver le plan.
Intervenant 2
Eh bien, la réponse est oui. Et c'est là que l'histoire fait un bond vertigineux dans le passé.
Intervenant 1
Accrochez-vous bien.
Intervenant 2
Penrose, il pensait avoir inventé ces structures dans les années 70. Mais ces maths attendaient patiemment sous le nez de tout le monde depuis plus de trois siècles.
Intervenant 1
C'est ouf !
Intervenant 2
Dans le bouquin Harmonismundi, publié en 1619, Johannes Kepler, le grand astronome, avait dessiné des schémas troublants. Sa fameuse figure AA dévoile un assemblage complexe de pentagones, d'étoiles et de décagones.
Intervenant 1
Une préfiguration quasi parfaite des tuiles de Penrose en fait.
Intervenant 2
Exactement, à 300 ans d'écart.
Intervenant 1
Le plus fou, c'est la franchise de Penrose dans notre entretien. Il avoue qu'il avait ce livre précis de Kepler dans la bibliothèque de son père.
Intervenant 2
Oh, le hasard !
Intervenant 1
Il avait feuilleté ses pages et observé ses figures quand il était jeune. Il affirme l'avoir consciemment oublié, mais il reconnaît sans tabou que ses dessins ont sûrement planté une graine dans son subconscient.
Intervenant 2
Une petite voix qui lui disait « Ah, creuse du côté des pentagones ».
Intervenant 1
C'est ça. L'intuition, c'est parfois juste une mémoire qui s'ignore.
Intervenant 2
C'est beau. Et le dialogue entre ces maths abstraites et le monde physique réel, il est allé encore plus loin. On pourrait croire que tout ça, c'est juste un super jeu d'esprit pour Matthieu.
Intervenant 1
Mais non, la nature avait de l'avance. Toujours. Penrose raconte une anecdote mémorable. Lors d'une visite à Berne, un chercheur Hans Udenissen lui présente un document explosif.
Intervenant 2
Un vrai spectrogramme de diffraction.
Intervenant 1
Ouais, issu d'un alliage réel dans son labo. Les points lumineux sur l'image révélaient une symétrie de rotation d'ordre 12. Il
Intervenant 2
faut bien préciser qu'à l'époque, en cristallographie classique, c'était une hérésie totale.
Intervenant 1
Un cristal, par définition, c'est périodique. Les lois affirmaient qu'un cristal ne pouvait avoir que des symétries d'ordre 2, 3, 4 ou 6. Jamais 12 ! Voilà. Trouver un ordre 12 dans la matière, c'était comme dire « j'ai dessiné un triangle avec quatre côtés ». Nyssen y passait pour un fou furieux.
Intervenant 2
Sauf aux yeux de Penrose. En observant l'arrangement des points de diffraction sur l'image, le cerveau de Penrose fait direct le lien avec une autre esquisse de 1619.
Intervenant 1
Encore Kepler ?
Intervenant 2
La figure F de Kepler, un motif théorisant un dodecagone régulier entouré de triangles et de carrés. Ce que Kepler avait dessiné à la plume, ce que Penrose modélisait mathématiquement, ça correspondait à l'organisation atomique exacte d'un matériau bien réel.
Intervenant 1
C'est juste incroyable. Et cette étincelle géométrique, elle a mis le feu aux poudres de la chimie moderne. Ça a prouvé l'existence des quasi-cristaux.
Intervenant 2
Des matériaux ordonnés à l'infini, mais jamais périodiques.
Intervenant 1
Un bouleversement tel que Dan Schechtman recevra le prix Nobel de chimie en 2011 pour ses travaux. La physique avait enfin trouvé dans les tuiles de Penrose le vocabulaire pour décrire la réalité de la matière.
Intervenant 2
Ce qui nous amène d'ailleurs à une réflexion hyper contemporaine de l'interview. Aujourd'hui, avec l'explosion de l'intelligence artificielle, on pourrait se demander si on filait ces tuiles d'ordre 12, le dodecagone, le triangle et le carré, à une IA surpuissante.
Intervenant 1
Sans lui donner les règles globales.
Intervenant 2
Sans les règles, est-ce que l'IA pourrait découvrir seule comment paver l'infini de manière apériodique ?
Intervenant 1
Question cruciale. Et l'analyse de Penrose ? Elle est tranchante.
Intervenant 2
Ah oui, il n'hésite pas.
Intervenant 1
Il concède qu'au début, l'IA pourrait faire illusion. Mais il affirme qu'elle finirait inexorablement par se bouffer un mur. L'approche de l'IA, c'est ce qu'il appelle une pensée de l'intérieur vers l'extérieur.
Intervenant 2
C'est très imagé.
