20 févr. 2023 · 17 min
Hervé Lehning : plus de mille articles pour transmettre
Dans cet épisode audio, suivez Hervé Lehning de ses cours à ses livres et découvrez comment plus de mille articles ont prolongé sa vocation de transmettre.
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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?
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Intervenant 1
Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.
Intervenant 2
Salut à toutes et à tous.
Intervenant 1
Aujourd'hui, on va vous proposer une plongée fascinante. Imaginons une seconde une forteresse intellectuelle millénaire.
Intervenant 2
D'accord, je vois l'image.
Intervenant 1
Un château fort de logique pure, censée être la structure la plus solide jamais construite par l'esprit humain.
Intervenant 2
Les mathématiques, quoi.
Intervenant 1
Exactement. Et soudain, il y a un mathématicien qui se promène dans ses couloirs, qui ouvre une porte au hasard et qui découvre que certaines fenêtres de cette forteresse donnent directement sur un vide absolu.
Intervenant 2
Sur des choses totalement impossibles à prouver. C'est vertigineux.
Intervenant 1
C'est le mot. Et aujourd'hui, on explore en profondeur les sources concernant un homme qui a passé sa vie à traquer ces paradoxes. Il s'agit d'Hervé Lehning, un mathématicien incroyable qui nous a quittés en 2022. Et
Intervenant 2
le volume de son œuvre est juste colossal. On parle de plus de mille articles publiés.
Intervenant 1
Mille articles, ouais, et une trentaine d'ouvrages massifs. Franchement, l'ampleur du travail donne le tournis.
Intervenant 2
C'est clair. Mais ce qui justifie notre exploration aujourd'hui, ce n'est pas de faire une bête biographie chronologique. Ce qu'on va décortiquer pour nos auditeurs, c'est sa méthode.
Intervenant 1
Sa méthode de transmission, tu veux dire.
Intervenant 2
Voilà. L'histoire d'un esprit super brillant qui a réussi un pari un peu dingue. Prendre les mathématiques les plus hardcore, les plus pointues, et les rendre accessibles au grand public.
Intervenant 1
Sans jamais sacrifier la rigueur, c'est ça qui est
Intervenant 2
fou. Exactement, sans rien sacrifier. C'est un pur exercice d'équilibriste.
Intervenant 1
Bon, décortiquons tout ça. Pour bien comprendre comment il a forgé cette méthode, il faut revenir à son terrain d'entraînement initial.
Intervenant 2
Les classes préparatoires.
Intervenant 1
Ouais, Hervé Lehning, c'était avant tout un prof en classe prépa aux grandes écoles. Et nos sources relatent une anecdote sur sa façon d'enseigner qui pose tout de suite le bonhomme. Ah oui,
Intervenant 2
l'histoire des corrections,
Intervenant 1
vas-y ! Faut s'imaginer la pression colossale d'une classe prépa en France. Les étudiants sortaient d'une épreuve écrite super épuisante, un truc de plusieurs heures,
Intervenant 2
Le genre d'épreuve où tu laisses une partie de ton âme sur la table.
Intervenant 1
C'est ça. Eh bien, à la seconde même où ils posaient leur stylo, le corrigé complet et détaillé était déjà disponible.
Intervenant 2
Déjà, ça, c'est impressionnant.
Intervenant 1
Mais attends, il y a mieux. Dès le cours suivant, l'intégralité des copies était rendue, corrigée, notée et commentée individuellement.
Intervenant 2
Mais c'est une machine de guerre, le gars. Ça révèle une capacité de travail qui force le respect.
Intervenant 1
Carrément. Je vais l'afficher à une petite image pour illustrer ça. C'est un peu comme aller dîner chez un grand chef étoilé.
Intervenant 2
Ok, je te suis.
Intervenant 1
Tu termines à peine un plat extraordinaire, t'as encore toutes les saveurs en bouche et bam, le chef sort des cuisines.
Intervenant 2
Et il te donne la recette ?
