Penrose : le théorème des singularités sans symétrie parfaite

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va plonger dans un sujet qui est honnêtement vertigineux.

Intervenant 20:08

C'est le mot, oui. Totalement vertigineux.

Intervenant 10:11

Imaginons un instant une balade. On marche tranquillement sur un sentier en forêt, pas à pas. Et soudainement, ce n'est pas qu'un mur de briques ou un énorme précipice qui bloque la route. Non, c'est le concept même de sentier, l'idée de l'espace et de l'écoulement du temps qui cessent tout simplement d'exister.

Intervenant 20:29

Ouais, il n'y a plus de devant, plus de demain. C'est une fin de route absolue et purement géométrique.

Intervenant 10:35

Et c'est ça qui est dingue. C'est pour ça qu'aujourd'hui, on s'attaque aux équations fondamentales qui prédisent exactement ce scénario terrifiant, mais à l'échelle de l'univers tout entier.

Intervenant 20:43

C'est une image vraiment frappante. Et ce qui nous réunit pour cette analyse, en fait, c'est l'étude d'un paradoxe qui a complètement bouleversé la physique théorique. On va décortiquer comment une pure abstraction mathématique a pu prouver l'existence des trous noirs.

Intervenant 10:57

Sur moins de trois pages de calcul en plus.

Intervenant 20:59

C'est ça. Formulé en 1965 par Roger Penrose. Trois petites pages qui ont prouvé de manière irréfutable que ces fins de route, ce que la science appelle des singularités, sont inévitables.

Intervenant 11:11

Et ça lui a quand même valu le prix Nobel de physique en 2020.

Intervenant 21:14

Tout à fait. Ces trois pages ont redéfini notre compréhension de l'origine de l'univers. Un exploit géométrique majeur.

Intervenant 11:21

Ce qui est particulièrement fou quand on épluche nos sources d'aujourd'hui, c'est de voir que même des génies comme Albert Einstein, avec sa théorie de la relativité générale, il refusait catégoriquement d'y croire.

Intervenant 21:32

Einstein pensait que la nature ne permettrait jamais, au grand jamais, une telle rupture mathématique. Pour lui, c'était impossible.

Intervenant 11:39

Alors, pour bien comprendre comment le tissu de l'espace-temps peut littéralement se briser, il faut qu'on laisse la physique cosmique de côté un petit instant. On va regarder le moteur géométrique en dessous.

Intervenant 21:51

Le fameux capot de la relativité.

Intervenant 11:53

Voilà. Posons un peu le décor. Si l'on veut visualiser cet espace-temps, il ne faut pas le voir comme un grand vide abstrait. Il faut plutôt l'imaginer comme un immense tissu élastique, équipé de son propre système GPS fondamental.

Intervenant 22:06

C'est exactement le point de départ incontournable. Les mathématiciens qualifient ce tissu géométrique, attention au jargon, de variété laurentienne munie d'une métrique.

Intervenant 12:15

Ça sonne très chic.

Intervenant 22:16

Ouais, mais derrière ce vocabulaire un peu lourd se cache une notion très concrète. C'est simplement un espace qui possède ses propres règles internes pour mesurer les distances et les durées. Comme

Intervenant 12:28

une grille de lecture intégrée.

Intervenant 22:30

Exactement. Et sur ce tissu, la trajectoire la plus naturelle pour aller d'un point A à un point B, la ligne de moindre résistance que suivrait un orger en chute libre, c'est ce qu'on appelle une géodésique.

Intervenant 12:43

C'est un peu l'équivalent de la ligne droite, mais dans un univers qui peut être tordu, c'est ça ?

Intervenant 22:47

C'est en plein ça. Et c'est là que la géométrie devient reine. Sur une feuille de papier parfaitement plate, deux lignes parallèles continuent à l'infini sans jamais se croiser.

Intervenant 12:57

Classique.

Intervenant 22:58

Mais dans l'univers de la relativité générale, la présence de masse, genre une étoile ou une galaxie, va déformer ce tissu.

Intervenant 13:06

Et c'est cette déformation qui est mesurée par une clé mathématique vraiment fondamentale, la courbure de l'espace, le fameux tenseur Herminu.

