28 août 2023 · 23 min
Capture-recapture : compter des animaux sans tout observer
Cet épisode suit les trois étapes de la capture-recapture : marquer des animaux, les relâcher, puis estimer la population et sa fiabilité.
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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?
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Intervenant 1
Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Alors, pour recenser une population humaine, la logique est plutôt implacable.
Intervenant 2
Ouais, on a des adresses, c'est carré.
Intervenant 1
Voilà, c'est ça. On dispose d'une base d'adresse et un enquêteur passe au domicile fixe de chaque individu. On frappe à la porte, on compte les habitants, on note. C'est direct. Et d'ailleurs, on fait exactement la même chose pour compter les animaux domestiques. Les chiens, les chats, les canaris d'un foyer. Mais c'est là que ça se corse. Comment on fait pour envoyer une convocation officielle aux écureuils de Central Park ?
Intervenant 2
Bonne chance pour ça !
Intervenant 1
C'est ça, comment toquer à la porte des sangliers de la forêt des Ardennes pour exiger qu'ils soient tous bien alignés sur la pelouse un mardi matin à 8 heures précises.
Intervenant 2
En fait, c'est un défi logistique et scientifique absolu. La réalité biologique s'oppose formellement à notre besoin très humain de tout catégoriser, de tout compter. Il bouge tout le temps en plus. Exactement. Par définition, une population d'animaux sauvages, c'est mouvant, c'est fuyant, c'est parfois totalement invisible. Il est tout simplement impossible d'observer tous ces individus au même instant.
Intervenant 1
Et c'est précisément ce casse-tête qui nous réunit aujourd'hui. Aujourd'hui, on va décortiquer comment les mathématiques et plus particulièrement l'ingéniosité de la statistique volent au secours des biologistes.
Intervenant 2
C'est ça, la statistique à la rescousse.
Intervenant 1
Quand le comptage un par un est physiquement impossible, la théorie des estimateurs prend le relais pour rendre l'invisible calculable.
Intervenant 2
Et c'est vraiment une démarche fascinante. Il s'agit de comprendre comment construire une estimation qui soit hautement fiable à partir d'observations qui sont par nature incomplètes.
Intervenant 1
C'est un peu un pari, non ?
Intervenant 2
Un pari très calculé, oui. C'est la rencontre entre l'imprévisibilité totale du monde sauvage et la rigueur absolue de l'équation mathématique.
Intervenant 1
Alors, puisqu'on ne peut pas observer toute la forêt d'un coup, j'imagine qu'il faut étudier une ruse.
Intervenant 2
Voilà, une grosse ruse.
Intervenant 1
Et cette ruse, elle porte un nom très pragmatique en biologie. C'est la méthode de, attention c'est long, capture-marquage-recapture.
Intervenant 2
Tout est dans le nom, en fait.
Intervenant 1
Et du coup, comment ça se déroule concrètement sur le terrain ?
Intervenant 2
C'est un protocole très chorégraphié en trois étapes. La première étape, logiquement, c'est la capture.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
Les équipes scientifiques se rendent sur le terrain et capturent un certain nombre d'animaux. Disons qu'on appelle ce nombre C, tout simplement pour capture.
Intervenant 1
OK. C pour capture. Facile à retenir.
Intervenant 2
Bien entendu, il faut préciser que tout cela est très encadré, pour ne blesser ni stresser l'animal.
Intervenant 1
Évidemment. Donc on a notre premier groupe entre les mains, le groupe C. Mais capturer ce petit groupe, ça ne sert à rien si on ne peut pas les reconnaître le lendemain. D'où l'importance de l'étain pour tresse.
Intervenant 2
Exactement. Et ça, c'est la deuxième phase, le marquage. On va apposer une marque assez discrète sur chaque individu de ce groupe C.
Intervenant 1
Genre un coup de marqueur ?
Intervenant 2
Un peu plus subtil. Ça peut être une bague très légère à la patte d'un oiseau, un point de peinture spécifique sur la carapace d'une tortue ou même une petite encoche sur une nageoire.
Intervenant 1
D'accord. Et après, on les relâche.
Intervenant 2
Voilà. Une fois marqués, ces animaux sont relâchés dans leur milieu naturel. Ils vont reprendre leur vie normale et, c'est très important, se mélanger à nouveau dans la masse de la population totale qu'on cherche à estimer.
Intervenant 1
Donc, ils disparaissent à nouveau sous la surface de l'eau ou dans les forêts. On ne les voit plus. Et ensuite ?
Intervenant 2
La troisième étape ?
