Multiplier de 6 à 10 sur ses doigts, étape par étape

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:03

Bonjour à tous.

Intervenant 10:04

Alors aujourd'hui, on se lance dans une exploration vraiment fascinante. On va parler d'un article super intéressant qui s'intitule « Multiplier avec doigté ».

Intervenant 20:12

Ouais, un très beau sujet.

Intervenant 10:14

Et la mission de notre plongée du jour, c'est de comprendre comment nos ancêtres faisaient des maths. Enfin, je veux dire, avant les calculatrices, avant même les nombres écrits, ils utilisaient le seul outil qu'ils avaient sous la main, littéralement, leur propre corps.

Intervenant 20:27

Exactement, oui. C'est une véritable plongée aux racines même de notre pensée logique, en fait.

Intervenant 10:32

C'est ça. Et pour piquer un peu la curiosité de ceux qui nous écoutent, imaginons un instant qu'on doive multiplier, disons, 17 par 19 de tête.

Intervenant 20:40

Sans avoir appris ses tables, bien sûr.

Intervenant 10:42

Ah bah oui, sinon c'est de la triche. Mais voilà, comment on ferait sans papier ni stylo ? Eh bien, la réponse, elle se trouve au bout de nos bras.

Intervenant 20:50

Tout à fait. Et ça cache une rigueur mathématique que l'on ne soupçonne pas du tout au premier abord.

Intervenant 10:56

Ok, décortiquons tout ça. Il faut repartir du tout début, n'est-ce pas ? Le comptage, à la base, c'est pas né d'une espèce de révélation purement intellectuelle.

Intervenant 21:05

Non, pas du tout. C'est né d'une exigence de survie profondément ancrée dans notre physiologie. D'ailleurs, avant même d'avoir des mots pour les grands nombres, certaines tribus primitives n'avaient que trois concepts. Un, deux et beaucoup.

Intervenant 11:20

Et pourtant, ça ne les empêchait pas de gérer des immenses troupeaux. C'est ça qui est fou. Comment on sait qu'il manque une bête si on ne sait dire que beaucoup ?

Intervenant 21:28

C'est grâce à un mécanisme cognitif qu'on appelle le subitizing, couplé bien sûr à une perception très globale de l'espace.

Intervenant 11:35

Le subitizing ?

Intervenant 21:37

Oui, en gros, le cerveau est remarquablement câblé pour repérer un motif. Un berger, par exemple. Il ne compte pas ses brebis une par une. Il a une sorte de photographie mentale du groupe.

Intervenant 11:48

Ah, je vois. Donc si un loup mange un mouton, la géométrie du troupeau change et le berger le voit direct.

Intervenant 21:54

C'est exactement ça. C'est une reconnaissance de forme en fait, pas un calcul arithmétique. Mais bon, ça évite ses limites.

Intervenant 12:00

Ah oui, pour faire du troc précis, ça marche pas. On ne peut pas échanger des sacs de grains juste avec une image mentale. Et c'est là que le corps rentre en scène, comme une sorte de boulier géant, non ?

Intervenant 22:09

Ouais, tout à fait. Pour retenir un nombre précis, disons 15 brebis, on s'appuyait sur l'anatomie. On associait le comptage à un parcours sur le corps.

Intervenant 12:18

Genre 15, ça tombe sur le gros orteil gauche.

Intervenant 22:21

Voilà. Et on savait que si on s'arrêtait à l'orteil gauche, on avait le bon compte. Cette approche, très anthropomorphique, c'est la base de tous nos systèmes numériques.

Intervenant 12:30

D'ailleurs, Aristote en parlait déjà, non ?

Intervenant 22:33

Absolument. Il avait noté que les systèmes basés sur 5, 10 ou 20 ne sont pas là par magie. C'est juste le reflet naturel de nos 5 doigts, nos 10 doigts et nos 20 doigts et orteils réunis. La biologie a dicté les mathématiques.

Intervenant 12:45

C'est génial. Mais alors, ce qui me surprend dans cette source, c'est qu'il y a des exceptions incroyables. L'humanité n'a pas toujours compté avec la même logique.

Intervenant 22:53

Ah ça non. Il y a des anomalies, disons, d'une grande créativité. Certaines cultures aborigènes utilisaient un système binaire. Et au Brésil, une tribu a développé un système ternaire, donc en base 3.

Intervenant 13:04

En utilisant les articulations des doigts, c'est ça ?

Intervenant 23:07

Exactement. Au lieu du doigt entier, on compte les trois phalanges. Mais le plus radical, ça reste les indiens Yuki en Californie.

Intervenant 13:15

Oh oui, eux, ils comptaient en base 4. Et la méthode est tellement poétique, je trouve. Ils ne comptaient pas les doigts, mais les espaces vides entre les doigts.

Intervenant 23:23

C'est une vraie leçon d'abstraction. Un simple décalage du regard vers le vide et hop, on bascule dans un univers mathématique totalement différent, en base 4.

Intervenant 13:32

C'est fascinant. Et ce qui est fou, c'est que ces habitudes physiques, elles ont laissé des traces énormes dans nos langues. Par exemple, le mot « digit » en anglais.

Intervenant 23:40

Qui vient directement du latin « digitus », le doigt, oui.