Journée Tangente 2023 : des trophées aux énigmes

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente et des salutations vraiment très chaleureuses pour toutes les personnes qui nous écoutent aujourd'hui.

Intervenant 20:07

Bonjour à tous.

Intervenant 10:08

Alors, pour ouvrir notre exploration d'aujourd'hui, il suffit de se représenter un adolescent, un ado du 17ème siècle qui, avec juste une feuille de papier, pose les bases mathématiques qui permettent aujourd'hui de faire tourner les moteurs graphiques de nos jeux vidéo en 3D.

Intervenant 20:23

Ouais, c'est assez fou dit

Intervenant 10:24

comme ça. N'est-ce pas ? Ou alors d'envisager des structures faites de bâtons qui ne se touchent absolument jamais, mais qui, ben, qui tiennent debout par une sorte de lévitation.

Intervenant 20:34

La fameuse tensegrité,

Intervenant 10:35

oui. C'est ça. Et enfin, de comprendre comment de simples engrenages en laiton ont été assemblés il y a des siècles pour, comment dire, pour penser mécaniquement à notre place.

Intervenant 20:45

Et tout ça, ce sont des concepts qui paraissent peut-être déconnectés au premier abord, voire de la science-fiction pour certains, mais en fait, ils sont profondément liés.

Intervenant 10:55

Complètement. Et c'est exactement ce que révèlent les documents qu'on analyse aujourd'hui. Bon, on va décortiquer tout ça.

Intervenant 21:01

Avec plaisir.

Intervenant 11:02

Cette plongée au cœur des sources repose sur un document précis. Le programme détaillé de la Journée Tangente 2023. Un bel événement au Musée des Arts et Métiers, le dimanche 3 décembre.

Intervenant 21:13

De 10h à 18h d'ailleurs, et en entrée libre.

Intervenant 11:15

Voilà, les infos pratiques sont posées. Et l'idée de base, c'est de célébrer la remise des trophées Tangente. Sauf que, ben, en lisant ce programme, on ressent une atmosphère très très particulière.

Intervenant 21:26

Oui, le contexte de cette édition est d'une grande profondeur humaine. Les textes mentionnent une nouvelle très difficile pour la communauté. La disparition soudaine de Gilles Cohen. Il était le directeur des Éditions POLE et c'est quelqu'un qui s'était investi sans compter pour préparer ce rendez-vous.

Intervenant 11:44

C'est vrai que le choc a dû être immense.

Intervenant 21:46

Totalement. Et plutôt que d'annuler, la rédaction a choisi de maintenir l'événement. De le lui dédier entièrement, en fait. Ce n'est donc pas qu'un simple rassemblement. C'est vraiment une volonté farouche de faire vivre son héritage.

Intervenant 11:59

De montrer que la culture mathématique continue, quoi.

Intervenant 22:01

Exactement, exactement comme il le souhaitait. Les maths vivantes, partagées.

Intervenant 12:05

Et d'ailleurs, pour porter ce message, le programme s'est doté d'un fil rouge impressionnant, une figure qui traverse presque toutes les conférences et les ateliers. C'est Blaise Pascal.

Intervenant 22:14

Un choix

Intervenant 12:15

parfait. Oui, parce que Pascal, c'est un pont entre plein de mondes. Du coup, nos sources nous invitent à regrouper les activités par thématique pour bien comprendre. Si on commence par les fondations, la théorie pure, ça se passe dans l'amphithéâtre Abbé Grégoire.

Intervenant 22:27

Hum, le cœur théorique.

Intervenant 12:29

Ouais. On y trouve à 11h une conférence de Jean-Paul Delahaye intitulée « Triangle de Pascal et Arbre de Sternbroco ». Alors, le triangle de Pascal, beaucoup de ceux qui nous écoutent en ont peut-être un vague souvenir d'école.

Intervenant 22:41

Le fameux triangle avec des 1 sur les bords.