Intervenant 1
On y retourne,
Intervenant 2
quoi. C'est ça. On retourne exactement sur le même terrain, on déploie les mêmes filets ou les mêmes pièges, et on prélève un nouveau groupe d'animaux. Ce deuxième groupe capturé, on va noter sa taille R pour recapture.
Intervenant 1
Ok, donc on a C et on a R.
Intervenant 2
Et c'est là que l'observation devient cruciale. Parce que parmi ces R animaux fraîchement capturés, on va compter méticuleusement combien porte notre petite marque de la première phase.
Intervenant 1
Ah, les fameux animaux qu'on avait déjà croisés.
Intervenant 2
Exactement. Et ce sous-groupe d'animaux marqués qu'on a retrouvé, on l'appelle M.
Intervenant 1
M pour marqué. Bon, faisons un récap. On a trois données. C, la première capture. R, la deuxième capture. Et M, les individus marqués dans la deuxième capture.
Intervenant 2
Parfaitement résumé.
Intervenant 1
Alors, pour bien ancrer ça pour tout le monde, moi, j'ai une petite analogie. Imaginons qu'on essaye de deviner le nombre total de boules rouges dans une immense piscine à balles.
Intervenant 2
J'aime beaucoup
Intervenant 1
cette image. N'est-ce pas ? Alors, on jette 100 boules vertes dans la piscine. Ça, c'est le marquage de notre groupe C. C vaut
Intervenant 2
100.
Intervenant 1
On mélange vigoureusement la piscine. Ensuite, on plonge un grand saut à l'aveugle et on ressort, disons, 50 boules au hasard. C'est notre groupe R.
Intervenant 2
La recapture.
Intervenant 1
Dans ce saut de 50 boules, on compte 10 boules vertes, donc celles qu'on avait marquées, c'est notre chiffre M. La logique, elle me paraît limpide. Si les boules vertes représentent un cinquième de notre saut, on présume qu'elles représentent aussi un cinquième de la piscine entière.
Intervenant 2
C'est la base de tout.
Intervenant 1
Du coup, puisqu'on sait qu'on a acheté 100 boules vertes au départ, la piscine doit logiquement contenir 5 fois 100 boules, soit 500 boules au total.
Intervenant 2
Cette analogie de la piscine à balles, elle illustre vraiment à la perfection le socle de la méthode. C'est, au fond, une simple règle de proportionnalité, ce qu'on modélisait à l'école avec un produit en croix.
Intervenant 1
Le fameux produit en
Intervenant 2
croix. C'est ça. Et c'est précisément ce que formalise le tout premier outil mathématique historique de ce domaine, l'estimateur de Lincoln Peterson.
Intervenant 1
Ok, mais alors comment cette intuition hypervisuelle de la piscine à balles se traduit-elle en équations formelles sur le papier ?
Intervenant 2
L'hypothèse fondamentale, c'est que la proportion d'animaux marqués dans notre échantillon de recapture, elle doit être égale à la proportion d'animaux marqués dans la population totale.
Intervenant 1
Donc le seau est représentatif de la piscine.
Intervenant 2
Voilà. Mathématiquement, on pose l'égalité suivante. La fraction M sur R est égale à la fraction C sur la population totale estimée. Et cette population estimée, en statistique, on la note avec un N majuscule surmonté d'un petit accent circonflaxe. On l'appelle N chapeau.
Intervenant 1
Ah oui, le N chapeau. Et donc, si on manipule cette petite équation, pour isoler notre N chapeau, on obtient la formule magique. L'estimation de la population, c'est égal à C multiplié par R, le tout divisé par M.
Intervenant 2
C'est exactement cela, la formule de Lincoln-Peterson pur et dur. Mais, et là je mets ma casquette de mathématicien.
Intervenant 1
Allez-y.
Intervenant 2
Faut tout de suite introduire une rigueur de vocabulaire. Il y a un gouffre conceptuel entre un estimateur et une estimation.
Intervenant 1
Un gouffre. C'est quoi la nuance ?
Intervenant 2
L'estimateur, c'est la formule mathématique elle-même. C'est l'outil. C'est la fonction abstraite qui attend gentiment qu'on la nourrisse de variables.
Intervenant 1
Et l'estimation ?
Intervenant 2
L'estimation, c'est le résultat numérique brut qu'on obtient un jour précis, après avoir rentré les données du terrain.
Intervenant 1
Ah, je vois. En fait, c'est la différence entre le moule à gâteau et le gâteau qu'on vient de démouler.
Intervenant 2
Très bonne image, oui.
Intervenant 1
Le moule, il reste identique, c'est la formule. Mais si on refait un gâteau le lendemain avec le même moule, il sera peut-être un peu plus gonflé ou un peu plus cuit en fonction des aléas de la température du four.
Intervenant 2
Exactement.
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