Et si un rectangle facilitait le calcul mental ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente et bienvenue à toutes et à tous dans cette nouvelle exploration en profondeur.

Intervenant 20:07

Bonjour.

Intervenant 10:07

Imaginez un instant devoir calculer, disons, 88 multiplié par 92 de tête. Là, tout de suite. Ah

Intervenant 20:15

oui, sans papier ni crayon.

Intervenant 10:17

C'est ça. Panique à bord, non. Le cerveau se fige, les chiffres, ils s'en mêlent complètement. Eh bien, en fait, c'est normal.

Intervenant 20:25

Tout à fait normal, oui.

Intervenant 10:26

Mais, et si je vous disais qu'il suffit de fermer les yeux, de visualiser un simple rectangle, et de déplacer quelques blocs pour avoir la réponse en, allez, 3 secondes ?

Intervenant 20:36

C'est une belle promesse.

Intervenant 10:37

Ouais. Et aujourd'hui, on plonge justement dans un fascinant dossier du magazine Tangente, qu'on va d'ailleurs croiser avec des extraits de textes antiques indiens.

Intervenant 20:46

Oui, les Vedas.

Intervenant 10:47

Exactement. Et aussi les écrits d'un certain René Descartes. Rien que ça. Notre esprit pour nous rendre capables de vraies prouesses en calcul mental. Absolument. Parce que, soyons honnêtes, notre cerveau a un mal fou avec les équations pures. Les chiffres, ils flottent un peu dans le vide, quoi.

Intervenant 21:02

C'est exactement ça. En fait, les mathématiques abstraites manquent cruellement d'aspérité pour notre

Intervenant 11:07

intuition. Notre esprit, l'esprit humain, a évolué pour naviguer dans un monde physique, vous voyez. Pour évaluer des distances, des surfaces, des volumes.

Intervenant 21:16

Oui, on est des créatures visuelles.

Intervenant 11:17

Voilà. Visuel et spatial. Donc face à une ligne d'algèbre pure, notre cognition force un peu. Elle patine.

Intervenant 21:24

Elle patine, c'est le mot. Mais dès que vous traduisez un chiffre par une longueur ou une multiplication par une surface, soudain la mécanique s'enclenche super naturellement.

Intervenant 11:36

C'est fou ça.

Intervenant 21:36

Historiquement d'ailleurs, les plus grands esprits mathématiques, ils ne s'enfermaient pas dans des symboles abscons.

Intervenant 11:42

Non, non.

Intervenant 21:43

Non, ils dessinaient. Ils matérialisaient vraiment le calcul dans l'espace.

Intervenant 11:47

Bon, décortiquons tout ça. Commençons par la base, la méthode la plus pratique pour nous au quotidien.

Intervenant 21:53

D'accord.

Intervenant 11:54

Comment est-ce qu'on transforme une multiplication un peu intimidante, comme le 88 x 92 que j'évoquais, en une forme géométrique pour faire du calcul mental sans douleur ?

Intervenant 22:05

Pour saisir cette logique visuelle, il faut remonter un peu dans le

Intervenant 12:08

temps.

Intervenant 22:09

Il faut remonter aux éléments d'Euclide, dans la Grèce antique.

Intervenant 12:12

Ah oui, le grand classique.

Intervenant 22:13

Ce rectangle.

Intervenant 12:14

Je vois donc un segment pour la base, un segment pour la hauteur et la surface correspond au résultat. C'est très concret.

Intervenant 22:21

Très concret. Et en partant de cette image mentale, on peut appliquer une technique de décomposition redoutable. Plutôt que d'affronter deux nombres compliqués de fronts, on va chercher un point d'ancrage commun.

Intervenant 12:32

D'accord.

Intervenant 22:32

Un nombre rond, vous voyez, un nombre facile à manipuler. On appelle ça un pivot.

Intervenant 12:36

Un pivot, ok.

Intervenant 22:37

Et une fois que ce pivot est trouvé, on exprime nos deux nombres d'origine comme étant simplement ce pivot plus ou moins un petit écart.

Intervenant 12:48

Attendez, plutôt que de jeter une formule algébrique abstraite à la figure de nos auditeurs, faisons-le visuellement.

Intervenant 22:54

Bonne idée.

Intervenant 12:55

Prenons un exemple du quotidien. Je suis au supermarché ou je bricole et je dois calculer 14 multiplié par 18.

Intervenant 23:03

Hum, classique.

Intervenant 13:04

C'est pas dans l'étape de multiplication, ça.

Intervenant 23:06

Non, ça dépasse. Allons-y. Si vous visualisez un rectangle de 14 sur 18.

Intervenant 13:11

Ouais, je l'ai.

Intervenant 23:12

Il est un peu cabossé dans votre esprit, non ? Difficile à évaluer d'un coup d'œil.

Intervenant 13:16

Ouais, c'est pas très propre.

Intervenant 23:18

Alors, quel serait le nombre rond le plus proche ? Votre pivot de confort pour ces deux nombres, 14 et 18 ?

Intervenant 13:24

Ben, instinctivement, je dirais 10. C'est la base de notre système, c'est rassurant.

Intervenant 23:30

Parfait. Gardons 10. Votre longueur de 14 en géométrie, c'est en fait votre pivot de 10 plus un petit morceau de 4.

Intervenant 13:38

D'accord.

Intervenant 23:39

Et votre largeur de 18, c'est ce même pivot de 10 plus un morceau de 8.

Intervenant 13:45

Ok, je visualise les morceaux.

Intervenant 23:47

Donc, mentalement, vous allez découper votre rectangle d'origine selon ces lignes-là.

Intervenant 13:52

Hum hum, hum hum.

Intervenant 23:53

Vous obtenez une grande surface de base, assive sur votre pivot, et de petits morceaux sur les bords. La règle géométrique pour trouver l'air total, elle est merveilleusement simple.

Intervenant 14:05

Je vous écoute.

Intervenant 24:06

Vous prenez votre pivot et vous le multipliez par la somme globale du pivot et des deux petits écarts.

Intervenant 14:12

Waouh, attendez, laissez-moi visualiser ça doucement.

Intervenant 24:15

Prenez votre temps.

Intervenant 14:16

Je prends mon pivot qui est 10.

Intervenant 24:18

Oui.

Intervenant 14:19

Ensuite, je dois calculer la nouvelle grande longueur de mon rectangle recomposé.

Intervenant 24:23

C'est ça.

Intervenant 14:24

Donc, c'est le pivot plus le premier écart plus le deuxième écart.

Intervenant 24:27

Exactement.

Intervenant 14:28

Donc, 10, auquel j'ajoute 4 et auquel j'ajoute 8.

Intervenant 24:33

Voilà.

Intervenant 14:34

4 et 8, ça fait 12, plus 10, ça me fait 22.

Intervenant 24:37

Vous y êtes. Vous multipliez maintenant votre pivot par cette nouvelle grande longueur.

Intervenant 14:42

Donc 10 multiplié par 22.

Intervenant 24:45

Voilà.

Intervenant 14:45

Ce qui me donne 220.

Intervenant 24:46

Parfait.

Intervenant 14:47

Ça, c'est la surface principale de mon nouveau bloc géométrique.

Intervenant 24:50

C'est votre grand bloc. Il ne reste plus qu'un petit détail.

Intervenant 14:53

Ah, il y a un piège.

Intervenant 24:55

Pas un piège.