Des bulles d’argile au zéro : l’histoire de la numération

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. On peut s'imaginer un instant le côté complètement absurde de devoir détruire un contrat à chaque fois qu'on veut en lire le contenu. Ça paraît fou, non ?

Intervenant 20:13

Ah oui, c'est clair que vu comme ça, ce n'est pas très pratique.

Intervenant 10:16

Bah oui. Et pourtant, figure-toi que c'est exactement ce que faisaient les comptables de l'Antiquité en fait. Et c'est cette frustration logistique hyper concrète qui a accidentellement donné naissance à l'une des plus grandes inventions de l'histoire humaine, à savoir l'écriture des nombres.

Intervenant 20:35

Rien que ça.

Intervenant 10:37

Donc notre mission pour cette exploration approfondie aujourd'hui, qui est inspirée d'un article fascinant qui s'intitule « Comptez les nombres », eh bien c'est de comprendre comment l'humanité a fait pour passer d'une simple évaluation vague, du genre « il y a un peu ou beaucoup de choses ».

Intervenant 20:52

Ouais, l'évaluation visuelle quoi.

Intervenant 10:54

Voilà. Comment on est passé de ça à la manipulation de quantités abstraites sans même les voir.

Intervenant 20:59

C'est un sacré bond en avant. Et d'ailleurs, pour bien situer le cadre de cette évolution mathématique, il faut se rappeler que l'histoire du nombre, c'est une très longue sédimentation.

Intervenant 11:09

D'accord.

Intervenant 21:10

C'est-à-dire qu'on a d'abord conçu les nombres entiers. C'est l'idée la plus naturelle pour compter un troupeau, par exemple. Ensuite, le besoin a poussé l'esprit humain à inventer les rationnels, donc les fractions, puis les réels et enfin les nombres complexes.

Intervenant 11:25

À chaque fois, c'est un vrai saut cognitif majeur.

Intervenant 21:28

Absolument. Mais pour n'être discussion là, on va délibérément restreindre à la focale. On va vraiment s'intéresser à la genèse absolue du nombre. Le tout début. Le tout début, dans un périmètre bien précis, à savoir le pourtour méditerranéen antique. Ça englobe la Mésopotamie, l'Égypte, la Grèce et Rome.

Intervenant 11:48

Eh bien, c'est un terrain de jeu qui est parfait pour comprendre d'où l'on vient tout ça. D'ailleurs, avant de mettre les mains dans l'argile et les parchemins, il y a une citation du mathématicien allemand Richard Dedetinde, ça date de 1893, et je trouve qu'elle résonne super bien avec notre

Intervenant 22:04

sujet. Laquelle ?

Intervenant 12:05

Il disait que les nombres sont de, je cite, « de libres créations de l'esprit humain qui sont conçues pour appréhender la diversité des choses ».

Intervenant 22:14

C'est très poétique.

Intervenant 12:15

Ouais, c'est beau. Bon, décortiquons un peu tout ça. Concrètement, par où commence cette matérialisation de la pensée ? Je veux dire, à quel moment on arrête de juste regarder un troupeau pour le compter, vraiment ?

Intervenant 22:27

En fait, pour ça, il faut remonter loin. Mais vraiment très très loin. Bien avant l'Antiquité classique.

Intervenant 12:34

Genre, à quelle époque ?

Intervenant 22:35

Au paléolithique, il y a environ 30 000

Intervenant 12:38

ans.

Intervenant 22:39

À cette époque-là, l'être humain commence déjà à ressentir le besoin d'avoir une activité numéraire. Évidemment, c'est sous une forme super rudimentaire. On est à l'époque des fameux bâtonnets de comptage. C'est en fait des os ou des bouts de bois sur lesquels on gravait simplement des encoches.

Intervenant 12:56

Donc une encoche égale une chose.

Intervenant 22:59

C'est ça, exactement. Une encoche correspondait à un animal abattu ou un cycle lunaire, un objet. C'est la toute première trace mathématique de ce qu'on appelle une correspondance terme à terme, une bijection.

Intervenant 13:11

D’accord, donc c'est déjà une forme d'abstraction en soi puisqu'on sépare la quantité de l'objet physique.

Intervenant 23:16

Exactement. Mais la vraie révolution technologique, celle qui fait tout basculer, elle arrive beaucoup plus tard, vers la fin du quatrième millénaire avant notre ère, en Mésopotamie.

Intervenant 13:27

Et ça commence avec un système qui est franchement, il paraît relevé du pur délire quand on y repense aujourd'hui, les fameuses bulles d’argile.

Intervenant 23:35

Ouais, les bulles. Le contexte est super important là-dessus. C'est l'époque où les grandes cités émergent. Le commerce se complexifie à fond.

Intervenant 13:43

Donc il fallait garder des traces.

Intervenant 23:44

Voilà. Garder une trace précise et surtout infalsifiable des transactions commerciales. Surtout à distance. Les marchands mésopotamiens ont donc utilisé des petits jetons en argile. On appelle ça des calculis.

Intervenant 13:57

OK. Et chaque jeton symbolise un truc précis.

Intervenant 24:01

Exact. Une quantité ou un type de marchandise. Le souci, c'est le transport. Bah

Intervenant 14:07

oui, faut pas les

Intervenant 24:07

perdre. Faut pas les perdre. Et surtout, pour garantir que, genre, le berger n'a pas revendu discrètement trois moutons en route, il fallait sceller la transaction. La solution, ça a été d'enfermer ces petits jetons à l'intérieur d'une sphère creuse en argile. La fameuse bulle qu'on fermait hermétiquement.

Intervenant 14:26

Et c'est là que l'analogie est frappante. Parce que concrètement, on vient d'inventer la tirelière complètement opaque.

Intervenant 24:32

C'est exactement

Intervenant 14:33

ça. Le propriétaire, à l'arrivée, réceptionne la marchandise. Il doit vérifier le solde, donc vérifier que le nombre de moutons correspond au nombre de jetons à l'intérieur de la bulle en argile. Sauf que comme elle est opaque et scellée, il n'a absolument aucun autre choix que de la fracasser en mille morceaux. C'est logistiquement absurde. Devoir détruire physiquement l'archive pour la lire,