Intervenant 1
Pas juste la recette, il te tend le livre parfaitement détaillé de ce que tu viens de manger, avec en plus des annotations personnelles sur la façon dont toi, tu aurais pu mieux couper tes légumes ou gérer ta propre cuisson chez toi.
Intervenant 2
Ah ouais, c'est un retour d'information hyper fulgurant en fait.
Intervenant 1
C'est la destruction totale de la boîte noire de la correction. C'est pas juste une sanction par une note.
Intervenant 2
C'est une boucle d'apprentissage immédiate.
Intervenant 1
Et c'est cette volonté de transmission absolue qui va le pousser très vite à sortir des sentiers battus.
Intervenant 2
Surtout pour l'époque, non ? Complètement. Si on se replace au début des années 1980, le stéréotype du prof de maths en prépa, c'est la craie, le grand tableau noir.
Intervenant 1
Et un certain mépris pour les nouvelles technologies, j'imagine.
Intervenant 2
Souvent, oui. Pourtant, dès 1982, avec son collègue Daniel Jakubowicz, Lehning anticipe la révolution numérique de manière spectaculaire.
Intervenant 1
Mais attends, 1982, on parle d'ordinateurs qui marchaient avec des cassettes audio là ? Des écrans verts qui piquent les yeux ?
Intervenant 2
Avec la puissance de calcul d'une brosse à dents électrique d'aujourd'hui.
Intervenant 1
Mais c'est ça. Et pourquoi est-ce que c'était si révolutionnaire pour un prof de maths théorique de s'y intéresser à ce moment-là ?
Intervenant 2
Parce qu'il a compris, bien avant l'institution classique, que l'ordinateur c'était pas juste une grosse calculatrice, c'était un nouveau laboratoire pour la pensée mathématique.
Intervenant 1
Un laboratoire, c'est-à-dire ?
Intervenant 2
Il lance ensemble la série « Mathématiques par l'informatique individuelle ». Il y traite du langage basic, de cryptographie, d'arithmétique et même de graphisme algorithmique dès 1984. Ah ouais, il
Intervenant 1
voit la machine comme un moyen de manipuler les concepts, de les tester en boucle.
Intervenant 2
Voilà. Mais là où c'est fort, c'est qu'il ne devient pas pour autant un simple technicien du code. Il garde un ancrage féroce dans la théorie la plus pure.
Intervenant 1
Oui, parce qu'à la même période, nos sources précisent qu'il publie cinq volumes de cours qu'on pourrait qualifier de « ultra-hardcore », les fameux « mathématiques supérieures et spéciales ».
Intervenant 2
Exactement. On y trouve de la topologie, de l'intégration, de l'analyse fonctionnelle.
Intervenant 1
Bon, faisons une petite pause pour ne perdre personne parmi nos auditeurs. La topologie, pour vulgariser très vite, c'est l'étude des formes qui peuvent s'étirer ou se déformer comme de la pâte à modeler, sans se déchirer.
Intervenant 2
L'exemple classique, c'est la tasse à café et le
Intervenant 1
donut. Ouais. En topologie, c'est exactement la même forme parce qu'ils ont tous les deux un seul trou. Et l'intégration, c'est l'art d'accumuler une infinité de tranches microscopiques pour calculer un volume complexe.
Intervenant 2
Bref, on est sur le socle de rigueur le plus dur qui soit en maths.
Intervenant 1
Et c'est ce qu'on trace qui est passionnant. D'un côté, cette abstraction stratosphérique et de l'autre, l'informatique pour l'appliquer. Et c'est ça qui l'amène vers la vulgarisation et son travail avec Tangente, non ?
Intervenant 2
Tout à fait. Il va collaborer très longtemps avec le magazine Tangente et les Éditions POLE, jusqu'à devenir rédacteur en chef adjoint.
Intervenant 1
Sauf qu'il y a un truc qui m'intrigue. Sa règle d'or, sa philosophie inflexible pour le grand public, c'était, je cite, « ne rien glisser sous le tapis ».
Intervenant 2
Aucune simplification abusive, toujours des démonstrations complètes.