Intervenant 23:16

Ouais, et la dynamique est d'une grande élégance. Plus la déformation causée par la masse est importante, plus ces géodésiques vont s'écarter ou converger violemment les unes vers les autres.

Intervenant 13:27

Donc la matière dit à l'espace comment se courber.

Intervenant 23:30

Et en retour, cette courbure dit à la matière comment se déplacer. C'est une danse perpétuelle. Mais attention, la structure géométrique ne s'arrête pas là. Ce système GPS dont on parlait, la métrique, qu'on note G menu, agit comme un arbitre hyper impitoyable.

Intervenant 13:46

Ah oui, c'est lui qui impose les limites de vitesse absolues en séparant rigoureusement toutes les trajectoires possibles en trois catégories bien distinctes.

Intervenant 23:55

Tout à fait.

Intervenant 13:56

Si on suit le raisonnement mathématique, la première catégorie décrirait un univers où l'on se déplacerait instantanément, ou même plus vite que la lumière. C'est ce que les physiciens appellent les trajectoires de genre espace.

Intervenant 24:10

Sauf que ça, c'est formellement interdit. Sur le papier, les équations permettent de les tracer, mais physiquement, la théorie de la relativité interdit à toute matière d'emprunter ce chemin.

Intervenant 14:20

Sous peine de briser la causalité et de pouvoir remonter le temps. Ce qui serait un sacré bazar.

Intervenant 24:25

Un bazar total. Donc on oublie le genre espace. La deuxième catégorie, c'est la limite stricte, la trajectoire de genre lumière.

Intervenant 14:33

Le couloir exclusif des photons.

Intervenant 24:35

Voilà la vitesse maximale autorisée par notre géométrie cosmique. Ce qui m'emmène directement à la troisième catégorie, celle qui nous concerne le plus, les trajectoires de Jean Rtan.

Intervenant 14:45

C'est le chemin imposé à tout ce qui possède une masse, nous y compris, des planètes jusqu'aux grains de poussière.

Intervenant 24:53

Exactement. Et pour visualiser cette contrainte, on utilise souvent un concept génial en géométrie, les cônes de lumière.

Intervenant 15:00

J'adore cette image.

Intervenant 25:02

C'est très visuel. Si on se place à un endroit précis à un instant donné, on peut projeter un cône imaginaire vers le futur. Un cône jaune, disons. Il représente la zone maximale qu'on peut atteindre sans jamais dépasser la vitesse de la lumière.

Intervenant 15:15

Et toute matière est condamnée à avancer dans le futur en restant strictement emprisonnée à l'intérieur de ce cône.

Intervenant 25:22

C'est une vraie prison géométrique, oui. Toute particule matérielle avance de manière complètement déterministe, guidée avec une fluidité parfaite par ses géodésiques.

Intervenant 15:31

Et c'est justement cette douceur, cette fluidité mathématique qui rend l'idée d'une rupture géométrique si paradoxale. Je veux dire, si l'univers n'est constitué que de ces magnifiques chemins bien lisses, comment une irrégularité catastrophique peut-elle soudainement apparaître au milieu ?

Intervenant 25:46

C'est la grande question !

Intervenant 15:47

Comment le calcul peut-il tout simplement s'arrêter de fonctionner ?

Intervenant 25:50

Eh bien, c'est précisément l'énigme qui a divisé la communauté scientifique pendant un bon demi-siècle. Pour bien en saisir l'ampleur, il faut faire un petit bond dans le passé.

Intervenant 15:58

Un petit rappel historique, oui.

Intervenant 26:00

Lorsqu'Einstein publie ses équations en 1915, il livre un chef-d'œuvre absolu de la physique mathématique. Mais il n'anticipe aucune singularité. Pas une seule.

Intervenant 16:08

Pourtant, quelques mois plus tard, Karl Schwarzschild trouve une solution pour modéliser une étoile sphérique. Et il tombe sur un gros problème.

Intervenant 26:15

Une énorme anomalie, oui. Il découvre que si la masse est trop concentrée, l'équation tend vers l'infini au centre de l'étoile. Les maths explosent.

Intervenant 16:26

Et un peu plus tard, dans les années 20, on a Fringman et Lemaitre qui prouvent que l'univers est en expansion.

Intervenant 26:32

Ce qui implique inévitablement que si on rembobine le film, tout l'univers a dû commencer en un point d'une densité infinie.