Mathématiques en pays d’Islam : l’enquête au-delà des mythes

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes les personnes qui nous écoutent aujourd'hui dans le podcast du magazine Tangente pour cette nouvelle exploration algèbre. Alors, c'est marrant parce qu'on s'imagine souvent que l'algèbre a été inventé juste pour torturer les lycéens avec des équations abstraites au tableau, quoi.

Intervenant 20:16

Ouais, le fameux traumatisme du cours de maths, on connaît

Intervenant 10:18

bien. C'est ça. Mais en fait, pas du tout. À ses débuts, ça a été formalisé pour régler de violentes disputes de voisinage et surtout pour calculer des héritages d'une complexité complètement vertigineuse.

Intervenant 20:29

Absolument. Et c'est un aspect de l'histoire des sciences qui est assez méconnu finalement.

Intervenant 10:34

Grave. Et c'est justement l'objectif aujourd'hui, la grande mission de cette session. On prend notre machine à remonter le temps pour redécouvrir l'histoire des maths, mais en allant vraiment au-delà des mythes. Le but, c'est de balayer tous les handis et de pulvériser ces légendes urbaines qu'on colporte depuis des décennies en fait.

Intervenant 20:53

Il y en a un paquet.

Intervenant 10:54

Ah ça oui, on a toujours cette fâcheuse tendance à simplifier à l'extrême la pensée humaine, tu vois. Genre réduire des siècles de génie à deux ou trois dates clés pour que ça rentre bien sagement dans une petite frise chronologique au collège. Mais aujourd'hui, on arrête les raccourcis.

Intervenant 21:09

On les arrête totalement et je suis ravi d'être là pour ça. La surprise sera vraiment de taille pour les personnes qui nous écoutent, car cette exploration va se concentrer sur une zone géographique et culturelle extrêmement riche, à savoir les pays d'Islam.

Intervenant 11:23

Et c'est une période tellement foisonnante.

Intervenant 21:26

Complètement. Ce qui est fascinant ici, c'est qu'on va littéralement déconstruire tout ce qu'on croyait acquis. On va rétablir la vérité sur la naissance de l'algèbre, percer ce fameux mystère des chiffres qu'on appelle communément « arabe ». Avec de gros guillemets. Voilà, avec de très gros guillemets. Et on va analyser des méthodes d'une ingéniosité folle. Des méthodes qui vont surprendre les néophytes par leur créativité, mais qui vont aussi régaler les mathématiciens chevronnés par leur absolue rigueur conceptuelle.

Intervenant 11:52

Bon, alors, du coup, on commence par le grand nom incontournable de cette époque, le fameux Al-Khwarizmi. On a souvent coutume de l'appeler le père de l'algèbre. C'est

Intervenant 22:01

le surnom classique,

Intervenant 12:02

oui. Sauf que c'est là que réside le premier grand piège historique, en fait. Parce que s'imaginer l'algèbre d'Al-Khwarizmi en pensant à nos équations modernes avec des X, des Y et des signes égales partout, c'est comme, je ne sais pas, c'est comme imaginer Mozart composer sa musique sur un logiciel d'édition électro.

Intervenant 22:20

C'est une super comparaison, ouais. C'est un anachronisme total.

Intervenant 12:23

Ben oui. Parce qu'il faut bien se rendre compte qu'El Khawarizmi écrivait tout en mots. Il écrivait sous forme de longues phrases juridiques et rhétoriques. Il n'y avait aucun symbole mathématique sur son parchemin, rien du tout.

Intervenant 22:34

Un seul plus, pas un seul moins. Rien.

Intervenant 12:37

C'est ouf quand même. Du coup, la grande question, c'est de savoir comment il faisait vraiment de l'algèbre si sa méthode était si radicalement différente de la nôtre. Et surtout, qu'est-ce qui a pu motiver une telle invention à l'époque ?

Intervenant 22:49

Pour le comprendre, il faut déjà qu'on abandonne nos réflexes d'abstraction pure. L'esprit d'Al-Khwarizmi, il n'a pas été stimulé par une sorte de contemplation solitaire des nombres dans son bureau.

Intervenant 12:58

Bah non, ni non non.

Intervenant 22:59

Non, pas du tout. Ce qui l'a poussé, ce sont des questions extrêmement concrètes, hyper ancrées dans la vie sociale de son époque. Plus précisément, les problèmes d'héritage.

