Marcia Ascher, mathématicienne : les maths sont-elles comparables ?

Intervenant 10:00

Imaginez devoir diriger un empire gigantesque, récolter les impôts, recenser des millions d'habitants, planifier la distribution des vivres et tout ça sans jamais tracer une seule lettre écrite.

Intervenant 20:15

Ce qui parlait ahurissant pour nous, oui.

Intervenant 10:17

Oui, totalement. C'est pourtant l'exploit incroyable qu'ont accompli les Incas. Leur secret technologique, c'était les quipus, donc des systèmes ultra complexes de cordelettes à nœuds. Et d'ailleurs, bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Bonjour à

Intervenant 20:31

tous !

Intervenant 10:32

Aujourd'hui, on vous propose une nouvelle exploration. On va décortiquer les travaux de la mathématicienne Marcia Ascher et plonger vraiment aux origines d'une discipline fascinante, l'ethnomathématique.

Intervenant 20:44

Ce qui est vraiment passionnant ici, c'est l'enjeu intellectuel en fait. Il s'agit de réaliser que notre façon à nous de faire des mathématiques, avec des équations, des théorèmes écrits sur un tableau blanc, ce n'est qu'un dialecte parmi d'autres.

Intervenant 10:59

Ouais, on n'a pas le monopole des maths, quoi.

Intervenant 21:01

C'est ça. L'ethnomathématique, ça étudie les idées mathématiques qui sont développées par des cultures qui utilisent d'autres modes de pensée et d'expression que notre système de notation.

Intervenant 11:11

Et pour bien comprendre cette révolution conceptuelle, il faut se pencher sur la genèse de cette méthode. On remonte aux années 60. Marcia Ascher, elle, elle enseigne les mathématiques au Ithaca College dans l'État de New York.

Intervenant 21:23

Tout à fait.

Intervenant 11:24

Tandis que son mari Robert, lui, il est anthropologue à l'Université Cornell. Et c'est en croisant leurs deux cerveaux qu'ils arrivent à décrypter le langage des fameux kippus 5K. Moi, je vois ça un peu comme une fusion académique improbable entre, vous voyez, l'abstraction pure des mathématiques et l'humain très concret de l'anthropologie.

Intervenant 21:43

C'est précisément ça. L'anthropologie classique, à l'époque, voyait souvent ces cordes comme de simples artefacts culturels.

Intervenant 11:52

Des colliers, des décorations.

Intervenant 21:53

Voilà, on n'allait pas plus loin. Et les mathématiques seules, de leur côté, manquaient de contexte social pour comprendre. Mais ensemble, ils ont compris que l'équipus était de véritables bases de données en trois dimensions.

Intervenant 12:07

Oui,

Intervenant 22:07

carrément. En fait, la position d'un nœud sur la corde, son type par exemple, ils utilisaient un nœud en 8 pour les unités, des nœuds longs pour les dizaines ou encore la couleur de la fibre. Tout cela encodé des données statistiques hyper précises en base 10. Donc Marcia a porté l'analyse algébrique et Robert le contexte ethnographique.

Intervenant 12:28

En fait, c'est comme faire de la rétro-ingénierie sur un logiciel inconnu. L'anthropologue observe l'interface, la façon dont l'utilisateur s'en sert au quotidien, et la mathématicienne, elle vient lire le code source caché en arrière-plan.

Intervenant 22:41

C'est exactement la mécanique de leur recherche, oui. Et ce fameux code source de ces cultures s'est révélé d'une sophistication mais redoutable. Après ses premiers travaux en commun en 1963, Marcia Ascher a poursuivi seule. Son but, c'était vraiment de déconstruire une idée très tenace, la fameuse ligne droite mathématique. Son grand livre de 91, Mathématiques d'ailleurs, en parle très bien.

Intervenant 13:08

Ouais, ce biais qui nous fait imaginer une sorte de frise chronologique universelle. Voilà. Ou la rigueur occidentale, bon bah ce serait logiquement l'aboutissement absolu, le point le plus avancé de la pensée élémène quoi.

Intervenant 23:20

C'est exactement ce qu'elle déconstruit. Elle prouve que comparer des systèmes mathématiques sur une échelle de valeur verticale, bah ça n'a aucun sens. Ce serait comme dire que la littérature d'un pays est techniquement supérieure à une autre.

Intervenant 13:34

Ouais, c'est absurde.

Intervenant 23:35

Oui, ce sont juste des expressions différentes d'une même capacité cognitive. Elle l'a montré chez les Inuits, les Navajo, les Iroquois, les Maoris aussi.

Intervenant 13:46

Donc le développement mathématique, ce n'est pas un train sur un rail unique, c'est plutôt une arborescence très complexe.

Intervenant 23:53

Exactement. Et le plus frappant, je trouve, ce sont les mécanismes qu'elles mettent au jour. Prenez l'étude des systèmes de parenté chez certaines tribus aborigènes ou africaines.

Intervenant 14:02

Ah oui, j'ai vu ça dans nos sources, c'est fascinant.

Intervenant 24:04

N'est-ce pas ? On pourrait croire que ce sont de simples arbres généalogiques informels. Mais pas du tout. Pour éviter la consanginiquée dans des petites populations, ils ont des règles strictes qui régissent qui peut épouser qui. Et Ascher démontre que ces règles épousent parfaitement ce qu'on appelle la théorie des groupes en algèbre.

Intervenant 14:21

Attendez, comment on modélise la théorie des groupes dans un village sans écrire la moindre formule algébrique sur un papier ?