Intervenant 1
Pour utiliser sa métaphore, l'IAS, c'est un peu comme un maçon extrêmement appliqué, mais complètement myope.
Intervenant 2
J'adore l'image du maçon myope.
Intervenant 1
Elle prend une brique, elle analyse ses bords, elle trouve la brique suivante qui s'encastre parfaitement et elle avance comme ça, de proche en proche.
Intervenant 2
Sauf qu'avec un pavage apériodique, un choix local qui a l'air parfait au début, il peut te condamner mathématiquement à une impasse fatale 10 000 briques plus loin.
Intervenant 1
C'est le nœud du problème. La contrainte locale ne suffit pas à embrasser l'infini.
Intervenant 2
Alors que la méthode de Penrose, à l'inverse, elle repose sur une logique de l'extérieur vers l'intérieur.
Intervenant 1
Grâce au processus d'inflation et de déflation.
Intervenant 2
Pour filer la métaphore, Penrose, c'est pas le maçon myope. C'est l'architecte qui dessine le plan directeur de la ville. Il prend une forme géante, une super tuile, et il applique une règle de déflation. Il la découpe pour faire apparaître des tuiles plus petites dedans.
Intervenant 1
Puis il zoome et il recommence.
Intervenant 2
À l'infini. C'est une logique purement fractale. Cette compréhension globale, elle échappe totalement aux algorithmes actuels.
Intervenant 1
C'est vraiment la beauté de l'esprit humain de pouvoir conceptualiser ça. Et pour clore cette épopée scientifique avec une petite image mémorable, je propose qu'on emmène tous ceux qui nous écoutent faire un petit tour virtuel à l'Université d'Oxford. Oh oui, devant le
Intervenant 2
bâtiment Andrews Wiles. Roger
Intervenant 1
Penrose devant l'entrée majestueuse, le parvis entier recouvert d'un immense pavage de Penrose. C'est fait avec ces losanges, traversées de lignes courbes en acier incrusté direct dans la pierre.
Intervenant 2
Ce parvis, il est hypnotique. Quand on suit les lignes métalliques des yeux, on voit qu'elles s'entrelacent pour dessiner des figures fermées grandioses. Des cercles purs, des doubles cercles, de gigantesques décagones arrondis et une forme très élégante que Penrose appelle le pentagone arrondi.
Intervenant 1
Une sorte de fleur.
Intervenant 2
C'est ça. Et pendant des décennies, il était convaincu que ces quatre formes fermées étaient les seules possibles sur ce parvis.
Intervenant 1
Et pourtant, accrochez-vous, à l'approche de ses 90 ans, ce cerveau inépuisable s'est remis au travail sur son propre parvis. Et il a découvert une cinquième forme fermée, cachée sous les pas des étudiants.
Intervenant 2
Un truc labyrinthique d'une complexité inouïe.
Intervenant 1
Et cette trouvaille, elle l'a conduit à formuler une conjecture inédite. Il estime désormais que presque toutes les courbes infinies de ce pavage finissent, après un voyage super long, par se refermer sur elle-même.
Intervenant 2
Et ça, ça soulève une question vertigineuse pour terminer.
Intervenant 1
Dis-nous.
Intervenant 2
Bah, tout au long de cette discussion, on a vu la quête obsédante de la réduction. Voix incroyées, la périodicité impossible. Berger a brisé ça avec plus de cent tuiles. Robinson est tombé à six. Penrose a forcé l'anomalie avec cinq, puis quatre, pour finir avec l'exploit prodigieux de deux tuiles.
Intervenant 1
Le cerf-volant et la flash.
Intervenant 2
Voilà. Mais le défi suprême reste ouvert. C'est ce que la communauté appelle le problème de l'Einstein.
Intervenant 1
Le jeu de mots en allemand.
Intervenant 2
Exactement. Une seule pierre. Est-ce qu'il est possible de forcer un pavage infini et rigoureusement à périodique avec une seule et unique forme géométrique ?
Intervenant 1
Le tuile solitaire ultime. Et bien dans cet entretien accordé à Tangente, Penrose confie être intimement convaincue qu'une telle merveille n'est pas impossible. Elle flotte quelque part dans le monde des idées platoniciens, attendant l'esprit assez affûté pour la dessiner.
Intervenant 2
Le défi est lancé.
Intervenant 1
On laisse donc cet énigme suspendu dans l'air. Il reste plus qu'à garder l'œil grand ouvert en observant les carrelages de notre quotidien ou les motifs de la nature.
Intervenant 2
L'ordre caché de l'univers se dissimule souvent dans les détails les plus infimes.
Intervenant 1
Merci mille fois d'avoir suivi cette plongée au cœur des mathématiques de l'infini et à très vite pour une nouvelle exploration scientifique.
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