Intervenant 1
Mais soyons réalistes deux secondes. Si tu mets une équation différentielle au milieu d'un article grand public, t'as 90% des lecteurs qui fuient en courant. Comment ils faisaient pour imposer cette rigueur sans être ennuyeux à mourir ?
Intervenant 2
La réponse se trouve dans un livre génial qui a d'ailleurs eu le prix Tangente en 2011. Ça s'appelle « Question de maths un peu » pour monsieur et madame Tout-le-Monde.
Intervenant 1
Le titre annonce la couleur.
Intervenant 2
Ouais, sa stratégie secrète, c'était le point d'ancrage. Il s'interdisait de commencer par la théorie pure. Il partait toujours d'un environnement ultra trivial.
Intervenant 1
Genre quoi ?
Intervenant 2
Les taux d'emprunt d'un crédit immobilier, le surbooking des avions ou même la géométrie d'un bête ballon de foot.
Intervenant 1
Et les sources parlent aussi des pistes de skate. Franchement, c'est mon exemple préféré. Comment tu passes d'une rampe de skate à de l'analyse mathématique complexe ?
Intervenant 2
C'est très mécanique, en fait. Quand tu observes un skater dans un halfpipe, la fameuse rampe en
Intervenant 1
U. Ouais, le truc qui monte à la verticale.
Intervenant 2
Voilà. La rampe doit offrir une transition parfaitement fluide entre le sol plat et le mur vertical. Si la courbure change trop brusquement…
Intervenant 1
Bah le skater s'écrase lamentablement.
Intervenant 2
Exactement. Et pour modéliser cette douceur parfaite, la géométrie simple ne suffit plus. Tu ne peux pas juste tracer un arc de cercle.
Intervenant 1
Ah bon ?
Intervenant 2
Non, il faut s'intéresser à la vitesse à laquelle la pente elle-même change à chaque micromillimètre.
Intervenant 1
Mais attends, la vitesse à laquelle une chose change, c'est la définition même d'une dérivée ? C'est la mesure du changement instantané ?
Intervenant 2
Bingo ! En expliquant pourquoi le skater ne tombe pas, Lehning t'introduit la notion de tangente et de dérivée de manière hyper organique.
Intervenant 1
Le lecteur assimile le concept parce que c'est la seule solution logique pour que le skater survive. C'est pas juste une formule tombée du ciel.
Intervenant 2
C'est exactement ça. Et pour garantir sa règle du fameux « rien sous le tapis », il incluait toujours un glossaire très détaillé. Il n'infantilisait jamais son audience.
Intervenant 1
Il disait un peu « voici le mur complexe, je vous donne la corde, mais c'est vous qui grimpez ».
Intervenant 2
Ouais, l'effort reste nécessaire, mais le chemin est balisé. Et cette obsession pour la démonstration pure, c'est ce qui nous amène à la partie de son œuvre que je trouve la plus dingue.
Intervenant 1
Celle sur les limites de la logique.
Intervenant 2
Ouais, parce que si tu bâtis toute ta vie professionnelle sur le principe qu'en maths, on peut tout démontrer rigoureusement...
Intervenant 1
Bah tu finis par te cogner contre le mur de l'incomplitude. Et ça, c'est le sujet de son livre de 2009, à la recherche de la preuve en mathématiques.
Intervenant 2
Booking charnière. Lehning décide de jeter une lumière crue sur les fondations mêmes de la géométrie et de l'algèbre. Il parle de la grande crise de la logique du XXe siècle.
Intervenant 1
Avec Kurt Gödel. C'est le moment de ressortir notre image de la forteresse du début. L'idée que les maths ne soient pas un système parfait et étanche, c'est un séisme intellectuel absolu.
Intervenant 2
Pour faire comprendre ce que Gödel a prouvé dans les années 30, le plus simple, c'est l'analogie du paradoxe du menteur.
Intervenant 1
Ah oui, j'adore ça. C'est la phrase qui dit « cette phrase que je suis en train de prononcer est fausse ».
Intervenant 2
Voilà. Et là, le serlot bug.