Intervenant 13:08

Les problèmes d'héritage ? Mais genre les testaments et tout ça ?

Intervenant 23:12

Exactement. C'est vraiment la clé de voûte de son travail. En fait, dans le contexte du droit islamique de l'époque, les règles de succession obéissaient à des lois fractionnaires qui étaient très très pointues.

Intervenant 13:21

D'accord, donc on parle de maths appliquées à la loi ?

Intervenant 23:24

C'est tout à fait ça. Imaginons un décès où il faut répartir les biens. La veuve a droit disons à un huitième du patrimoine. Les filles doivent se partager les deux tiers. Mais attention, tout ça en remboursant d'abord une dette contractée par le défunt.

Intervenant 13:39

Aïe, ça commence à se compliquer.

Intervenant 23:41

Et c'est pas fini ! Faut aussi honorer un legue particulier, un cadeau fait à un ami avant la mort...

Intervenant 13:46

Waouh, mais c'est plus de la théorie mathématique à ce stade, c'est un véritable casse-tête juridique !

Intervenant 23:51

Totalement !

Intervenant 13:51

Je veux dire, faut trouver des dénominateurs communs impossibles pour des fractions bizarres, et puis calculer des parts sur un patrimoine dont la valeur totale n'est même pas encore liquidée ou connue à l'avance, non ?

Intervenant 24:01

Mais c'est exactement ça le problème central. Ces règles généraient des situations d'une telle complexité qu'il fallait absolument une méthode infaillible pour ne les aies personne. Il fallait de la justice. D'où la création

Intervenant 14:12

d'une méthode rigoureuse.

Intervenant 24:15

Voilà. Et pour dénouer ces nœuds légaux, Al-Khwarizmi a posé les fondations de ce qu'il a appelé Al-Jabr et Al-Muqabala.

Intervenant 14:22

Algèbre, qui a donné le mot « algèbre » d'ailleurs.

Intervenant 24:25

Exactement. Et l'inconnu du problème, la part qu'on essaie de déterminer, il l'appelait « chaï », ce qui signifie « la chose ».

Intervenant 14:32

La chose, c'est génial. C'est presque mystérieux.

Intervenant 24:36

Oui. Et les deux termes de son traité sont en fait des actions purement mécaniques. Algèbre, ça signifie « la restauration ». C'est l'action de faire passer un terme qui est soustrait d'un côté de l'égalité à l'autre côté, pour le rendre positif, en gros.

Intervenant 14:48

Ok, donc on équilibre la balance. Et « almoukabala » ?

Intervenant 24:51

Al Mukabala, c'est la confrontation, c'est la réduction des termes semblables de chaque côté. Et avec ça, il a créé de véritables algorithmes textuels. Des sortes

Intervenant 14:59

de recettes de cuisine, quoi.

Intervenant 25:01

C'est ça. Des recettes de calcul, étape par étape, pour unner n'importe quel litige de succession, même le plus tordu, à l'une de ses six équations canoniques de base.

Intervenant 15:11

Moi, je trouve ça vertigineux de voir que ce sont des contraintes légales, tu vois, des trucs purement humains et traités à terre, qui ont forcé une innommation conceptuelle pareille. L'algèbre a littéralement été formalisé pour assurer la paix sociale et la justice dans les testaments. C'est fou.

Intervenant 25:26

C'est beau, non ? Les maths au service direct de la société.

Intervenant 15:29

Grave. Mais attends, pour écrire ces opérations, même sous forme de texte, pour chiffrer ces dettes et ces parts de succession, il fallait bien manipuler des nombres à un moment donné.

Intervenant 25:38

Absolument. Il fallait les loter.

Intervenant 15:40

Et c'est là que notre exploration nous réserve un autre énorme rebondissement. Aujourd'hui, on sait bien que le monde entier utilise ce qu'on appelle les fameux chiffres arabes. On les tape sur nos claviers, on s'en sert pour coder des supercalculateurs. Sauf que, et c'est le grand twist, ces chiffres, en fait, ils sont indiens.

Intervenant 25:59

C'est un fait historique fondamental qu'il faut marteler, ouais. Le système positionnel de base 10, celui qu'on utilise, avec les unités, les dizaines, les centaines, et qui inclut le concept si crucial du zéro.

