Euclide : les indices arabes de son traité disparu

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on laisse un peu de côté les simples révisions mathématiques parce qu'on va plonger dans une des enquêtes policières les plus vertigineuses de l'histoire des sciences.

Intervenant 20:13

Oui, une vraie traque historique. Je suis ravie d'être avec toi pour décortiquer ça aujourd'hui.

Intervenant 10:18

Ravi aussi. Notre mission pour cette exploration, elle dépasse un peu l'entendement. En fait, on part carrément sur les traces d'un chef-d'œuvre fantôme.

Intervenant 20:25

C'est exactement le mot, ouais, un fantôme.

Intervenant 10:27

Pour que tout le monde s'imagine bien le truc, pensez à un tableau de maître, genre, je ne sais pas, un Léonard de Vinci. On sait qu'il a existé, on connaît ses dimensions, son impact sur l'art, mais on n'a sous les yeux qu'une toile désespérément blanche.

Intervenant 20:38

C'est fou, mais c'est exactement le vertige que provoque le traité sur les divisions.

Intervenant 10:43

Écrit par Euclide en personne.

Intervenant 20:44

Voilà, l'un des plus grands textes de la géométrie plane rédigé par l'architecte même de la pensée logique antique et qui s'est totalement volatilisé.

Intervenant 10:54

C'est quand même dingue de se dire qu'on va parler d'un livre qu'on ne peut plus lire. Comment on s'y plante du coup ?

Intervenant 21:00

Eh bien, on s'appuie sur un article de synthèse super fascinant qui rassemble le travail de plusieurs générations de détectives, enfin d'historiens et d'orientalistes.

Intervenant 11:10

D'accord, donc c'est un travail d'équipe sur plusieurs siècles.

Intervenant 21:12

Totalement. On a les travaux de l'allemand Franz Woepke au XIXe siècle, les analyses super pointues d'Antonio Favaro et de Raymond-Clair Archibald au début du XXe, jusqu'aux découvertes de Jan Pieter Rogendijk en 1993. Ça fait du monde. Ouais, et tous ces chercheurs, ils ont refusé d'accepter la perte de ce texte. Ils ont traqué la moindre citation indirecte, en épluchant des manuscrits grecs, arabes, latins, tout ça, pour reconstituer le puzzle.

Intervenant 11:40

Mais c'est là que je trouve qu'il y a une contradiction dingue. Je veux dire, comment on fait pour analyser rigoureusement un livre de géométrie qui n'existe plus physiquement ? S'il n'y a plus de livre, il n'y a plus de théorème, quoi.

Intervenant 21:48

C'est ça qui est beau. Logiquement, l'enquête aurait dû s'arrêter aux frontières de l'Antiquité. Mais la survie de ces idées implique une chaîne de transmission qui est juste inouïe.

Intervenant 11:58

Un genre de téléphone arabe mathématique géant.

Intervenant 22:00

Exactement. Ça part des philosophes grecs, ça passe par des savants persans, des artisans orientaux, jusqu'à un érudit anglais de la Renaissance dont la bibliothèque a été saccagée.

Intervenant 12:10

Ah oui, le fameux érudit. On va y revenir parce que cette histoire est dingue. Mais commençons par le début. Pour retrouver une œuvre perdue, il faut d'abord prouver qu'elle a existé, non ?

Intervenant 22:21

C'est la base et le tout premier indice concret, il nous vient de la Grèce antique via Proclus, un philosophe néo-platonicien du Vème siècle.

Intervenant 12:30

D'accord, donc on est déjà, quoi, huit siècles après Euclide.

Intervenant 22:33

En gros, ouais. Dans son livre « Les commentaires au livre 1 des éléments d'Euclide », Proclus atteste formellement que ce traité sur les divisions a bien été écrit par Euclide.

Intervenant 12:43

Il le mentionne comme ça, en passant.

Intervenant 22:44

Il le cite à côté d'autres œuvres connues d'Euclide, comme ses optiques ou ses éléments de musique. Mais surtout, il décrit son contenu. Il dit qu'Euclide structurait son travail autour de la division des figures en parties similaires et dissimilaires.

Intervenant 12:58

Attends, on va théortiquer un peu ça. Parce que Proclus, c'est un philosophe. Donc pour lui, la géométrie, c'est pas juste faire de jolis dessins. C'est la structure de l'univers, quoi.

Intervenant 23:08

C'est exactement ça.

Intervenant 13:09

Du coup, quand il parle de figure similaire et dissimilaire, on dépasse la simple découpe d'une part de gâteau.

Intervenant 23:15

Ah oui, complètement. C'est un enjeu conceptuel. Prends la division en figure similaire, par exemple. Mathématiquement, ça veut dire fracturer une forme sans altérer sa classe géométrique.

Intervenant 13:26

Genre diviser un grand triangle en d'autres petits triangles.

Intervenant 23:30

Voilà. Tu conserves l'essence de la figure. Tu maintiens les propriétés de base, comme la somme des angles. À l'inverse, la division en figures dissimilaires, c'est une vraie rupture structurelle.

Intervenant 13:42

C'est-à-dire ?

Intervenant 23:42

Imagine que tu traverses ton triangle avec une seule ligne droite. D'un côté, tu as un petit triangle, mais de l'autre, tu te retrouves avec un quadrilatère, genre un trapèze.

Intervenant 13:52

Ah ouais, la forme initiale a muté en fait.

Intervenant 23:54

Exactement. Tu as forcé la figure à changer de classe géométrique. Et c'est cette gestion hyper rigoureuse des proportions pendant ces mutations que traitait Euclide. D'ailleurs, détail crucial, Proclus ne mentionne aucune division de volume.

Intervenant 14:09

Ce qui veut dire que Euclide faisait que de la 2D dans ce livre.

Intervenant 24:12

C'est la déduction des historiens, oui. C'était strictement de la géométrie plane.

Intervenant 14:16

Mais du coup, c'est un peu genre essayer de reconstituer le scénario d'un film perdu de l'Antiquité juste en lisant une critique publiée sur un blog cinq siècles plus tard. On sait que c'était génial, mais on n'a pas les équations.

Intervenant 24:27

C'est tout à fait ça. On avait le témoignage philosophique, mais toujours pas les maths elles-mêmes. Pour que ça survive, il fallait que quelqu'un remette les mains dans le cambouis des démontrations.

Intervenant 14:37

Et c'est là qu'on quitte la Grèce pour aller vers le monde arabo-musulman ? Non, non.

Intervenant 24:40

Oui, on fait un bond dans le temps. Dès le 10e siècle, le centre de gravité du savoir essaie de déplacer en terre d'islam. Et c'est là qu'on trouve notre première vraie preuve technique.

Intervenant 14:50

Ah, enfin des vraies maths !

Intervenant 24:51

Qui est notre suspect ?