Euclide : pourquoi définir une droite était-il si difficile ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente et je suis vraiment ravie de vous retrouver pour une nouvelle exploration. Aujourd'hui, on va s'attaquer à un sujet qui touche à une évidence absolue de notre quotidien. Saviez-vous que l'homme, qui a pratiquement défini l'espace physique dans lequel nous vivons tous les jours, l'auteur d'un livre qui a été plus lu et édité que n'importe quel autre ouvrage scientifique de toute l'histoire humaine.

Intervenant 20:25

C'est vrai, oui.

Intervenant 10:26

Et bien cet homme n'a peut-être, enfin il n'a peut-être jamais existé.

Intervenant 20:31

C'est le grand paradoxe.

Intervenant 10:32

Voilà et c'est fou donc aujourd'hui on plonge dans un article fascinant qui s'intitule Euclide, une introduction de la droite. Et je vous rassure tout de suite notre analyse ne va pas consister à faire des calculs savants sur un tableau noir.

Intervenant 20:45

Ah non, non, surtout pas.

Intervenant 10:46

On va plutôt prendre un concept qu'on croit tous maîtriser.

Intervenant 20:49

La ligne droite.

Intervenant 10:50

Exactement, la ligne droite. Et on va l'explorer à travers le prisme d'un texte rédigé il y a plus de 2000 ans, les éléments d'Euclide.

Intervenant 20:59

Ouais, c'est vraiment un texte qui agit comme une espèce de machine à remonter le temps en fait. Ça nous ramène directement aux origines de notre façon de raisonner. Parce que ce qui se joue dans ce document, ce n'est pas juste l'art de tracer des figures avec une règle et un compas quoi. D'accord. C'est vraiment la naissance d'une certaine forme de pensée pure. Les mathématiques telles qu'elles se cristallisent à cette époque-là, elles opèrent une rupture fondamentale.

Intervenant 11:25

C'est-à-dire ?

Intervenant 21:26

Elle cesse de reposer sur des traditions orales ou sur des vérités révélées par des prêtres ou même des édits royaux. Elle se met à reposer sur un concept totalement radical pour l'époque, la preuve logique.

Intervenant 11:39

La démonstration, quoi.

Intervenant 21:40

Voilà, la démonstration.

Intervenant 11:42

Et c'est ça qui est beau, parce que la beauté de cette preuve logique, c'est qu'elle a une portée universelle. En lisant l'article, j'y voyais un parallèle assez frappant avec le contexte politique de l'époque, en fait.

Intervenant 21:51

Ah oui, avec l'agora.

Intervenant 11:52

Ouais, c'est ça. L'émergence de la démonstration mathématique où l'on doit convaincre par un argumentaire structuré, pas par la force. Ça marche vraiment main dans la main avec l'émergence de la démocratie dans la Grèce antique, non ?

Intervenant 22:06

Le parallèle est d'une pertinence historique absolue. Dans l'Agora, le citoyen doit débattre. Il doit convaincre ses pairs en s'appuyant sur des lois communes, des règles que tout le monde accepte au départ. Et dans les éléments d'Euclide, c'est exactement la même mécanique, mais transposée à l'esprit humain.

Intervenant 12:24

On pose le cadre et on argumente.

Intervenant 22:26

C'est ça, on pose des règles de départ et ensuite on débat, on déduit. Ce n'est plus l'autorité de celui qui parle, le roi ou le prêtre qui fait la vérité, c'est vraiment la solidité de la démonstration. Et le monument absolu de cette révolution intellectuelle, le code civil de la pensée géométrique en quelque sorte, c'est cette œuvre monumentale qu'on attribue à Euclide.

Intervenant 12:47

Ce qui nous ramène direct à ma petite provocation de l'introduction, parce qu'on a là une révolution fondatrice, un truc immense, mais quand on cherche à mettre un visage sur cet accomplissement, on tombe dans un vide historique total. L'article est formel là-dessus, on ne sait rien de lui en

Intervenant 23:03

fait. Non, c'est le vide quasi complet. Pas de registre de naissance, pas de famille connue, pas de lieu d'origine certifié. Les historiens des mathématiques en sont réduits à faire un travail de déduction. C'est presque de la paléontologie littéraire, vous voyez.

Intervenant 13:16

Ou de la scène de crime sans cadavre.

Intervenant 23:18

Voilà, un peu ça. Il cherche des indices dans des commentaires laissés par d'autres savants des siècles plus tard. La source principale pour tenter de le situer, c'est Proclus.

Intervenant 13:28

D'accord.

Intervenant 23:29

Proclus, c'est un philosophe et commentateur qui écrit au 5e siècle de notre ère.

Intervenant 13:34

Attendez, 5e siècle de notre ère, donc environ 700 ans après la période supposée d'Euclide ?

Intervenant 23:40

Exactement. C'est comme si aujourd'hui on essayait de faire la biographie précise d'une personne qui vivait au Moyen Âge, mais juste avec quelques notes de bas de page.

Intervenant 13:48

Ah ouais d'accord, c'est

Intervenant 23:49

maigre. Très maigre. Bon. Proclus nous dit quand même que Euclide connaissait intimement les travaux d'Odox et de Thétète, d'Athènes, mais que son œuvre précède celle d'Archimède et d'Hératostène.

Intervenant 14:00

Ok, donc on procède par encadrement chronologique en fait. Si on sait qui l'a influencé et qui l'a influencé ensuite, on devine qu'il se situe quoi, quelque part entre moins 330 et moins 275 environ.

Intervenant 24:12

C'est la fourchette admise ouais. Mais on reste dans de la pure spéculation.

Intervenant 14:17

Mais c'est fascinant d'imaginer une figure dont l'héritage intellectuel a littéralement dessiné l'architecture du monde entier, nos vies, nos maisons, et dont l'identité personnelle a été totalement effacée. Moi ça me fait penser c'est le Daft Punk ou le Banksy de l'Antiquité en fait.

Intervenant 24:31

C'est une super comparaison.

Intervenant 14:33

L'œuvre est universelle mais le masque est complètement opaque.

Intervenant 24:36

Ah, le masque est si opaque que la question même de son existence physique en tant qu'homme s'est très vite posée. Par exemple, au Moyen Âge, il y avait une théorie très sérieuse qui avançait que le personnage d'Euclide était un mythe.

Intervenant 14:49

Un

Intervenant 24:49

mythe ? Genre une légende urbaine, mathématique, une pure allégorie des mathématiques grecques, ouais.