Modèle de Banister : pourquoi la performance baisse d’abord

Intervenant 10:00

Bienvenue à tout le monde pour ce nouveau décryptage. C'est le podcast du magazine Tangente et on est vraiment ravis de vous retrouver. Alors aujourd'hui, je suis particulièrement excitée par notre sujet.

Intervenant 20:10

Ouais, un sujet qui est assez, qui est complètement fascinant en fait.

Intervenant 10:14

Complètement. Parce que quand on regarde un athlète s'installer dans les starting blocks pour une finale olympique, visuellement, on voit d'abord la tension, la sueur, une concentration absolue quoi.

Intervenant 20:24

C'est ça, on voit la chair et le sang.

Intervenant 10:26

Mais pour un chercheur en biomécanique ou un statisticien, cette même scène, elle prend une dimension totalement différente. Ce qu'il voit sur la piste, c'est l'aboutissement d'une équation mathématique titanesque. Et notre mission pour ce décryptage, c'est justement de plonger au cœur d'un problème qui rend dingue la communauté scientifique depuis le début des années 70.

Intervenant 20:46

Absolument.

Intervenant 10:46

Est-ce qu'il est réellement possible de mettre la performance sportive en équation pure ? De modéliser le lien direct entre des mois d'entraînement et le chronomètre précis le jour J ?

Intervenant 20:58

Ce qui est fascinant ici, c'est l'ambition vertigineuse de cette prémisse, tu vois. Si on imagine l'historique d'un athlète, la théorie de base, elle dit que la performance à une date donnée, disons qu'on appelle cette date T, elle devrait pouvoir s'expliquer par l'ensemble absolu des entraînements qu'il a fait avant.

Intervenant 11:13

Donc en gros, chaque kilomètre couru, chaque pompe, chaque minute de repos.

Intervenant 21:17

Exactement. En termes mathématiques, la performance, qu'on note P , ce serait une fonction géante qui englobe le volume et l'intensité de chaque séance, depuis le tout début. Mais, et il y a un grand mais, toute modélisation du vivant a ses limites. C'est pour ça que cette équation intègre toujours une petite variable à la fin, qu'on appelle epsilon.

Intervenant 11:36

Ah oui, le fameux epsilon. Attends, pour vulgariser un peu, c'est une sorte de variable d'ajustement, non ? Ça représente quoi concrètement sur une vraie piste d'athlétisme ?

Intervenant 21:48

Ça représente tout ce qui échappe totalement au contrôle de l'entraîneur et du mathématicien d'ailleurs. C'est le facteur purement aléatoire quoi.

Intervenant 11:55

Genre la météo ?

Intervenant 21:56

Ouais, voilà. L'epsilon, c'est la rafale de vent de face inattendue au moment du sprint. C'est un pic de stress qui te paralyse dans la chambre d'appel ou même une mauvaise digestion la veille de la course.

Intervenant 12:06

Ou une nuit affreuse parce que l'hôtel était bruyant.

Intervenant 22:09

C'est ça. La science sait très bien que cet aléatoire existe. Elle sait qu'il modifie le résultat final, mais par définition, on peut ni le prévoir ni le calculer. Du coup, tout le but du modèle, c'est d'expliquer la plus grande part possible de la performance pour que le poids de ce fameux epsilon soit vraiment réduit au strict minimum.

Intervenant 12:24

Bon, décortiquons tout ça. Parce qu'en voulant minimiser cet aléatoire, les mathématiciens du sport se sont très vite heurtés à un mur gigantesque. C'est ce qu'on appelle un problème chronologique.

Intervenant 22:35

Ouais, un enfer statistique.

Intervenant 12:37

Et dans les sources qu'on a analysées pour préparer cette émission, on compare souvent ce problème à la finance, pour bien comprendre. À la bourse de Wall Street, les algorithmes marchent super bien. Pourquoi ?

Intervenant 22:46

Parce qu'ils sont gavés de milliards de données.

Intervenant 12:48

Tout à fait. Un modèle économique, il a accès au prix à la milliseconde près, et ça sur des décennies entières.

Intervenant 22:54

Et c'est justement là la limite majeure de la biomécanique statistique. Pour qu'un modèle avec plein de variables soit robuste, il faut, mathématiquement parlant, que le nombre d'observations réelles soit largement supérieur au nombre de paramètres que tu cherches à deviner.

Intervenant 13:07

Logique.

Intervenant 23:08

Dans la finance, la donnée est littéralement infinie. Mais dans le sport de haut niveau, la donnée de performance pure, officielle, celle qui est validée en compétition, elle est incroyablement rare en fait.

Intervenant 13:21

Ah bah oui, un marathonien professionnel, il court quoi, deux, peut-être trois marathons officiels par an au grand max.

Intervenant 23:27

Exactement. T'as quasiment aucune donnée d'arrivée pour vérifier tes calculs.

Intervenant 13:31

Attends, j'ai une analogie. C'est un peu comme si on essayait de comprendre l'algorithme complet de recommandation d'une plateforme de streaming. Le truc qui utilise des milliers de variables, le réalisateur, la durée, le rythme, tes habitudes pour deviner tes goûts.

Intervenant 23:43

Ouais, ils devinent parce que tu cliques sur des centaines de vidéos.

Intervenant 13:46

Voilà, mais imagine cet algorithme qui essaierait de profiler parfaitement tes goûts, alors que t'as cliqué que sur trois films dans toute l'année. C'est impossible. Le ratio entre la complexité des variables et le manque cruel de données de validation, ça fait s'effondrer la stat. Si on crée une variable pour la force, une autre pour la vitesse, et qu'on multiplie par 100 jours d'entraînement, le modèle explose.

Intervenant 24:10

Et ça, ça soulève la vraie question. Comment les chercheurs ont fait pour contourner ce mur ? Parce que l'impasse, elle était totale. Jusqu'à l'arrivée, en 1976, d'un scientifique canado-britannique qui s'appelle Eric Banister. Notre héros

Intervenant 14:25

du jour.

Intervenant 24:27

C'est ça. Son coup de génie, ça a été de dire OK, on abandonne la multiplicité. Il a forcé la réduction du problème en passant d'un modèle multivarié, qui est insoluble, à un modèle univarié.

Intervenant 14:40

Donc, une seule et unique variable pour résumer toute la préparation d'un humain ?

Intervenant 24:44

Voilà.