Blockchain : comment valider sans autorité centrale ?

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente, le rendez-vous pour cette nouvelle plongée au cœur des mathématiques qui façonnent notre monde.

Intervenant 20:10

Bonjour, ravi d'être

Intervenant 10:11

là. Aujourd'hui, on s'attaque à une innovation technologique hyper discutée, celle qui promet de révolutionner l'économie depuis une décennie. Mais en fait, elle repose sur un algorithme inventé il y a plus de 40 ans.

Intervenant 20:23

Oui, c'est assez paradoxal.

Intervenant 10:25

Totalement. On va parler de la blockchain, la chaîne de blocs. Et l'idée ici, pour ceux qui nous écoutent, c'est vraiment de dépasser le simple buzz médiatique ou la spéculation financière sur les cryptos.

Intervenant 20:35

C'est une distinction cruciale, je pense. Parce que l'architecture mathématique derrière tout ça, elle est déjà à l'œuvre dans des secteurs très tangibles en fait.

Intervenant 10:42

Ouais, pas juste la finance.

Intervenant 20:43

Exactement. On parle de la traçabilité des chaînes alimentaires, de l'indemnisation automatisée pour les assurances, ou même la gestion de la propriété d'objets virtuels dans les jeux vidéo ou la publicité.

Intervenant 10:54

D'accord, donc des vraies applications du quotidien. Et du coup, le but de cette exploration aujourd'hui, c'est de regarder sous le capot. On va décortiquer les fondations mathématiques de la technologie.

Intervenant 21:04

Tout à fait, en examinant des mastodontes comme Bitcoin, mais aussi le projet Libra de Facebook, qui est très différent.

Intervenant 11:09

Voilà. Et l'ambition, c'est de garder une rigueur absolue, mais que ça reste accessible à tous, des néophytes ou plus passionnés de maths. Alors, déballons tout ça. Par où on commence pour saisir un registre mondial partagé par des millions d'ordinateurs ?

Intervenant 21:23

Eh bien, pour comprendre comment un tel réseau se sécurise, il faut paradoxalement zoomer sur le plus petit élément possible.

Intervenant 11:29

C'est-à-dire ?

Intervenant 21:30

La donnée elle-même. La question de départ, c'est pas le réseau, c'est comment on verrouille, on authentifie et on rend inaltérable une seule et unique information.

Intervenant 11:41

Ok,

Intervenant 21:42

je vois. Sans la cryptographie, qui relève vraiment des mathématiques pures, la blockchain n'a littéralement aucune fondation.

Intervenant 11:50

On part donc sur les fondations invisibles du système. Il y a un premier concept incontournable pour sécuriser la donnée, le hashage. C'est bien ça ?

Intervenant 21:59

C'est ça. Le standard industriel aujourd'hui s'appelle le SHA pour Secure Hash Algorithm.

Intervenant 12:05

D'accord.

Intervenant 22:06

L'idée, c'est de prendre un bloc de données initial, ça peut être un texte, une image ou une transaction financière, et de le faire passer dans une fonction mathématique qui le transforme.

Intervenant 12:16

Et ça donne quoi à la sortie ?

Intervenant 22:18

Ça donne une empreinte numérique unique de 256 bits.

Intervenant 12:22

Pour bien visualiser, c'est un peu comme une empreinte digitale numérique, non ?

Intervenant 22:26

Si on modifie, ne se laisse qu'une virgule ou un pixel dans le doc de départ ?

Intervenant 12:31

L'empreinte à la sortie est radicalement différente. Vraiment, il n'y a aucune ressemblance avec la précédente. Et la conséquence directe de ça, c'est sa non-inversibilité. L'algorithme est conçu à sens unique. Si vous avez juste l'empreinte de 256 bits, c'est mathématiquement impossible de déduire le message d'origine.

Intervenant 22:48

Ah oui, par un calcul logique, c'est impossible.

Intervenant 12:50

Voilà. La seule méthode, ce serait d'essayer toutes les combinaisons de textes possibles, une par une, jusqu'à retomber par hasard sur la bonne empreinte.

Intervenant 22:58

Et avec 256 bits, on parle d'un nombre de possibilités tellement gigantesque que ça demanderait un temps de calcul monstrueux.

Intervenant 13:04

Complètement monstrueux, oui. Même en combinant la puissance de tous les ordis de la planète, l'univers s'éteindrait bien avant d'avoir testé une fraction des trucs.

Intervenant 23:12

C'est exactement ça. Et c'est ça qui garantit qu'une donnée n'a pas été modifiée en route.

Intervenant 13:17

Mais du coup, il reste un problème. Comment on prouve l'identité de la personne qui a envoyé cette donnée ?

Intervenant 23:22

Et c'est ici qu'intervient la signature numérique, qui repose sur l'arithmétique modulaire. Et là, le pilier, c'est le schéma RSA.

Intervenant 13:29

RSA pour Rivest, Shamir et Adleman, les inventeurs.

Intervenant 23:32

Exactement. C'est un protocole créé il y a une quarantaine d'années et aujourd'hui, ça sécurise presque tout, du HTTPS des sites web au paiement par carte bancaire.

Intervenant 13:41

Attendez, c'est quand même fascinant. On parle de sécuriser le futur de la finance mondiale, la fameuse blockchain, avec des maths qui datent des années 70. L'âge

Intervenant 23:50

d'une découverte n'invalide pas sa solidité, vous savez. Le théorème de Pythagore a des millénaires et on l'utilise toujours pour construire des ponts.

Intervenant 13:57

C'est pas faux.

Intervenant 23:58

Pour le RSA, la robustesse repose sur une asymétrie de l'effort calculatoire. On utilise ce qu'on appelle un système de biclés, une clé privée et une clé publique.

Intervenant 14:07

Si on essaie de se représenter le truc, c'est comme posséder une boîte aux lettres totalement transparente dans la rue.

Intervenant 24:13

Tout à fait.

Intervenant 14:14

La clé publique, c'est l'adresse physique de la boîte. Tout le monde peut la voir et n'importe qui sait où glisser un message ou plutôt le message haché dont on parlait.

Intervenant 24:21

Oui, c'est une bonne analogie.

Intervenant 14:23

Mais la boîte a une serrure spéciale. Seule la clé privée, gardée par le propriétaire, permet d'ouvrir et de déchiffrer. Mais mathématiquement, comment on crée cette asymétrie ? Comment on fait pour qu'une porte soit facile à fermer, mais impossible à ouvrir sans clé ?

Intervenant 24:38

Tout repose sur la difficulté d'un problème précis, le logarithme discret. On utilise de l'arithmétique modulaire avec des nombres