Intervenant 16:12

Le fameux

Intervenant 26:13

zéro. Tout ça a effectivement été pensé et développé en Inde, avant de voyager et d'arriver dans le monde arabo-musulman.

Intervenant 16:20

Mais là où l'histoire devient vraiment croustillante pour moi, c'est que c'est pas juste un simple transfert de colis d'un point A à un point B, tu vois. Ah

Intervenant 26:27

non, pas du

Intervenant 16:28

tout. Le monde scientifique de langue arabe, il a pas juste découvert ce système indien, applaudi des deux mains en mode génial, on prend ça, et jeté tout le reste à la poubelle. La réalité mathématique de l'époque est beaucoup plus foisonnante que ça.

Intervenant 26:43

Elle est même plurielle. Ce que les recherches académiques mettent en lumière aujourd'hui, et c'est fascinant, c'est que cette vaste région culturelle a utilisé de manière simultanée de multiples systèmes de numération qui étaient complètement concurrents.

Intervenant 16:55

Ils utilisaient plusieurs systèmes en même temps.

Intervenant 26:57

Ouais. L'introduction des chiffres indiens n'a pas du tout effacé les autres traditions du jour au lendemain. Pour être précis, il y avait trois grands systèmes qui cohabitaient.

Intervenant 17:06

Ok, je t'écoute.

Intervenant 27:07

D'abord, on avait le système d'origine indienne, donc le système positionnel qu'on vient d'évoquer. Ensuite, il y avait le système alphabétique, ou système abjad. Dans celui-là, chaque lettre de l'alphabet arabe correspondait à une valeur numérique précise. C'était un système très très prisé par les astronomes, d'ailleurs, qui s'en servaient pour faire des calculs en base 60, l'héritage des babyloniens.

Intervenant 17:28

Wow, ok, donc des lettres pour faire de la base 60. Super intuitif. Et le troisième ?

Intervenant 27:34

Le troisième, c'était le calcul digital, ce qu'on appelait le ISAB à le haut coude. Ça, c'est un calcul qui se faisait sur les phalanges des doigts.

Intervenant 17:41

Attends, sur les phalangles ?

Intervenant 27:42

Ouais, sans rien écrire de manière positionnelle sur le papier. C'était le système favori des marchands dans les souks ou des administrateurs pour faire du calcul mental hyper rapide.

Intervenant 17:51

Bon, alors pour bien faire comprendre la folie de la situation à notre époque moderne, je dirais que c'est comme C'est comme écrire un SMS professionnel super sérieux à son boss, en mélangeant des emojis pour exprimer une quantité, puis des chiffres romains pour la ligne d'après, et finir la dernière phrase en pur code binaire.

Intervenant 28:13

C'est un peu ça, oui. Visuellement, c'est un sacré mélange.

Intervenant 18:17

Mais visuellement et conceptuellement, c'est un chaos total. Enfin, je me permets d'intervenir parce que pour moi, ça n'a aucun sens. Si la mathématique exige avant tout de la clarté, de la rigueur pour être transmise correctement, pourquoi diable un savant irait compliquer volontairement son propre manuscrit en changeant de système de numération au milieu du texte ?

Intervenant 28:39

C'est la grande question.

Intervenant 18:40

Est-ce qu'ils faisaient ça pour crypter leurs découvertes ? Genre pour cacher leurs résultats à des rivaux d'une autre cour ?

Intervenant 28:46

Alors l'hypothèse du cryptage, c'est vrai qu'elle est hyper tentante. Mais la réalité est encore plus complexe. Et crois-moi, c'est un véritable casse-tête pour les historiens et historiennes des sciences aujourd'hui.

Intervenant 18:58

Ah ouais ? Ils galèrent encore là-dessus ?

Intervenant 29:01

Énormément. En se penchant sur des manuscrits anciens, la recherche découvre parfois un seul et même paragraphe où l'auteur utilise plusieurs numérations différentes.

Intervenant 19:09

Dans le même paragraphe ?

Intervenant 29:11

Non mais c'est pas possible. Si, si. Par exemple, t'as un mathématicien qui pose les variables de son problème géométrique en utilisant les lettres du système Abjad. Ensuite, il effectue son gros calcul et paf, il te donne le résultat final avec le système de position indien.

