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23 mars 2020 · 14 min

De 65 536 à 3 : interrompre et relancer une suite

Dans cet épisode, doublez depuis 1 jusqu’à la première interruption, puis suivez la règle de reprise qui fait repartir la suite à 3.

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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?

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  1. Intervenant 1

    Bonjour et

  2. Intervenant 2

    bienvenue

  3. Intervenant 1

    dans le podcast du magazine Tangente.

  4. Intervenant 2

    Bonjour à tous.

  5. Intervenant 1

    C'est vraiment une joie de démarrer cette nouvelle exploration aujourd'hui. On va plonger au cœur d'un phénomène où les certitudes mathématiques s'effondrent, mais alors joyeusement.

  6. Intervenant 2

    Complètement.

  7. Intervenant 1

    C'est un sujet où les chiffres semblent soudainement développer une sorte de conscience propre. La mission de notre analyse aujourd'hui, c'est d'explorer un concept assez stupéfiant tiré de nos sources qu'on appelle les sauts dans les suites.

  8. Intervenant 2

    Les sauts dans les suites,

  9. Intervenant 1

    ouais. Oubliez tout de suite les suites ennuyeuses, très sages qu'on apprend à l'école. On va parler de progressions qui s'interrompent net, qui sautent, qui bouclent et qui finissent même par dessiner des pyramides. C'est fascinant.

  10. Intervenant 2

    C'est un point de départ formidable. C'est vrai que les mathématiques, on les perçoit souvent comme un long fleuve tranquille et prévisible. Absolument. Une fois que la règle est là, l'équation coule vers sa solution. Mais la question aujourd'hui, c'est que se passe-t-il quand on introduit un barrage arbitraire au milieu de ce fleuve ?

  11. Intervenant 1

    Un barrage qui vient tout casser.

  12. Intervenant 2

    Exactement. Une règle qui sabote l'élan. Il y a ce paradoxe entre la rigueur absolue de la règle et l'imprévisibilité totale du résultat. C'est ça qui va guider notre discussion.

  13. Intervenant 1

    Ouais, cette friction entre l'ordre et le chaos. Et pour comprendre ça, il faut vraiment commencer par une fondation que tout le monde connaît.

  14. Intervenant 2

    Une suite classique.

  15. Intervenant 1

    Voilà. Avant de la casser, prenons la célèbre suite des puissances de 2.

  16. Intervenant 2

    Très bien.

  17. Intervenant 1

    Le principe est basique. On part de 1 et on double. 2, 4, 8, 16, 32. La

  18. Intervenant 2

    machine ronronne,

  19. Intervenant 1

    on va dire. C'est ça. Ça grimpe 64 128. On franchit les centaines, les milliers, jusqu'à atteindre par exemple un nombre comme 65 536.

  20. Intervenant 2

    65 536. Ouais, 65 536.

  21. Intervenant 1

    Jusqu'ici, on a une croissance exponentielle inarrêtable.

  22. Intervenant 2

    On se sent en sécurité. Mais c'est là qu'intervient la contrainte dont parlent nos sources, le rebondissement.

  23. Intervenant 1

    Le fameux sabotage.

  24. Intervenant 2

    Voilà, on introduit une loi d'interruption. Et la règle est cruelle. La suite s'arrête nette, inconditionnellement, dès l'instant où un nombre contient un chiffre en plusieurs exemplaires.

  25. Intervenant 1

    Ah, donc on ne regarde plus la valeur ?

  26. Intervenant 2

    Non, on regarde la typographie. Si on prend 65 536, on a deux fois le chiffre

  27. Intervenant 1

    5

  28. Intervenant 2

    et deux fois le chiffre 6.

  29. Intervenant 1

    Donc arrêt brutal.

  30. Intervenant 2

    C'est ça, la multiplication par deux est interdite. L'algorithme se fige, on bascule d'une logique quantitative à une logique purement visuelle.

  31. Intervenant 1

    Bon, décortiquons tout ça, parce que c'est le cœur du système. La suite est arrêtée, mais on ne va pas en rester

  32. Intervenant 2

    là. Bien sûr que

  33. Intervenant 1

    non. Nos sources introduisent une loi de reprise pour relancer la machine.

  34. Intervenant 2

    Une loi de reprise un peu violente, d'ailleurs.

  35. Intervenant 1

    Très violente. En fait, on prend ce 65 536 bloqué et on efface les chiffres en double. On gomme les deux 5, on gomme les deux 6.

  36. Intervenant 2

    Il ne nous reste qu'un seul chiffre au milieu.

  37. Intervenant 1

    Le 3. Juste le 3.

  38. Intervenant 2

    C'est quand même incroyable. On passe d'un nombre à 5 chiffres à une simple unité.

  39. Intervenant 1

    C'est ça. Et la suite repart avec ce 3. On double à nouveau. 6, 12, 24, 48, etc. Ça grimpe joyeusement jusqu'à atteindre 6144.

  40. Intervenant 2

    6, 1, 4, 4. Et bim,

  41. Intervenant 1

    deux fois le chiffre 4.

  42. Intervenant 2

    Donc, ça coupe.

  43. Intervenant 1

    Ça coupe. On applique la loi de suppression, on enlève les 4, il reste 61.

  44. Intervenant 2

    D'accord.

  45. Intervenant 1

    On le double, 122. Ah,

  46. Intervenant 2

    deux fois le chiffre 2.

  47. Intervenant 1

    Exact. On les efface, il reste le 1. Le 1 du tout début.

  48. Intervenant 2

    On est revenu à la case départ.

  49. Intervenant 1

    Exactement au point de départ. Ça me fait penser, vous savez, à un jeu de serpent et échelle particulièrement machiavélique.

  50. Intervenant 2

    C'est une super analogie.

  51. Intervenant 1

    On croit qu'on s'envole vers l'infini avec des gros nombres et là, un toboggan syntaxique caché nous ramène tout en bas.

  52. Intervenant 2

    Ce qui est fascinant ici, c'est que ce genre de boucle pose des questions vertigineuses en arithmétique.

  53. Intervenant 1

    Comment ça ?

  54. Intervenant 2

    Eh bien, comment prédire qu'une suite va s'enfermer dans une boucle ? Quelle sera sa longueur moyenne avant de boucler ?

  55. Intervenant 1

    Ouais, on ne peut pas le deviner à l'avance.

  56. Intervenant 2

    Non, c'est là qu'est la dotée du truc.

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