Intervenant 24:30

C'est brillant ! Ils le font par un système fermé de permutation qui est transmis par la tradition orale. Imaginez que chaque membre du village est assigné à une classe. Les règles agissent comme une fonction mathématique stricte. Par exemple, un homme de la classe A doit se marier avec une femme de la classe B. Et leur enfant appartiendra obligatoirement à la classe C. L'ensemble de ces mariages possibles forment un groupe mathématique parfait et surtout cyclique. Ça optimise le brassage génétique sur plusieurs générations.

Intervenant 15:06

La tradition sociale n'est donc en fait qu'une interface pour appliquer un modèle mathématique d'optimisation ? Exactement. C'est incroyable. Et j'ai vu qu'elle fait un parallèle similaire avec les graphes eulériens chez les Tchokwés en Angola.

Intervenant 25:20

Ah oui, les fameux dessins sur le sable.

Intervenant 15:22

C'est ça.

Intervenant 25:23

Les anciens de cette culture, en fait, ils racontent des mythes en traçant des lignes dans le sable autour d'une grille de

Intervenant 15:29

points.

Intervenant 25:30

Et la contrainte géométrique, c'est qu'ils doivent tracer un dessin continu, le plus complexe possible, qui englobe tous les points, sans jamais lever le doigt et sans repasser deux fois sur le même trait.

Intervenant 15:41

Mais ça, c'est le fameux problème des ponts de Königsberg ?

Intervenant 25:45

Tout à fait.

Intervenant 15:46

Celui qui a été résolu par Léonard II Euler ?

Intervenant 25:49

Tout à fait. C'est le fondement même de la théorie des graphes. Sauf que là, pour les Chokwe, cette optimisation topologique, elle sert de support mnémotechnique pour structurer le récit de leur mitre.

Intervenant 16:00

D'accord, donc l'arbre généalogique devient de l'algèbre, le compte devient de la topologie. Voilà. Mais là où j'avoue avoir été vraiment un peu sceptique en lisant son autre livre, Mathematics Elsewhere, de 2002, c'est sur la divination.

Intervenant 26:16

Ah, je m'y attendais à celle-là.

Intervenant 16:19

Honnêtement, quand on me dit divination, moi je pense à la magie, à l'irrationnel, aux esprits. Pas du tout à des mathématiques.

Intervenant 26:26

Mais c'est normal, vous mettez le doigt sur notre plus grande barrière culturelle. Mais oublions la prédiction de l'avenir un instant. Ce qui fascinait Marcia Ascher, c'est la mécanique du rituel. Dans beaucoup de pratiques divinatoires, que ce soit à Madagascar ou en Afrique de l'Ouest, le devin manipule des graines ou des cailloux selon un processus d'élimination qui est extrêmement codifié. Ce n'est absolument pas fait au hasard.

Intervenant 16:49

Je commence à voir le tableau. S'il élimine des éléments en suivant des règles strictes, il exécute un algorithme.

Intervenant 26:56

Précisément. Il construise ce que nous on appelle aujourd'hui des générateurs de nombres pseudo-aléatoires. Oui, le but mathématique de ces manipulations, qui sont très souvent basées sur des calculs d'élimination par paire, donc du modulo 2, c'est d'obtenir un reste binaire qui soit imprévisible mais statistiquement équilibré.

Intervenant 17:16

D'accord.

Intervenant 27:16

Cet algorithme, en fait, il garantit que le devin humain ne peut pas consciemment manipuler le tirage final. C'est l'impartialité mathématique qui donne toute son autorité religieuse au rituel.

Intervenant 17:28

C'est vertigineux quand on y pense. L'outil rationnel est carrément caché au cœur de l'irrationnel juste pour garantir le hasard pur.

Intervenant 27:37

C'est tout à fait ça.

Intervenant 17:38

Et c'est la même logique de modélisation pour les marins des îles Marshall, n'est-ce pas ?

Intervenant 27:41

Tout à fait, oui. Eux, ils fabriquaient des cartes incroyables. Ils croisaient des nervures de feuilles de palmier. Et ces cartes ne représentaient pas les côtes ou les distances physiques. Elles représentaient les interférences des ondes océaniques.

Intervenant 17:56

Attendez, des ondes ?

Intervenant 27:57

Oui. Ils avaient littéralement mathématisé la dynamique des fluides. Ils modélisaient comment les houles se réfractent autour des atolls. Ça créait un réseau géométrique d'ondulations qu'ils pouvaient lire au toucher en pleine mer dans l'obscurité.

Intervenant 18:13

Donc si on résume la thèse finale d'Ascher, c'est que l'humanité a toujours organisé, modélisé, structuré son environnement. On fait tous des mathématiques de façon innée en fait, et ça prend simplement le masque de la culture qui les produit.

Intervenant 28:26

C'est l'essence même de son héritage, et c'est tout le cœur de l'ethnomathématique.

Intervenant 18:30

Ce qui nous amène à une réflexion vraiment vertigineuse que j'aimerais soumettre à vous qui nous écoutez. Si des peuples ont pu modéliser la dynamique des fluides ou concevoir des structures algébriques hyper complexes à travers des mythes et des règles sociales, Est-ce que notre puissant système de notation occidentale ne serait pas parfois une sorte de prison cognitive ? La question

Intervenant 28:53

mérite d'être posée.

Intervenant 18:54

Ouais. Est-ce que nos équations formelles ne nous empêcheraient pas, là en ce moment même, d'identifier de nouvelles formes de vérité mathématique qui seraient formulées dans un langage qu'on refuse de considérer comme des maths ? Une question à garder en tête. Merci d'avoir exploré ces sources avec nous et à très vite.