Intervenant 1
Complètement. Parce que si la phrase est vraie, alors ce qu'elle dit s'applique, donc elle est fausse.
Intervenant 2
Et si elle est fausse, ça veut dire qu'elle ment sur le fait d'être fausse, donc elle est vraie.
Intervenant 1
C'est un court circuit total.
Intervenant 2
Eh bien, Lehning explique comment Caudel a réussi l'exploit d'encoder ce paradoxe sous forme d'équations arithmétiques. Une équation mathématique qui dit en gros, cette affirmation ne peut pas être prouvée dans ce système.
Intervenant 1
Mais c'est machiavélique. Parce que si l'affirmation est fausse, ça veut dire qu'elle peut être prouvée. Et donc que les mathématiques peuvent prouver des choses fausses.
Intervenant 2
Ce qui détruirait toute la discipline d'un coup.
Intervenant 1
C'est ça. Mais si l'affirmation est vraie, alors ça signifie qu'il existe des vérités mathématiques qui sont et qui resteront toujours indémontrables.
Intervenant 2
C'est la fameuse fenêtre qui donne sur le vide, une grande leçon d'humilité pour les scientifiques. Lehning montre que les mathématiciens ont dû accepter que leurs fondations, les axiomes... Les
Intervenant 1
règles de base, quoi. Ouais,
Intervenant 2
que ces règles sont en réalité des choix, des vérités qu'on accepte arbitrairement pour pouvoir commencer à jouer. Si tu changes les axiomes, tu inventes de toute autre mathématique.
Intervenant 1
Et dans ce même livre sur la preuve, les sources soulignent qu'il s'attaque aussi aux soi-disant « preuves sans
Intervenant 2
mots ». Ah oui, les démonstrations visuelles.
Intervenant 1
Ouais, des espèces de manipulations géométriques avec des coloriages très astucieux qui te font dire « ah bah oui, c'est évident ». Sauf qu'il met violemment en garde contre ça.
Intervenant 2
C'est intéressant que tu dises ça, parce qu'on vient de dire que l'image de la rampe de skate aidait à comprendre la dérivée.
Intervenant 1
C'est vrai. Alors pourquoi l'analogie visuelle deviendrait dangereuse ici ?
Intervenant 2
Parce qu'il faut différencier l'intuition de la preuve formelle. Lehning explique que l'image, c'est bien pour pressentir un résultat, Mais c'est un terrain
Intervenant 1
miné. Un terrain miné ?
Intervenant 2
Bah ouais. À cause de l'épaisseur d'un trait de crayon sur un papier ou d'une perspective un peu trompeuse, on peut prouver visuellement qu'un angle droit est égal à un angle obtu.
Intervenant 1
Ah l'horreur absolue.
Intervenant 2
Le cerveau humain déteste le vide. Il adore trouver des motifs logiques, même quand la logique est défaillante. L'émotion du « ah, j'ai compris, je le vois » ne remplacera jamais l'équation stricte.
Intervenant 1
Bon, si on tire le fil de tout ça, le parcours de Lehning est hyper cohérent. Le gars cherche la vérité rigoureuse, il découvre qu'on ne peut pas tout prouver et il étudie comment l'esprit humain peut manipuler l'information visuelle pour cacher des erreurs.
Intervenant 2
Et quelle est la conclusion logique de tous ces cheminements ?
Intervenant 1
S'intéresser à l'art humain de la dissimulation, de cacher volontairement l'information, la cryptologie.
Intervenant 2
Transition parfaite se versent ces deux œuvres majeures sur le sujet, l'univers des codes secrets sorti en 2012 et la bible des codes secrets en 2019.
Intervenant 1
Nos sources montrent que ce ne sont pas juste des manuels pour ingénieurs informatiques, c'est de l'histoire avec un grand H.
Intervenant 2
Une vraie épopée. Tu y croises Jules César qui invente des décalages d'alphabet pour ses campagnes militaires.
Intervenant 1
Le fameux code
Intervenant 2
César. Exact. Tu croises Marie-Antoinette qui tente de cacher ses lettres ou encore le mathématicien Alan Turing qui casse les codes nazis de la machine Enigma pendant la seconde guerre mondiale.