Intervenant 12:43

Voilà. Et où chaque nombre à l'intérieur est la somme des deux nombres juste au-dessus. Mais on le limite souvent à un outil pour trouver des coefficients binomiaux. Derrière ce jargon, il y a quoi en réalité ?

Intervenant 22:53

En fait, pour démystifier ce terme, prenons du concret. Disons qu'on a cinq amis et qu'on doit en choisir deux pour un voyage. De combien de manières différentes on peut former ce duo ?

Intervenant 13:04

Au lieu de tout lister à la main ?

Intervenant 23:06

Voilà, plutôt que de faire des calculs hyper fastidieux, on regarde la cinquième ligne et la deuxième position du triangle de Pascal et paf, le résultat y est. C'est une sorte d'antisèche universel pour les combinaisons et les probabilités.

Intervenant 13:20

C'est génial. Mais Delaillé ne s'arrête pas là. Il relie ce triangle à l'arbre de Sternbroco. Et ça, c'est d'intriguant. En lisant les notes, une image m'est venue. Ah

Intervenant 23:31

oui, laquelle ?

Intervenant 13:31

Est-ce qu'on pourrait voir cet arbre de Sternbroco comme l'arbre généalogique infini mais parfaitement ordonné de toutes les fractions possibles, sans aucun doublon ?

Intervenant 23:41

La comparaison est redoutablement précise. C'est exactement le mécanisme. On commence avec deux fractions de base. Elles sont un peu comme les parents. Et pour créer un enfant, la règle est d'une simplicité désarmante. On additionne les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Intervenant 14:00

Donc on fait juste des additions basiques ?

Intervenant 24:02

C'est ça. Et ce qui est fascinant ici, c'est que cette simple addition itérée à l'infini va générer absolument tous les nombres rationnels positifs.

Intervenant 14:10

Tous ? Vraiment tous ?

Intervenant 24:12

Tous. Chaque fraction, par exemple 355 sur 113, apparaîtra une fois et une seule sous sa forme irréductible. Donc relier le triangle de Pascal à cet arbre, c'est montrer comment de simples additions peuvent structurer l'infini géométrique de façon parfaite.

Intervenant 14:29

On touche à l'infini avec des additions, c'est beau. Mais au fait, il y a aussi les balades mathématiques de Claire Lomé à 12h15, toujours dans cette dynamique de rendre la théorie vivante.

Intervenant 24:39

Tout à fait.

Intervenant 14:40

Et la géométrie pure n'est pas en reste. À 15h, on a Daniel Perrin sur le théorème de Pascal sur les hexagones inscrits dans les coniques. Là, je me fais un peu l'avocat du diable.

Intervenant 24:53

Vas-y.

Intervenant 14:54

Étudier des hexagones enfermés dans des ellipses, est-ce que ce n'est pas un peu une curiosité historique aujourd'hui ? Un fossile poussiéreux ?

Intervenant 25:04

Alors, on pourrait le croire, mais c'est l'acte de naissance d'un bouleversement majeur, la géométrie projective.

Intervenant 15:11

C'est-à-dire ?

Intervenant 25:12

Avant Pascal, on faisait de la géométrie euclidienne, celle des distances exactes, des angles bien précis. Pascal, avec ce théorème qu'il appelait d'ailleurs son hexagramme mystique, il pose une toute autre question.

Intervenant 15:25

Laquelle ?

Intervenant 25:26

Il se demande ce qui reste vrai quand on regarde une figure sous un autre angle. Imagine l'ombre d'un cercle projeté sur un mur.

Intervenant 15:34

OK, selon l'éclairage, ça devient ovale.

Intervenant 25:37

Une ellipse, exactement. Les longueurs changent, les angles changent, la géométrie d'Euclide est complètement perdue là. Mais la géométrie projective trouve les propriétés qui survivent à cette déformation.

Intervenant 15:50

Ah, donc si je traduis, c'est la science de la perspective pure.

Intervenant 25:53

C'est exactement ça. Et c'est pour ça que ce n'est pas un fossile. Aujourd'hui, quand on regarde un film en 3D ou un jeu vidéo, la machine calcule en permanence comment un objet 3D doit apparaître sur un écran plat 2D quand la caméra bouge.

