Compas de proportion : calculer sans mesurer ?

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. On est vraiment ravis de démarrer cette nouvelle plongée mathématique. Alors, imaginons un instant de voir couper une tige de métal en trois parts rigoureusement exactes.

Intervenant 20:15

Ouais, et tout ça sans aucune règle graduée ni calculatrice, bien sûr.

Intervenant 10:19

Voilà, et surtout avec une longueur de tige qui est totalement inconnue à la base. En fait, la question, c'est comment faire ? Aujourd'hui, on aurait tendance à utiliser un mètre laser.

Intervenant 20:29

Oui, ou au moins assortir un smartphone pour tout mesure au millimètre près. Mais à la fin du XVIe siècle, l'approche était radicalement différente.

Intervenant 10:38

Parce qu'on ne mesurait pas, on raisonnait directement en proportion, c'est bien ça ?

Intervenant 20:41

C'est exactement ça. On va d'ailleurs décortiquer un instrument un peu oublié aujourd'hui, mais absolument fascinant de la Renaissance. Le compas de proportion.

Intervenant 10:49

Le fameux compas de proportion. Visuellement, ça ressemble vraiment à un grand compas de descent.

Intervenant 20:55

Tout à fait. Ce sont deux branches plates articulées, mais la grande différence, c'est qu'elles sont couvertes d'échelles de graduations. L'outil était pensé par des savants comme Guidalbo del Monte, puis perfectionné par Galilée lui-même.

Intervenant 11:08

Et l'idée, ce n'est pas de lire des centimètres, mais d'appliquer des rapports mathématiques purs.

Intervenant 21:13

Exactement.

Intervenant 11:14

D'accord, mais du coup, revenons à notre tige à diviser en trois. Comment ce compas fait-il le travail sans qu'on ait besoin de mesurer quoi que ce soit ? Parce que ça paraît un peu abstrait.

Intervenant 21:22

En fait, on utilise ce qu'on appelait à l'époque les lignes arithmétiques qui sont gravées sur les deux branches.