Paul Erdős et le recueil de preuves paru après sa mort

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est vraiment un immense plaisir d'accueillir toutes les personnes à l'écoute aujourd'hui. Et préparez-vous parce qu'on a un sujet incroyable. Imaginez juste un instant un livre physique gardé secrètement par Dieu en personne et qui contiendrait les réponses les plus parfaites, genre les plus élégantes et époustouflantes aux problèmes les plus complexes de l'univers.

Intervenant 20:21

C'est une belle image, ouais.

Intervenant 10:23

N'est-ce pas ? Eh bien, c'est exactement le point de départ de notre exploration en profondeur aujourd'hui. On va se plonger dans un ouvrage bien réel qui s'intitule « Le grand livre des problèmes ». Notre mission, ça va être d'essayer de comprendre ce qui différencie une démonstration mathématique classique, disons laborieuse, d'un véritable raisonnement divin.

Intervenant 20:40

Pour bien comprendre cette quête de la perfection, il faut remonter à la source de cette idée. Elle vient d'un nom qui est probablement l'un des mathématiciens les plus brillants et excentriques du XXe siècle. Paul Erdos.

Intervenant 10:52

Paul Erdős, oui. Un personnage fascinant.

Intervenant 20:56

Totalement. Et c'est lui qui a popularisé cette métaphore de ce qu'il appelait tout simplement le livre. Dans son esprit, ce n'était pas juste une blague pour faire rire ses collègues. C'était une véritable philosophie de travail. Il estimait que face à un problème mathématique, on a souvent plein de façons de trouver la solution en calculant lourdement. Mais qu'il n'existe qu'une seule preuve parfaite.

Intervenant 11:18

La preuve lumineuse.

Intervenant 21:19

Voilà, la preuve lumineuse qui est inscrite dans ce fameux livre. En 1985, il a d'ailleurs résumé sa pensée avec une phrase qui est devenue célèbre. Il disait « On n'a pas besoin de croire en Dieu, mais en tant que mathématicien, on doit croire au grand livre ».

Intervenant 11:35

C'est génial de voir les mathématiques sous cet angle. Ça les transforme en, je sais pas, une véritable chasse au trésor. Mais ce qui est fou, c'est que ce livre, qui était totalement abstrait et spirituel à la base, a fini par devenir un vrai objet éditorial. Un truc qu'on peut littéralement feuilleter. Comment on est passé de la métaphore d'Erdős à un livre imprimé ?

Intervenant 21:54

L'histoire de la création de cet ouvrage est super belle, mais aussi un peu tragique en fait. Ce sont deux mathématiciens, Martin Heiner, qui est un spécialiste autrichien de la combinatoire, et Günther M. Ziegler, un chercheur allemand en mathématiques discrètes, qui ont pris Erdős au mot.

Intervenant 12:10

Ils se sont dit « chiche, on le fait ».

Intervenant 22:12

Exactement. Ils sont allés le voir et lui ont dit « et si on l'écrivait, ce livre ? ». Bien sûr, l'idée, c'était pas d'écrire toutes les preuves de monde, mais de compiler celles qui s'approchaient le plus de cet idéal de perfection. Erdős a été totalement emballé par le projet. Il a commencé à collaborer avec eux, il proposait des dizaines de suggestions, il débattait pour savoir quelles preuves méritaient sa place ou pas.

Intervenant 12:35

Ok, analysons ça. Parce que c'est là que l'histoire prend un tournant. Le projet transforme, le plan initial c'est d'en faire un immense cadeau d'anniversaire pour sortir en mars 1998 pour les 85 ans d'Erdős. Sauf que le destin s'en mêle.

Intervenant 22:49

Un tournant très triste malheureusement. Paul Erdős est décédé subitement en septembre 1997, donc quelques mois seulement avant la publication. Il n'a jamais pu tenir l'objet final entre ses mains. Par conséquent, l'ouvrage qui est signé formellement par Heiner et Ziegler lui est entièrement dédié.

Intervenant 13:08

Un bel hommage et le succès qui a suivi est juste phénoménal, non ?

Intervenant 23:12

Un classique instantané. Publié d'abord chez Springer-Ferlag sous le titre anglais Proofs from the Book, il a été traduit en français sous le titre Raisonnement divin. Aujourd'hui, il en est à sa sixième édition anglaise depuis 2018 et on compte des traductions dans 18 langues au total. Ce travail a même reçu le prix L'Héroé Pestil de l'American Mathematical Society.

Intervenant 13:34

Ce qui me frappe le plus quand je parcours ce livre, c'est la contrainte de base qu'Erdős avait imposée. Franchement, on pourrait s'attendre à ce qu'un recueil des mathématiques les plus divines soit totalement illisible pour le commandé mortel, rempli de symboles obscurs.

Intervenant 23:47

C'est pas le cas, non. Erdős voulait vraiment que la beauté soit accessible. La règle d'or, c'était que chaque preuve devait pouvoir être comprise par toute personne ayant un niveau de premier cycle universitaire en mathématiques.

Intervenant 13:59

Pas besoin d'être un chercheur avec 20 ans de carrière, quoi.

Intervenant 24:02

C'est ça. Le livre fait 40 chapitres répartis en 5 grands thèmes. La théorie des nombres, la géométrie, l'analyse, la combinatoire et la théorie des graphes. Et le but est toujours de montrer qu'avec une idée ingénieuse, on peut esquiver des montagnes de calcul.

Intervenant 14:17

Alors justement, c'est exactement ce qu'on va faire aujourd'hui pour notre audience. On ne va pas lire des équations à voix haute, on va explorer l'intuition derrière ses idées de génie.