Intervenant 16:07

Ah ouais, donc les déformations de perspective.

Intervenant 26:10

Oui. Les maths qui gèrent ça de manière fluide découlent directement des concepts projectifs de ce théorème de Pascal.

Intervenant 16:17

C'est fou. La théorie pure d'hier et le moteur des jeux vidéo d'aujourd'hui, ça donne une toute autre dimension.

Intervenant 26:23

Clairement.

Intervenant 16:24

Et pourtant, ce qui ressort de nos sources, c'est que cette journée Tangente refuse de cantonner les maths à des théorèmes. On a une bascule très forte en se déplaçant vers l'abside de l'église et le théâtre.

Intervenant 26:34

Oui, on passe à l'incarnation visuelle et sociologique.

Intervenant 16:38

L'art, notamment. Il y a des expos avec des artistes contemporains comme Denise Pranville, Patrice Genner, Sandrine Souder. Ou encore Squarza, France Doranchin et Céline Z. Ils transforment des équations en œuvres graphiques.

Intervenant 26:51

C'est magnifique, oui.

Intervenant 16:52

Mais on voit aussi une exposition intitulée « Mathématiques, informatique, avec elles », portée par l'association Femmes et maths. Et un spectacle « XXL, les grandes inconnues » par Lille Logique.

Intervenant 27:05

Il y a aussi « Il est rond mon ballon » de la compagnie Teraké au Théâtre des Automates pour continuer sur les spectacles.

Intervenant 17:11

Tout à fait. Mais sur cette place des femmes, est-ce qu'il y a un lien direct selon toi entre le fait de visualiser les maths par l'art et le fait de mettre en lumière celles qui les font ?

Intervenant 27:22

Ah, cela soulève une question importante. En fait, ces deux approches brisent le même mythe.

Intervenant 17:26

Lequel ?

Intervenant 27:27

Celui du mathématicien. Pendant des décennies, l'inconscient collectif a imaginé la recherche mathématique comme le truc d'un homme solitaire isolé dans un bureau avec des symboles froids.

Intervenant 17:37

Le génie torturé dans sa bulle, quoi.

Intervenant 27:39

Voilà. En exposant de l'art mathématique, on montre que les équations ont une texture, une esthétique, qui créent de l'émotion.

Intervenant 17:47

C'est une porte d'entrée par la beauté.

Intervenant 27:49

Exactement. Et parallèlement, raconter l'histoire des grandes mathématiciennes, c'est rappeler que la discipline est humaine, qu'elle est traversée par des luttes pour l'égalité. Ça prouve que les maths ont un visage diversifié et donc qu'elles appartiennent à tout le monde.

Intervenant 18:03

D'ailleurs, toujours dans l'abside, l'appropriation passe aussi par les livres, avec la librairie Infinimat, les dédicaces et l'expo Explorez l'Infiniment. Les maths sont un objet culturel

Intervenant 28:13

complet, c'est l'idée.

Intervenant 18:16

Et pour que ça devienne encore plus concret, après l'écoute et l'art, le programme invite carrément le public à manipuler la matière.

Intervenant 28:25

Ah, la section des ateliers au premier étage.

Intervenant 18:28

C'est ça. Ateliers construction et centres de documentation. On y trouve des origamis par science ouverte, mais surtout les fameuses tours de temps ségrité. Alors là, c'est comme de la magie physique pour moi.

Intervenant 28:40

C'est très perturbant à regarder.

Intervenant 18:41

Mais oui. Ce sont des structures qui semblent flotter, qui devraient s'effondrer, mais qui tiennent miraculeusement grâce à un réseau de fils.

Intervenant 28:49

Alors, le mot « tenségrité », c'est la contraction de tension et d'intégrité. Et la physique derrière, elle est fascinante.

Intervenant 18:58

Explique-nous ça.

Intervenant 28:59

Dans une maison classique, la gravité pousse tout vers le bas. On empile des briques. C'est de la compression. Dans la tenségrité, les rôles sont séparés.

