L’erreur de Poincaré qui fit naître la théorie du chaos

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans cette nouvelle immersion, le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va partir sur une exploration qui franchement va complètement retourner le cerveau de quiconque s'intéresse un tant soit peu à la science, à l'histoire ou même juste au grand mystère de notre univers.

Intervenant 20:17

Bonjour. Oui, c'est une histoire assez incroyable.

Intervenant 10:21

Ah, ça c'est le moins qu'on puisse dire. Imaginez un peu, remporter la récompense scientifique la plus prestigieuse au monde, faire la fierté absolue de votre nation, pour découvrir, juste après, que votre démonstration est complètement fausse.

Intervenant 20:35

Et pas juste fausse sur un détail, c'est une erreur qui remetait en cause la stabilité même de notre univers.

Intervenant 10:41

C'est fou ! Et on va voir comment l'une des plus grandes avancées de la science moderne est née littéralement de cette énorme bourde. Alors, pour bien planter le décor, il faut qu'on remonte le temps. On est en 1885, c'est ça ?

Intervenant 20:55

C'est ça, on est en 1885 et c'est le roi Oscar II, le souverain de la Suède et de la Norvège, qui va mettre le feu aux poudres. Il va bientôt fêter ses 60 ans et comme c'est un grand passionné de science, il décide d'offrir une récompense vraiment exceptionnelle.

Intervenant 11:10

Un beau cadeau d'anniversaire quoi !

Intervenant 21:12

Voilà, en fait, un comité de savants propose quatre problèmes mathématiques hyper complexes. Et à la clé, pour celui qui en résoudra un, il y a une médaille d'or à l'effigie du roi et une somme de 2500 couronnes. Ce qui, pour la fin du XIXe siècle, est une véritable fortune.

Intervenant 11:28

Et il faut bien comprendre l'enjeu géopolitique de l'époque. En 1885, on n'a pas de prix Nobel. Les Jeux Olympiques modernes n'existent pas encore. Donc ce concours, c'est un peu l'équivalent d'une finale de coupe du monde de football, mais pour les cerveaux.

Intervenant 21:43

Surtout qu'il y a une vraie tension internationale, en particulier entre la France et l'Allemagne.

Intervenant 11:47

Bah oui, on est quelques années après la guerre de 70, la perte de l'Alsace-Lorraine, donc la compétition est féroce. La France et l'Allemagne sont les deux superpuissances mathématiques de l'époque et la tension est palpable. Remporter ce prix, c'est vraiment affirmer la supériorité intellectuelle de son pays.

Intervenant 22:04

Exactement. Et parmi les quatre défis proposés, il y en a un qui attire vraiment tous les regards. C'est le fameux problème des N corps. En gros, il s'agit d'étudier le mouvement de corps céleste qui s'attire mutuellement selon la loi de la gravitation.

Intervenant 12:18

D’accord. Mais attendez, c'est là que je veux vous arrêter parce que j'ai une question sans doute un peu naïve. On apprend tous à l'école que Newton avait déjà plié la question avec sa pomme et sa théorie de la gravité, non ? La Terre tourne autour du Soleil, ça fait une belle ellipse parfaite à faire classer.

Intervenant 22:36

C'est une excellente remarque. Newton et Kepler ont effectivement trouvé des équations magnifiques, mais il y a une nuance cruciale. Leurs équations marchent parfaitement pour deux corps.

Intervenant 12:47

Ah, juste deux corps.

Intervenant 22:49

Voilà. Si on prend juste la Terre et le Soleil, et comme le Soleil est tellement massif qu'on peut le considérer comme fixe, oui, on a une ellipse parfaite. C'est prévisible pour l'éternité. Mais le problème, c'est que notre système solaire n'est pas vide.

Intervenant 13:02

Oui, on n'est pas tout seul.

Intervenant 23:04

Absolument pas. Il faut ajouter l'attraction de la Lune, bien sûr, mais aussi celle de Jupiter, de Saturne, de tous les astéroïdes. Et la gravité, ça marche dans tous les sens. La Terre tire sur la Lune, mais Jupiter tire aussi sur la Terre.

Intervenant 13:18

Mais l'attraction de Jupiter vu la distance, ça doit être minuscule par rapport à celle du Soleil, non ?

Intervenant 23:24

C'est environ mille fois plus faible, oui. Sur une année, ou même sur toute l'histoire de l'humanité, cette déviation est microscopique. Mais la mécanique céleste se joue sur des millions d'années.

Intervenant 13:34

Et donc ça s'accumule ?

Intervenant 23:36

C'est tout le problème. Ces minuscules déviations s'accumulent au fil du temps. Et ça donnait un vertige cosmique aux astronomes de l'époque. Ils se demandaient, est-ce que ces perturbations finissent par s'annuler pour créer un équilibre, ou est-ce qu'elles s'additionnent ?

Intervenant 13:50

Ce qui voudrait dire qu'au bout d'un moment, le système solaire pourrait juste péter un plomb.

Intervenant 23:55

Aser sur le soleil. Ou, à l'inverse, être arraché de son ellipse et s'enfuir dans l'espace interstellaire glacé.

Intervenant 14:01

Waouh, l'angoisse totale. Personne ne savait si on allait survivre à long terme, mécaniquement parlant.

Intervenant 24:06

C'est ça. Le mathématicien Lagrange pensait que c'était stable, mais il n'avait pas de preuves absolues. Et c'est là qu'entre-enseigne notre protagoniste, le français Henri Poincaré.