Intervenant 19:24

Mais pourquoi ? C'est de la torture mentale !

Intervenant 29:27

Et bien souvent, la communauté scientifique moderne admet tout simplement son incapacité à cerner la motivation exacte derrière ce choix éditorial. C'est

Intervenant 19:34

fou, c'est vraiment fascinant de voir les chercheurs modernes s'arracher les cheveux sur des choix de mise en page finalement qui datent du IXe siècle.

Intervenant 29:42

C'est vrai que ça paraît dingue. Mais ce mélange, en réalité, il reflète un écosystème intellectuel d'une densité incroyable. Ces savants, ils devaient naviguer entre plusieurs mondes en permanence.

Intervenant 19:54

C'est-à-dire ?

Intervenant 29:55

Tu avais l'astronomie, héritée des Grecs et des Babyloniens, très liée à la base 60. Tu avais les mathématiques spéculatives et théoriques, qui s'appropriaient les chiffres indiens. Et tu avais l'administration civile au quotidien, avec son calcul digital sur les doigts.

Intervenant 110:09

Ok, donc ils avaient un pied dans chaque discipline.

Intervenant 210:12

Voilà. Et parfois, il ne faut pas chercher trop loin non plus. C'est simplement le copiste du manuscrit qui, par habitude personnelle ou par contrôle de place sur le papier, transcrivait une équation dans le système qu'il maîtrisait le mieux, lui, et ça créait ces documents complètement hybrides.

Intervenant 110:27

D'accord. Le facteur humain, tout bêtement.

Intervenant 210:30

Exactement. Et cette zone d'ombre, ça détruit totalement la vision un peu lisse, uniforme d'une science arabo-musulmane qui n'aurait eu qu'un seul visage bien ordonné.

Intervenant 110:39

Mais alors attends, parce que là, ça m'amène à une autre réflexion. Si ces savants jonglaient avec des systèmes conceptuels d'une telle complexité, s'ils créaient de toutes pièces des méthodes nouvelles comme l'algèbre pour résoudre des problèmes de société carrément inédits, comment est-ce que l'Europe a pu réduire leur héritage à celui de simples traducteurs ?

Intervenant 210:59

Ah, la fameuse théorie du relais.

Intervenant 111:01

Mais oui, c'est une vision historique tellement occidentale. Et très franchement, ça a le don de m'insurger gentiment. On entend tout le temps que la science des pays d'Islam n'a été qu'un simple trait d'union. Un relais postal, tu vois, entre la brillance de la Grèce antique et le réveil scientifique de la Renaissance en Europe.

Intervenant 211:19

C'est le discours dominant depuis un bail, malheureusement.

Intervenant 111:22

Mais c'est fou, comme s'il s'était juste contenté de dépoussiérer les bouquins d'Uklid et de Ptolémée en attendant gentiment que l'Occident se réveille de sa sieste.

Intervenant 211:30

Je te rejoins à 100%. C'est une vision profondément réductrice et, disons-le très clairement, c'est une erreur historique majeure. Alors, il ne s'agit pas bien sûr de minimiser l'ampleur du mouvement de traduction gréco-arabe.

Intervenant 111:43

Bien sûr, c'était énorme.

Intervenant 211:44

Ah oui, la traduction des œuvres de l'Antiquité, financée massivement par les califes à Bagdad et ailleurs, ça a été une entreprise intellectuelle titanesque. Ça a vraiment permis la sauvegarde de pans entiers du savoir mondial. C'est

Intervenant 111:58

indéniable.

Intervenant 211:58

Mais considérer que leurs mérites s'arrêtent là, ça relève d'une véritable cécité. Les savants des pays d’Islam, ils n'ont pas fait que lire les Grecs. Ils les ont assimilés, ils les ont critiqués, âprement parfois, ils les ont corrigés, et surtout, ils ont bâti par-dessus des édifices mathématiques entièrement nouveaux. Ils ont inventé des disciplines qui n'existaient tout simplement pas chez les Grecs.

Intervenant 112:21

Bah voilà. Et pour prouver cette richesse étourdissante, moi je dis qu'au lieu de parler dans le vide, il faut mettre des noms sur ce génie. Au lieu de s'arrêter toujours à Pythagore ou Thalès, il faut absolument qu'on mentionne des figures colossales. Je pense à des esprits brillants comme Tabit ibn Koura, Abul Wafa al-Biruni ou encore al-Janjani.