Intervenant 19:08

Séparés comment ?

Intervenant 29:09

Les fils souples sont en permanence tirés, donc en tension. Les bâtons rigides, eux, sont en compression, mais ils sont comme suspendus.

Intervenant 19:18

Attends, donc les fils tirent et les bâtons poussent en même temps ?

Intervenant 29:22

C'est exactement ça. C'est l'équilibre parfait de ces forces, calculable avec de la géométrie, qui crée la stabilité. La structure est en traction permanente contre elle-même. C'est de la géométrie solide.

Intervenant 19:35

C'est brillant. Et cette idée de magie qui s'explique rationnellement, on la retrouve avec Dominique Souder à l'atelier Communication, sa fameuse mathémagie.

Intervenant 29:44

Lié la magie et les maths, oui.

Intervenant 19:46

Mais comment un simple tour de carte peut reposer sur des maths ?

Intervenant 29:49

Ben, la plupart de ces tours, dits automatiques, ne demandent aucun passe-passe physique. Tout repose sur de l'algèbre ou de l'arithmétique modulaire.

Intervenant 19:58

C'est-à-dire ?

Intervenant 29:59

Si on te demande de distribuer des cartes selon des règles précises et qu'à la fin on devine la carte, le magicien exploite en fait des cycles. C'est comme une horloge. Si tu avances de 14h à partir de midi, il sera 2h car le cycle repart à 0 tous les 12.

Intervenant 110:13

Ah d'accord, c'est mathématique.

Intervenant 210:15

Oui, l'émerveillement du tour de cartes, c'est la récompense pour avoir à exécuter, sans le savoir, un algorithme parfait.

Intervenant 110:21

On exécute un algorithme en jouant. Ça fait une belle transition vers les autres jeux. Au deuxième étage, l'Atelier Matériaux Libres propose des jeux passionnants. Le fameux Matador d'Éric Truyo, par exemple.

Intervenant 210:33

Oui, avec ses ateliers et son tournoi à 15 heures.

Intervenant 110:37

Et les pavages apériodiques de Playmat ? Un pavage apériodique, c'est un peu un puzzle rebelle, non ?

Intervenant 210:43

C'est une bonne définition.

Intervenant 110:44

On recouvre une surface sans jamais créer de motifs répétitifs, contrairement au carrelage d'une salle de bain.

Intervenant 210:50

Et c'est une proas théorique majeure. Mais au-delà de ça, si on relie ça au contexte global de l'événement, le jeu a une place centrale.

Intervenant 110:58

Oui, on a la Fédération française des jeux mathématiques pour les grilles logiques, le Comité international des jeux mathématiques pour le Hex ou le Sudoku, et même du Go avec la Fédé française et Albert Fenech à 11h30. Sans oublier l'exposé d'Antoine Vannier sur le championnat de jeux mathématiques.

Intervenant 211:15

En fait, le jeu est pris très au sérieux. Face à un plateau de go ou une grille logique, le joueur ne récite pas une leçon. Il émet des hypothèses, teste des conséquences, s'adapte à des règles strictes. C'est la structure même de la pensée hypothético-déductive.

Intervenant 111:31

Donc le jeu est un outil pour structurer la pensée ?

Intervenant 211:34

Complètement. C'est un cheval de Troie merveilleux pour faire pratiquer des maths de haut niveau sous couvert de divertissement.

Intervenant 111:42

Et alors cette réflexion sur les outils qui structurent la pensée, ça nous amène au point culminant de notre analyse, le département des instruments scientifiques du musée.

Intervenant 211:52

Un lieu parfait pour le grand rallye chasse aux énigmes qui se fait par groupe de huit l'après-midi d'ailleurs.

Intervenant 111:57

Exactement. Et surtout, c'est là qu'on trouve la fameuse Pascaline lors d'une visite flash à 11 heures. C'est une calculatrice mécanique du XVIIe siècle inventée par Pascal.

