Trois corps en attraction : du mémoire corrigé au chaos

Intervenant 10:00

Bienvenue dans cette nouvelle exploration, le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie d'entamer cette plongée aujourd'hui. Imaginez un peu la scène. Vous commettez une erreur mathématique. Mais pas une petite erreur au tableau. Une erreur si monumentale que vous vous sentez obligé de payer de votre propre poche, genre une vraie fortune pour l'époque, juste pour détruire physiquement toutes les preuves imprimées de votre travail.

Intervenant 20:26

Ah ouais, c'est le cauchemar absolu. Bonjour à tous, je suis ravi d'être là. Et c'est vrai que pour tout étudiant ou chercheur, c'est l'angoisse totale. Sauf que là, en 1889, c'est pas arrivé à n'importe qui. C'est arrivé à l'un des plus grands génies de l'histoire scientifique.

Intervenant 10:43

Henri Poincaré. Et le plus fou dans cette histoire, c'est que ce manuscrit détruit, mis au pilon carrément, il cachait en fait les germes d'une révolution totale. C'est vraiment le point de départ d'une réflexion qui a fait voler en éclats une croyance vieille de plusieurs siècles.

Intervenant 21:01

Absolument. La fameuse croyance que notre système solaire est une horloge parfaite.

Intervenant 11:06

Immuables. Et l'objectif de notre exploration aujourd'hui, c'est de comprendre comment un roi de Suède, une erreur de calcul super embarrassante et ce manuscrit détruit, ont donné naissance à ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie du chaos.

Intervenant 21:19

C'est ça. Et je trouve ça fascinant parce qu'on a souvent ce cliché en tête. Vous savez, d'un côté, il y a les mathématiques pures, hyper abstraites, le monde des idées platoniciennes. Et puis, de l'autre côté, on aurait les maths appliquées, la physique, le monde réel. Et on passe notre temps les opposer. Aujourd'hui, ça prouve vraiment que l'abstraction la plus totale, elle peut être forcée par une impasse physique. En gros, les mathématiques pures et la mécanique céleste se sont mutuellement nourries. C'est une crise dans la compréhension des planètes qui a obligé les mathématiciens à inventer une toute nouvelle géométrie.

Intervenant 11:52

Bon, pour bien capter l'ampleur de cette crise, il faut qu'on se replonge dans le contexte de l'époque. On est à la fin du XIXe siècle, en 1889. L'ambiance, c'est pas vraiment un laboratoire poussiéreux, on est plutôt dans les salons mondains européens, n'est-ce pas ?

Intervenant 22:05

C'est exactement ça. Le roi Oscar II de Suède et de Norvège s'apprête à fêter ses 60 ans. Et ce monarque, il a une particularité assez rare pour être souligné, c'est un authentique passionné de mathématiques.

Intervenant 12:16

Non,

Intervenant 22:19

c'est clair. Et cette passion, elle tombe à pic pour un certain Gustav Mittag Leffler. Alors lui, c'est un mathématicien suédois très habile, mais surtout c'est le fondateur de la revue Acta Mathematica. Et il cherche par tous les moyens à asseoir le prestige de sa publication sur la scène internationale.

Intervenant 12:35

Du coup, il voit une opportunité.

Intervenant 22:37

Voilà, il glisse une idée au roi. Il lui dit « Organisez un grand concours mathématique en votre honneur, avec un prix financier colossal, pour résoudre l'un des plus grands mystères de la mécanique céleste. » C'est le coup de com' parfait.

Intervenant 12:49

L'appât du gain et du prestige, évidemment, ça marche. Les esprits les plus brillants d'Europe se penchent sur la question. Et c'est notre Français Henri Poincaré qui rafle la mise. Il soumet un mémoire, mais genre titanesque, de 160 pages.

Intervenant 23:02

Ouais, un pavé. Et le jury est complètement ébloui, il remporte le prix à l'unanimité. Donc, l'impression du manuscrit dans la revue est lancée, c'est la consécration totale. Sauf que…

Intervenant 13:15

Sauf que, patatrace, l'histoire déraille.

Intervenant 23:18

C'est ça. Le processus éditorial implique une relecture. Logiquement, Mittag-Lefleur confie le bébé à un jeune mathématicien très scrupuleux, Lars Fragmen. Et en épluchant les démonstrations de points carrés pour la publication, Fragmen y bute sur certains passages. Il pose des questions. Il envoie des lettres pour demander des éclaircissements à un point carré.

Intervenant 13:38

Mais j'imagine même pas la surfroide de Pancaré quand il relie ses propres notes suite aux questions de ce jeune relecteur. Il réalise que c'est pas juste une petite coquille, quoi.

Intervenant 23:47

Ah non, loin de là ! La faille est profonde. Les résultats sur lesquels repose une grande partie de sa conclusion finale sont erronés. Et là, il faut imaginer la pression. Le prix a été décerné, la presse scientifique en parle, les rotatifs de l'imprimerie tournent.

Intervenant 14:02

C'est un désastre public en puissance, en fait. Et c'est là que je trouve que l'attitude de Poincaré force vraiment le respect. Il ne cherche pas à cacher le truc sous le tapis. Il prévient immédiatement Mittag-Leffler, il assume l'entièreté de la faute et il prend une décision radicale. Il exige que l'édition originale soit stoppée et détruite.

Intervenant 24:21

Et à ses frais, s'il vous plaît. Il rembourse lui-même tous les traits d'impression. Et pour l'anecdote, la somme qu'il débourse dépasse le montant du prix qu'il venait de gagner. C'est dire...

Intervenant 14:31

C'est fou. Tout part

Intervenant 24:33

au pilon. Ouais. Mais... Et c'est là que ça devient fascinant d'un point de vue purement scientifique. Ce manuscrit détruit, c'était pas un simple brouillon bon à acheter. Même dans l'erreur, l'esprit de Poincaré avait produit une avancée mathématique majeure. Ce texte condamné contenait en fait la première formulation du fameux théorème de récurrence.

Intervenant 14:50

Le théorème de récurrence de Poincaré. Alors si on essaie de vulgariser un peu ce concept pour ceux qui n'ont pas fait un doctorat en maths, on parle de quoi exactement ?