Intervenant 212:40

De très grands noms.

Intervenant 112:41

Mais bon, ne faisons pas que les citer. Concrètement, qu'est-ce qu'ils ont accompli de si fondamental pour qu'on se rende bien compte ?

Intervenant 212:48

Prenons le cas de Tabit ibn Koura, au IXe siècle. Lui, il ne s'est pas du tout contenté de traduire. En théorie des nombres, il a découvert un théorème absolument magnifique sur ce qu'on appelle les nombres amiables.

Intervenant 112:59

Les nombres amiables ? C'est poétique ça, c'est quoi ?

Intervenant 213:03

Alors, deux nombres sont dits amiables si la somme des diviseurs propres de l'un est égale à l'autre. Le couple le plus connu, c'est 220 et 284. Ok, j'essaye de

Intervenant 113:11

suivre.

Intervenant 213:13

Eh bien, Tabith Ibn Kourra a réussi à formuler une règle mathématique générale pour générer des paires de nombres amiables. C'est une percée fulgurante en arithmétique pure. Et il a fait ça des siècles avant que des géants européens comme Fermat ou Descartes ne se penchent sur la même question. Et ça, c'est sans compter ses travaux complètement révolutionnaires en statique et sur le concept de l'infini.

Intervenant 113:36

Ah ouais, d’accord. C'est de la théorie des nombres de très très haut vol en fait. Et qu'en est-il d'Aboul Ouafa et d'Albirouni ? Parce que j'ai l'impression que leurs travaux sont souvent connectés à l'observation du ciel, non ?

Intervenant 213:47

Tout à fait. Aboul Ouafa, lui, a fait faire un bond de géant à la trigonométrie. Tu vois, alors que les Grecs calculaient très laborieusement en utilisant des cordes de cercle, Aboul Ouafa a systématisé l'usage de la fonction sinus.

Intervenant 114:01

Fini les cordes, bongeons les sinus.

Intervenant 214:03

Voilà. Et surtout, c'est lui qui a introduit les concepts modernes de tangente et de sécante. Il a établi de nouvelles identités trigonométriques pour simplifier tous les calculs de l'astronomie sphérique.

Intervenant 114:14

Et ça, j'imagine que ça a bien servi à Al Birouni ?

Intervenant 214:17

Mais carrément ! C'est là que le génie d'Albiruni entre en scène. En utilisant cette trigonométrie naissante, Albiruni a réussi à calculer la circonférence de la Terre avec une précision époustouflante pour l'époque. Ah oui, j'ai lu ça. Et sais-tu comment il a fait ? Simplement en mesurant l'angle de dépression de l'horizon depuis le sommet d'une montagne en Inde.

Intervenant 114:38

Mesurer la taille de la Terre depuis le sommet d'une montagne, grâce à l'invention de la tangente, franchement, c'est de la mathématique appliquée à l'état pur. C'est de la poésie géométrique, je trouve ça magnifique.

Intervenant 214:49

C'est bluffant. Et pour finir ta liste, quant à Al-Zanjani, il a laissé des travaux pionniers dans ce qu'on appelle aujourd'hui la combinatoire, c'est-à-dire l'art de dénombrer toutes les configurations possibles d'un ensemble.

Intervenant 115:01

Et ce qui est merveilleux, c'est que se plonger dans les travaux de toutes ces figures historiques, c'est pas juste faire de la petite archéologie académique poussiéreuse en

Intervenant 215:10

fait. Loin de là ! L'étude de ces textes originaux est d'une très grande pertinence, même pour les mathématiques modernes. La façon dont ces savants contournaient une difficulté géométrique, ou la manière dont ils structuraient une démonstration algorithmique, ça témoigne d'une logique implacable.

Intervenant 115:24

Une vraie leçon de méthode.

Intervenant 215:26

C'est une véritable mine d'or pédagogique, je t'assure. Il y a un plaisir intellectuel intense, presque une jubilation, à suivre pas à pas une démonstration qui a été pensée il y a plus de mille ans, et de réaliser que sa rigueur est totalement irréprochable selon nos propres standards contemporains.