Intervenant 1
Mais là où Lehning fait très fort, c'est qu'il ramène cette histoire de roi et de généraux directement dans notre quotidien à nous.
Intervenant 2
Nos poches et nos smartphones.
Intervenant 1
Voilà, le code ASCII, le wifi et surtout nos achats sur internet avec la carte bancaire. Tout ça repose sur un concept mathématique qu'il décortique, le fameux chiffrement RSA.
Intervenant 2
Alors comment tu vulgarises le RSA sans faire fuir ceux qui nous écoutent ?
Intervenant 1
On va utiliser une métaphore visuelle qui l'affectionnait, la métaphore de la peinture. Imaginons que chaque transaction bancaire soit une couleur. Le principe du RSA, qui utilise la multiplication de nombres premiers géants, c'est un peu comme mélanger deux gros pots de peinture. Tu as un pot de jaune très spécifique et un pot de bleu très spécifique.
Intervenant 2
Tu les mélanges, ça prend une seconde.
Intervenant 1
Ouais, une seconde pour obtenir un pot de peinture verte unique au monde.
Intervenant 2
Et c'est là qu'est la protection. Parce que le pirate informatique, il voit très bien la peinture verte. C'est la donnée chiffrée qui voyage sur le réseau public.
Intervenant 1
Exactement.
Intervenant 2
Mais la tâche mathématique pour le pirate, c'est de regarder ce vert et d'essayer de retrouver précisément quelles étaient les nuances exactes du jaune et du bleu de départ.
Intervenant 1
Ce qu'on bat, on appelle la factorisation en nombre premier.
Intervenant 2
Et ça, c'est tellement complexe que même pour un supercalculateur moderne, il faudrait des milliers d'années pour séparer ces deux couleurs.
Intervenant 1
C'est la symétrie de l'effort à symétrie. Hyper facile de mélanger, presque impossible de
Intervenant 2
séparer. Et c'est dingue de se dire qu'une simple curiosité arithmétique étudiée il y a des siècles sert aujourd'hui de bouclier à l'économie mondiale.
Intervenant 1
Mais cette fascination pour le pouvoir des chiffres a aussi un côté beaucoup plus sombre, plus inquiétant même, qu'il a abordé à la fin de sa vie.
Intervenant 2
Dans son dernier ouvrage, paru de son vivant en 2021, Le livre des nombres.
Intervenant 1
Au début, le livre a l'air sympa. C'est une grande fresque historique sur la façon dont les Mésopotamiens ou les Mayas ont inventé les chiffres, le zéro, l'infini.
Intervenant 2
Mais le dernier chapitre est un gros signal d'alarme, très ancré dans l'actualité de l'époque, la pandémie de Covid-19.
Intervenant 1
Ça fait un choc de voir un bouquin d'histoire des maths se terminer sur un virus. Pourquoi il a fait ce choix ?
Intervenant 2
Parce qu'il a vu dans la gestion médiatique et politique de la pandémie l'incarnation de tout ce qu'il combattait. Une immense crise de l'ignorance mathématique.
Intervenant 1
Comment ça ?
Intervenant 2
Des décisions mondiales, comme les confinements, ont été prises sur la base de modèles prédictifs informatiques. Hervé Lehning rappelle une règle d'or basique de l'informatique.
Intervenant 1
Garbage in, garbage out.
Intervenant 2
Voilà. Déchets en entrée, déchets en sortie. Si les données que tu fournis à ton algorithme sont incomplètes ou fausses, le résultat prédictif sera mathématiquement faux.
Intervenant 1
Même si le calcul en lui-même est parfait.
Intervenant 2
Surtout si le calcul est parfait.
Intervenant 1
On en revient à sa règle du « rien sous le tapis ». Si on nourrit un modèle de croissance exponentielle avec des données test Covid hyper partielles.
Intervenant 2
Ou si les journalistes comprennent de travers le fameux R0, le taux de reproduction du virus.