Intervenant 212:07

L'ancêtre de la calculatrice.

Intervenant 112:09

Oui, mais bon, aujourd'hui, on a des IA surpuissantes. Est-ce que s'émerveiller devant une boîte en laiton avec des engrenages, ce n'est pas un peu dépassé ?

Intervenant 212:18

Pas du tout. Parce que la pascaline, c'est vraiment l'origine de notre rapport à l'informatique moderne. Quand Pascal invente ça pour aider son père à calculer les impôts, il doit résoudre un problème mécanique redoutable.

Intervenant 112:31

Lequel ?

Intervenant 212:32

La gestion de la retenue. Quand tu fais 9 plus 1 sur le papier, tu écris 0 et tu retiens 1. Mais comment une roue en laiton peut-elle retenir une information ?

Intervenant 112:42

C'est vrai ça ? Comment on fait mécaniquement ?

Intervenant 212:44

C'est le génie de Pascal. Il invente un mécanisme appelé le « sautoir ». Quand la roue des unités passe à zéro, une dent soulère la roue des dizaines et la fait avancer d'un cran. Il a matérialisé une opération mentale abstraite en un mouvement physique.

Intervenant 112:59

C'est un bouleversement philosophique au final. Avant ça, savoir faire du calcul arithmétique complexe, c'était vu comme la preuve même de l'intelligence humaine.

Intervenant 213:09

Et Pascal prouve qu'on peut déléguer ça à de la matière inerte. Il montre que le calcul machinal, ce n'est pas l'essence de l'intelligence. L'ordinateur moderne fait exactement pareil. Il calcule pour libérer l'esprit humain. Ce qui nous reste, c'est le raisonnement pur, la modélisation. Le vrai cœur des maths, en fait.

Intervenant 113:27

C'est brillant. D'ailleurs, à 15h, il y a un spectacle-concert de la compagnie 44 sur l'anniversaire de Blaise Pascal, avant le point d'orgue de 16h, la remise des fameux trophées Tangente.

Intervenant 213:39

Oui, les prix du livre, des lycéens, affaire de logique et le meilleur

Intervenant 113:44

article. Ce panorama est saisissant. Ce document n'est pas qu'un programme, c'est une vraie cartographie de la culture mathématique moderne. Ça mêle la rigueur, l'art, le jeu, l'histoire.

Intervenant 213:54

C'est l'illustration parfaite de l'engagement de Gilles Cohen. Faire descendre les maths dans la rue et les musées, les rendre vivantes, accessibles à tous, comme de la vraie culture générale.

Intervenant 114:05

Ah, on peut dire que c'est réussi. Et avant de clore cette exploration, une dernière réflexion m'est venue, qu'on ne trouve pas telle quelle dans le programme.

Intervenant 214:12

Ah, énigmate. Je t'écoute.

Intervenant 114:14

Puisque tout tourne autour de Blaise Pascal, il était à la fois un mathématicien d'une rigueur absolue et un philosophe tourmenté par l'âme humaine, l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse.

Intervenant 214:24

C'est vrai, ils ne séparaient pas les deux.

Intervenant 114:26

Du coup, que se passerait-il aujourd'hui si, dans notre système éducatif, on arrêtait d'opposer les sciences dures d'un côté et la philosophie ou la littérature de l'autre ? Si on renouait avec cet esprit pascalien où le calcul et l'humain sont indissociables ?

Intervenant 214:39

C'est une excellente question. Ce décloisonnement pourrait sûrement changer notre façon d'aborder les défis complexes de notre époque. C'est exactement l'esprit de cette journée au musée.

Intervenant 114:48

Une belle perspective à méditer pour tous ceux qui nous écoutent. C'est ici que s'achève notre plongée au cœur de ces sources fascinantes. Un grand merci pour toutes ces analyses.

Intervenant 214:57

Merci, c'était un vrai plaisir de décortiquer tout

Intervenant 114:59

ça. Gardez toujours l'esprit curieux et on se retrouve très vite pour une nouvelle exploration. À bientôt !