Intervenant 115:43

C'est la preuve que les mathématiques traversent véritablement le temps et l'espace. Alors, pour faire un peu la synthèse de cette incroyable expédition intellectuelle qu'on vient de mener, on a découvert que l'algèbre d'Al-Khawarizmi a puisé toute sa force, non pas dans l'abstraction pure, mais dans la mécanique ultra complexe du droit des héritages.

Intervenant 216:02

C'est

Intervenant 116:03

ça. Ensuite, on a levé le voile sur l'origine indienne de nos fameux systèmes de numération, tout en plongeant dans ce mystère insondable des manuscrits où cohabitent de manière super chaotique des lettres, des chiffres positionnels et des calculs

Intervenant 216:16

digitaux. Le fameux SMS plein d'emojis.

Intervenant 116:19

Exactement. Et surtout, surtout, on a fracassé le mythe condescendant du simple trait d'union gréco-européen. On a redonné leur juste place à des géants bâtisseurs de la science comme Tabith Ibn Koura ou Al Birouni. Et en fait, d'ordinaire, ce niveau de détail, cette finesse d'analyse, ça reste tristement confiné aux publications universitaires les plus austères.

Intervenant 216:43

C'est le problème, oui. Ça circule très peu dans le grand public.

Intervenant 116:46

Mais la grande force de notre époque, c'est que ce savoir est enfin rendu accessible. Notamment grâce à un numéro hors-série remarquable de Tangente, qui regroupe 11 articles signés par des chercheurs et chercheuses spécialistes internationaux.

Intervenant 217:00

Et à ce propos, il est d'ailleurs indispensable de saluer l'énorme travail de Marc Moyon, qui a coordonné la constitution de ce numéro hors-série exceptionnel.

Intervenant 117:09

Un boulot de titan. Vraiment ? Ce

Intervenant 217:12

travail de rassemblement des savoirs, il est fondamental si on veut diffuser la véritable histoire des sciences. Et il a été bien précisé que ce numéro est le premier à se focaliser aussi spécifiquement sur une ère géographique et culturelle donnée, avec cette belle ambition de montrer comment les mathématiques ont été pensées, vécues et conceptualisées ailleurs. C'est une démarche d'une grande valeur.

Intervenant 117:34

C'est sûr. C'est carrément une fenêtre grande ouverte sur l'infinie diversité de l'esprit humain.

Intervenant 217:40

Absolument. Et cette diversité, ça nous amène vers une réflexion particulièrement stimulante, je trouve, pour clore cette analyse.

Intervenant 117:47

Je t'en prie.

Intervenant 217:48

Il est fréquent d'entendre que les mathématiques, c'est le langage universel par excellence. Une vérité froide, désincarnée, absolue, qui serait totalement indépendante des humains qui la découvrent.

Intervenant 118:00

Ouais, le mythe de la science intouchable.

Intervenant 218:02

Voilà. Mais si des éléments aussi profondément ancrés culturellement et socialement qu'une loi islamique sur l'héritage ont pu façonner la forme et l'invention même de l'algèbre, on est en droit de se poser une question un peu troublante.

Intervenant 118:17

Ah ouais ?

Intervenant 218:18

Laquelle ?

Intervenant 118:18

Jusqu'à quel point la culture, la structure d'une langue ou même le contexte légal et géographique d'une société modifie-t-il l'essence même des mathématiques qu'elle produit ? Les théorèmes que nous utilisons tous les jours aujourd'hui auraient-ils pris exactement la même forme, la même syntaxe conceptuelle s'ils avaient tous émergé dans un contexte culturel radicalement différent ?

Intervenant 218:41

Quelle réflexion vertigineuse pour terminer ! Imaginez que l'universalité des mathématiques cache peut-être en réalité un puissant accent local.

Intervenant 118:50

Ça fait réfléchir. Voilà de quoi faire bouillonner la pensée, pour un beau moment en tout cas. Il est vraiment essentiel de continuer à interroger sans relâche le monde qui nous entoure. Il faut toujours refuser ces raccourcis historiques trop faciles. Il faut s'efforcer de garder un esprit grand ouvert, critique et passionnément curieux. Un immense merci à toutes les personnes qui ont suivi cette expédition intellectuelle aujourd'hui avec nous et à très très bientôt pour une nouvelle plongée.