Intervenant 1
On se retrouve avec des superbes graphiques aux journaux télévisés de 20h qui ont l'air très scientifiques mais qui sont en fait de pures illusions d'optique.
Intervenant 2
Et pour lui, c'est plus juste une question académique. Ça devient un vrai danger démocratique. Quand des modèles opaques dictent les libertés publiques, le manque de culture mathématique chez les citoyens et chez les décideurs est dramatique.
Intervenant 1
C'est un appel à l'esprit critique en fait. Ne vous laissez pas intimider par une jolie courbe rouge, exigez de voir comment on l'a tracée.
Intervenant 2
C'est exactement ça.
Intervenant 1
Ce parcours est complètement étourdissant, depuis les copies rendues dans la minute en prépa, en passant par les pistes de skate et le code de Marie-Antoinette, jusqu'aux algorithmes du Covid. L'œuvre est tentaculaire.
Intervenant 2
Et si on devait retenir un seul livre, un seul, pour embrasser toute sa vision ? Ce serait son essai « Toutes les mathématiques du monde », publié en 2017.
Intervenant 1
Un pavé de 450 pages quand même !
Intervenant 2
Un pavé génial, traduit jusqu'en chinois d'ailleurs. C'est un vrai succès de librairie.
Intervenant 1
Et dans l'introduction, il y a cette petite phrase d'avertissement, rapportée par nos sources, que je trouve magique. Il dit à ses lecteurs « Vous aurez parfois l'impression d'avoir mis le pied dans un manège de fêtes foraines ».
Intervenant 2
On est tellement loin de l'austérité de la classe prépale.
Intervenant 1
Un manège, oui. Parce qu'il veut transmettre ce vertige intellectuel qu'il ressent face à sa propre discipline.
Intervenant 2
Ce livre, c'est la cristallisation de toute une vie. D'ailleurs, lors d'une présentation à Bruxelles, quelqu'un dans la salle lui a demandé combien de temps il avait mis pour écrire ce bouquin.
Intervenant 1
Et il a répondu quoi ?
Intervenant 2
Il a répondu très calmement 25 ans.
Intervenant 1
25 ans ?
Intervenant 2
Oui. Soit très exactement le temps écoulé depuis le début de son engagement dans la vulgarisation avec Tangente.
Intervenant 1
25 années de travail pour réussir à capturer cet immense parc d'attractions logiques entre les pages d'un seul livre. C'est beau.
Intervenant 2
Son véritable héritage, je pense, c'est de nous avoir rappelé que les maths ne sont pas juste un outil de sélection froide pour trier les bons et les mauvais élèves à l'école.
Intervenant 1
C'est une langue vivante.
Intervenant 2
Une langue foisonnante qui sert à décrypter l'histoire antique tout autant qu'à se protéger contre les manipulations statistiques de notre époque. Hervé Lehning, c'était un grand humaniste. Pour lui, l'accès à la logique pure, c'était la condition numéro une de la liberté citoyenne.
Intervenant 1
Et je pense que c'est là-dessus qu'on va laisser nos auditeurs aujourd'hui. En refermant ce dossier, après avoir survolé l'évolution de la pensée, des premiers décomptes mésopotamiens jusqu'aux algorithmes modernes, on ne peut pas s'empêcher de se poser une question un peu troublante.
Intervenant 2
Laquelle ?
Intervenant 1
Si les mathématiques ont déjà subi de telles révolutions dans le passé, détruisant au passage leur propre fondation avec Gödel, pour devoir se réinventer.
Intervenant 2
Oui, on l'a bien
Intervenant 1
vu. Face à l'arrivée fulgurante de l'intelligence artificielle, qui est en train de générer ses propres théorèmes, avec des logiques parfois totalement indéchiffrables pour le cerveau humain, que seront les mathématiques de demain ?
Intervenant 2
C'est une excellente question pour conclure.
Intervenant 1
Gardons toujours un esprit critique sur les chiffres qu'on nous présente. Merci d'avoir suivi cette plongée dans les sources d'Hervé Lehning. À la prochaine pour une nouvelle exploration.
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