D’Enigma à RSA : comment les groupes protègent nos messages

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:03

Bonjour à tout le monde.

Intervenant 10:05

À chaque fois qu'on insère une carte bancaire dans un terminal, juste pour acheter une simple baguette de pain, il faut savoir que la sécurité de notre argent repose sur un problème mathématique.

Intervenant 20:16

Et un problème que l'humanité entière est à ce jour complètement incapable de résoudre.

Intervenant 10:21

C'est une pensée totalement fascinante. La sécurité moderne, ce n'est pas des murs de béton ou des énormes coffres forts en acier. C'est juste des abstractions.

Intervenant 20:30

Absolument, c'est la difficulté vertigineuse de certaines équations qui nous protègent en fait.

Intervenant 10:35

Et cette forteresse invisible, elle ne s'est pas construite en un jour. C'est le résultat d'une véritable course aux armements qui dure depuis presque un siècle.

Intervenant 20:43

Une guerre silencieuse, oui, entre ceux qui conçoivent les codes et ceux qui cherchent à les briser. Et la munition principale là-dedans, c'est la théorie des groupes.

Intervenant 10:54

La théorie des groupes, ah oui, un domaine des mathématiques qu'on jugeait autrefois tellement abstrait qu'on le pensait complètement inutile à la société.

Intervenant 21:02

C'est ça l'ironie, ouais.

Intervenant 11:03

Et c'est exactement l'objet de notre plongée vertigineuse d'aujourd'hui. On va retracer cette évolution fulgurante pour notre auditoire.

Intervenant 21:10

Comment on est passé des machines électromécaniques clicotantes des années 20 à une cryptographie purement algébrique.

Intervenant 11:16

Pour finir sur de la géométrie hyper sophistiquée gravée sur de toutes petites spuces électroniques. C'est vraiment une investigation au cœur des mathématiques de l'ombre.

Intervenant 21:25

Et pour bien démarrer, on va devoir jeter un énorme pavé dans la mare.

Intervenant 11:29

Oh que oui. On va déconstruire un mythe historique colossal. Parce qu'on a souvent cette image d'épinal, popularisée par les films, qui veut que le secret de la redoutable machine allemande Enigma était percé en premier par le brillant Alan Turing.

Intervenant 21:44

Et son équipe britannique à Bletchley Park. Sauf que l'histoire retient souvent le vainqueur final, mais la chronologie réelle est bien différente. Ah ça c'est clair. La toute première faille dans le blindage d'Enigma, elle n'est ni britannique, ni l'œuvre de Turing. Déjà, rappelons que la machine n'a pas été conçue pour un usage militaire à la base.

Intervenant 12:05

Ah bon ?

Intervenant 22:05

Non, pas du tout. Elle a été inventée par l'ingénieur allemand Arthur Scherbius. Et lui, il s'appliquait en fait sur un brevet de 1919 déposé par un néerlandais du nom de Hugo Alexander Koch.

Intervenant 12:17

D'accord, donc c'était civil au départ.

Intervenant 22:19

Voilà. C'est seulement plus tard que l'armée allemande s'en est emparée pour en faire son outil de communication sécurisé.

Intervenant 12:25

Et pour briser ce secret, on pourrait imaginer un scénario digne de James Bond, genre un agent secret qui infiltre un bunker au péril de sa vie par conviction démocratique.

Intervenant 22:35

La réalité est beaucoup plus banale en fait.

Intervenant 12:37

Tellement banale. L'informateur clé, il s'appelait Hans Thilo Schmidt, un fonctionnaire allemand du bureau du chiffre. Et il n'a pas du tout trahi par idéalisme.

Intervenant 22:47

Ah non, c'était juste pour l'argent.

Intervenant 12:49

Exactement. Il avait juste besoin d'argent, quoi. Entre 31 et 38, il a littéralement vendu les tables de chiffrement et les manuels d'Enigma au service d'espionnage français.

Intervenant 22:59

Ces documents-là, ils étaient précieux, c'est vrai, mais insuffisants à eux seuls. Parce qu'une machine Enigma, ça modifie son propre circuit électrique à chaque lettre tapée. Grâce à un système de rotors mobiles,

Intervenant 13:10

Donc, avoir le manuel, ça ne donne pas la clé magique.

Intervenant 23:12

C'est ça. Ça ne donne pas la clé du message du jour, puisque l'armée changeait les réglages initiaux tout le temps.

Intervenant 13:18

Et c'est là que ça devient fou. Le véritable exploit, le premier grand décryptage, c'est une alliance entre ces renseignements français et trois mathématiciens polonais de génie.

Intervenant 23:26

Oui, Marian Rejewski, Jerzy Rosicki et Henryk Zygalski.

Intervenant 13:30

Et c'est là que l'erreur humaine monumentale intervient et fait complètement chuter le système allemand.

Intervenant 23:35

La fameuse faille de procédure.

Intervenant 13:36

Ouais. Le protocole exigeait que les opérateurs indiquent les positions initiales des retours au début de chaque message. Donc mettons que la clé, ce soit les lettres R, A et S.

Intervenant 23:46

D’accord.

Intervenant 13:47

Pour éviter les erreurs de transmission radio, qui étaient super fréquentes à l'époque, les opérateurs devaient répéter ces trois lettres. Donc ils émettaient R, A, S, R, A, S.

Intervenant 23:58

Ce qui est quand même une idée terrible.

Intervenant 14:00

C'est incroyable. C'est comme installer une porte blindée dernier cri, mais crier le code d'entrée par la fenêtre tous les matins pour être bien certain de ne pas l'oublier.

Intervenant 24:07

C'est exactement ça. C'est la faille par excellence. En tapant deux fois la même séquence de lettres, ils ont offert aux Polonais une structure, un motif répétitif.

Intervenant 14:16

Oui, parce que le premier R et le deuxième R n'étaient pas chiffrés pareil.

Intervenant 24:20

Voilà, à cause du mouvement des rotors. Idem pour le A et le S. Mais le lien entre la première et la quatrième lettre chiffrée, bah ça dépendait uniquement de la position initiale du rotor de droite.

Intervenant 14:30

Et c'est là que Rejewski et son équipe ont utilisé cette fameuse théorie des groupes.

Intervenant 24:34

Absolument. Un sujet hyper théorique à l'époque. Ça étudie la structure des symétries. Et ça leur a permis de cartographier les permutations de la machine sans même l'avoir sous les yeux.

Intervenant 14:45

C'est brillant.