Joseph Bertrand : trois paradoxes pour déjouer le hasard

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis très heureux d'ouvrir cette nouvelle plongée au cœur des mathématiques. Et aujourd'hui, on va aborder les probabilités d'une manière qui va vraiment bousculer notre bon sens.

Intervenant 20:14

Salut Sam. Oui, alors il faut s'accrocher parce qu'on va parler d'un ouvrage fascinant. C'est celui de Joseph-Louis-François Bertrand qui a été publié en 1889.

Intervenant 10:25

C'est ça. Bertrand, c'est un mathématicien qui est surtout connu pour sa grande rigueur en analyse. Mais là, il s'attaque aux probabilités et il montre très clairement pourquoi notre intuition, elle se plante presque systématiquement face au hasard.

Intervenant 20:38

Exactement. L'objectif de notre exploration aujourd'hui, c'est de comprendre pourquoi le cerveau dysfonctionne dès qu'on sort du cadre le plus basique. Et on peut commencer avec ce que Bertrand appelle le piège des probabilités finies.

Intervenant 10:50

Alors allons-y. Imaginons trois coffrets identiques posés sur une table. Le premier, il contient la richesse absolue avec deux médailles d'or. Le deuxième cache deux médailles d'argent. Et le petit dernier, c'est un mixte avec une d'or et une d'argent. Si on cherche le coffret mixte, on se dit d'emblée qu'on a une chance sur trois de tomber dessus.

Intervenant 21:08

Bah oui, totalement. C'est ce que dicte le bon sens. Mais c'est justement là que le piège se referme.

Intervenant 11:14

Parce que si on choisit un coffret au hasard, qu'on l'ouvre et qu'on tire un premier tiroir et disons qu'on tombe sur une médaille d'or. Directement, on sait que ce n'est pas le coffret 100 % argent. On l'élimine. Il ne reste que deux options, le 100 % or et le mixte. Et là, paf, notre cerveau fait un calcul super simple. Deux options restantes. Donc, on a une chance sur deux d'avoir le coffret mixte.

Intervenant 21:36

C'est vrai que l'argument a l'air imparable.