Al-Zanjānī : le traité d’algèbre demandé par ses élèves

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. On va commencer par imaginer un truc un peu fou aujourd'hui. Imaginons une époque où les mathématiques, ça s'écrit sans l'ombre d'un chiffre.

Intervenant 20:11

Ouais, rien du tout. Pas de symbole.

Intervenant 10:13

C'est ça, zéro symbole. Pas de petit x, pas de petit y, même pas de petit 2 en l'air pour signaler un carré. Et le pire, c'est qu'il n'y a même pas de signe égal.

Intervenant 20:22

C'est vrai que c'est difficile à concevoir pour nous aujourd'hui tellement on a l'habitude de nos formules.

Intervenant 10:26

Mais totalement ! À la place, ils utilisaient juste des mots, des phrases entières, presque de la poésie en fait, qu'il fallait lire et relire pour résoudre la moindre petite équation.

Intervenant 20:36

Exactement. Et c'est justement ce qui rend la période qu'on va aborder si fascinante.

Intervenant 10:40

Voilà. Et du coup, aujourd'hui, on plonge vraiment tête la première dans les mathématiques persanes du XIIIe siècle. On va s'appuyer sur un super article de la chercheuse Eleonora Sammarchi,

Intervenant 20:50

Oui, qui est directrice du projet SNF Medimat à l'Université de Berne. C'est important de le préciser.

Intervenant 10:56

Tout à fait. Et ses recherches mettent en lumière un savant assez incroyable, un certain Al-Zanjānī. Et en fait, à travers lui, c'est toute la bascule d'une discipline qu'on va observer.

Intervenant 21:06

Une bascule majeure, oui.

Intervenant 11:07

Parce que l'algèbre, à ce moment-là, ce n'est plus seulement un art hyper abstrait réservé à quelques initiés dans une tour d'ivoire. Ça devient une vraie matière qui est pensée et surtout structurée pour être enseignée.

Intervenant 21:17

Et ce qui est fascinant ici, c'est qu'il faut bien comprendre que ce style très littéraire dont tu parlais, les phrases et tout ça, c'est pas du tout un choix esthétique.

Intervenant 11:24

C'était pas pour faire joli, quoi.

Intervenant 21:26

Ah bah non, pas du tout. C'était vraiment la seule façon dont on concevait l'expression de la logique pure à ce moment-là. Cet art de l'algèbre, qu'on appelait le « ilm al-jabr » ou « al-mukabala »,

Intervenant 11:37

Ce qui veut dire la science de la restauration et de la comparaison, c'est ça ?

Intervenant 21:42

C'est ça, parfaitement. Eh bien, cet art ne s'est pas transformé soudainement juste par pur amour de l'abstraction. Le vrai moteur de cette évolution, c'est un besoin très humain, la contrainte de la transmission.

Intervenant 11:54

Bah oui, parce qu'il faut bien l'expliquer aux élèves.

Intervenant 21:56

Exactement. Quand tu as face à toi des étudiants qui doivent manipuler des concepts super complexes uniquement avec des mots, tu es un peu forcé de structurer ta pensée de manière radicalement différente.

Intervenant 12:07

C'est clair. Alors pour bien mesurer l'ampleur de ce défi, faut se demander ce qu'était concrètement l'algèbre pour un étudiant de cette époque, au XIIIe siècle. Faut pas s'imaginer qu'ils avaient un cours intitulé « Algèbre 101 » à la fac.

Intervenant 22:21

Ah ça non, c'était loin d'être une discipline indépendante.

Intervenant 12:24

Voilà. En fait, l'algèbre est considéré comme une toute petite sous-branche d'une science beaucoup plus vaste, le ilm al-hisab, la science du calcul.

Intervenant 22:33

Oui, l'arithmétique au sens large.

Intervenant 12:35

Moi, j'aime bien voir ça comme... Imagine que l'arithmétique, c'est un immense atelier de menuiserie. T'as des scies, des rabots, des marteaux, partout. Et l'algèbre, c'est juste un outil très pointu rangé tout au fond d'un tiroir. Un outil

Intervenant 22:47

qu'on sort que pour les occasions spéciales ?

Intervenant 12:49

Exactement. Il sert qu'à débloquer des situations très spécifiques. Et notre gars Al-Zanjani, qui travaillait d'ailleurs à Tabriz avec le très célèbre philosophe Nasir al-Din al-Tusi, eh bien lui, il connaît absolument tous les outils de l'atelier. C'est un touche-à-tout de génie. C'est ça. Le mec, il écrit sur la géométrie, il conçoit des manuels pour fabriquer des astrolabes, il touche même à la littérature. Et son idée de génie, c'est d'aller chercher les techniques classiques de l'arithmétique de base et de les adapter.

Intervenant 23:19

Pour créer de nouvelles règles pour cet outil algébrique, voilà.

Intervenant 13:23

Ouais, c'est le bricoleur ultime quoi.

Intervenant 23:26

Alors, si on relie ça à une vision plus globale, il faut quand même nuancer un peu cette image du bricoleur solitaire qui inventerait tout dans son garage.

Intervenant 13:34

Il partait pas de zéro.

Intervenant 23:36

Non, bien sûr que non. Al-Zanjānī, il s'inscrit dans une lignée vraiment prestigieuse. Des géants comme Al-Khawarizmi avaient déjà posé les premières briques bien avant lui.

Intervenant 13:45

Ah oui, Al-Khawarizmi, le père de l'algèbre.

Intervenant 23:48

Voilà. Et surtout, vers l'an 1000, on a le mathématicien Al-Kharadjī, qui avait déjà commencé à bien systématiser les opérations, comme extraire des racines carrées. Il avait même introduit les idées du vieux mathématicien grec Diophante.

Intervenant 14:03

D'accord. Donc Al-Zanjānī arrive après la bataille en quelque sorte.

Intervenant 24:07

Pas après la bataille, mais son coup de génie n'est pas tant dans la découverte de nouveaux outils, tu vois. C'est surtout dans sa capacité inouïe à reprendre tout ça, à le réorganiser et à le rendre digeste pour ses élèves.

Intervenant 14:19

Et justement, cette nécessité d'enseigner, ça nous amène tout droit à son chef-d'œuvre absolu. Un livre qui a été écrit sur mesure suite à une demande directe de ses propres élèves.

Intervenant 24:29

Traité en dix chapitres, oui.

Intervenant 14:30

Avec un titre qui claque, un truc qui sonne presque comme de la philosophie, la balance de l'équation.

Intervenant 24:36

Un titre magnifique.

Intervenant 14:37

Mais du coup, comment il s'y prend ? Puisque l'algèbre est purement rhétorique, tout en mots. Par exemple, pour l'inconnu, qu'on appellerait X aujourd'hui, il disait quoi déjà ?

Intervenant 24:46

Il l'appelait la chose.

Intervenant 14:48

La chose. Et pour notre X au carré ?

Intervenant 24:51

Il parlait de bien ou simplement de carré, tout s'écrit vraiment en toutes lettres.

Intervenant 14:56

C'est fou, et dans son livre, quand il explique la division avec juste ces mots-là, c'est une gymnastique mentale qui m'a complètement bluffé en lisant l'article.

Intervenant 25:04

Ah oui, l'approche de la division dans ce traité, c'est vraiment un exemple parfait de sa méthode pédagogique.