Des cailloux aux complexes : comment construit-on les nombres ?

Intervenant 10:00

Salut tout le monde et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis ravie de vous retrouver pour une nouvelle plongée au cœur de nos sources. Alors aujourd'hui, on s'attaque à un sujet qui donne un peu le vertige.

Intervenant 20:12

Bonjour à tous et oui, ravi d'être là. Vertigineux, c'est vraiment le mot juste pour le thème du jour.

Intervenant 10:19

Oui, parce que d'habitude, quand on évoque les mathématiques, on a tous un peu cette image en tête, vous savez, d'une espèce de cathédrale majestueuse, une perfection absolue qui aurait toujours été là.

Intervenant 20:30

C'est ça, la belle structure intemporelle où chaque théorème s'emboîte parfaitement.

Intervenant 10:34

Exactement, un peu comme si tout cet édifice nous était tombé du ciel, clé en main

Intervenant 20:39

quoi. C'est une image qui est super séduisante en fait, c'est très rassurant. La pensée humaine aime bien quand les concepts sont purs, idéaux et surtout quand ils sont achevés. On préfère s'imaginer que les lois mathématiques ce sont des vérités universelles gravées dans le marbre depuis la nuit des temps.

Intervenant 10:55

Sauf qu'en lisant le dossier de Tangente et en se penchant sur l'histoire même des fondations de cette fameuse cathédrale, le tableau change du tout au tout.

Intervenant 21:03

Ah oui, on est loin du marbre lisse.

Intervenant 11:05

Totalement. Quand on examine comment les nombres, qui sont quand même les briques de base de cet édifice, quand on regarde comment ils ont été créés, l'illusion du bâtiment tombé du ciel s'efface complètement. On découvre plutôt un chantier de construction perpétuelle, parfois hyper boueux, rempli de rafistolages, de murs abattus, bref des remises en question assez profondes.

Intervenant 21:27

Et c'est ça qui est beau je trouve. Ce chantier, il illustre parfaitement la nature de, on pourrait dire, d'une technologie intellectuelle humaine. L'idée même de ce qu'est un nombre, c'est pas un truc qui flotte spontanément dans la nature comme une pomme sur un arbre. C'est un outil, et cet outil a été forgé, modifié, mis à jour étape par étape, sur des millénaires.

Intervenant 11:47

Et souvent pour répondre à des nécessités drettes et rataires, bien avant d'atteindre le niveau des équations abstraites. Du coup, notre objectif pour cette discussion aujourd'hui, c'est justement de retracer cette évolution. On va voir que les ensembles de nombres qu'on manipule tous machinalement à l'école, ce sont les fruits de mises à jour successives pour corriger des gros bugs du système.

Intervenant 22:06

Des gros patchs logiciels, en quelque sorte.

Intervenant 12:08

C'est exactement ça. Et pour bien comprendre, il faut retourner au tout début, littéralement dans la boue. On se transporte en Mésopotamie.

Intervenant 22:15

Quatrième millénaire avant notre ère.

Intervenant 12:17

Chez les Sumériens, ouais. Et là, on parle pas de symboles tracés au tableau noir, on parle de petits cailloux et d'argile, ce qu'on appelle les calculi.

Intervenant 22:26

Ouais, le terme calculi, ça vient du latin pour « petite pierre », ce qui rappelle direct que l'acte de calculer, à la base, c'est une action purement physique, manuelle.

Intervenant 12:35

Les Sumériens façonnaient ces petits jetons en argile pour symboliser des quantités de biens.

Intervenant 22:40

Et pour garantir l'intégrité des transactions, genre commerciales ou agricoles, ils avaient un système de sécurité assez dingue.

Intervenant 12:46

Ils enfermaient les jetons dans une sphère creuve en argile. Qu'ils appelaient une bulle et lacez-les. En lisant cette partie des sourds, j'ai tout de suite pensé à l'équivalent antique du reçu en falsifié. Imaginez, un propriétaire confie un troupeau de 40 moutons à un berger pour la saison. Il enferme 40 jetons dans la bulle d'argile et il met son seau dessus.

Intervenant 23:12

Le contrat est scellé littéralement.

Intervenant 13:14

Voilà. Et quelques mois plus tard, le berger revient, s'il manque des bêtes et qu'il y a litige, hop, on brise la tirelière d'argile. On compare physiquement le troupeau avec le nombre de cailloux enfermés à l'intérieur. Le compte est indéniable.

Intervenant 23:28

C'est un mécanisme de vérification redoutable parce que ça instaure une correspondance stricte, unité par unité. Par contre, d'un point de vue technologique et pratique, c'est pas tenable.

Intervenant 13:39

Bah non, devoir détruire son propre registre de comptabilité à chaque vérification, c'est l'enfer.

Intervenant 23:44

C'est ni pratique, ni pérenne. Donc cette contrainte matérielle va déclencher une évolution majeure, vers 3300 avant notre ère.

Intervenant 13:53

Le pragmatisme pur. Pour gagner du temps et arrêter de casser ses bulles, les administrateurs ont commencé à imprimer un résumé du contenu directement sur la surface extérieure de l'argile. Un petit bordereau gravé en fait. Et c'est ça qui m'a frappé dans l'article. C'est la conséquence inattendue de cette petite astuce.

Intervenant 24:12

Ah oui, le fameux

Intervenant 14:14

saut conceptuel. Bah oui, à l'instant où on se met à faire confiance aux symboles gravés à l'extérieur, le contenu physique à l'intérieur sert strictement à rien. Les cailloux deviennent obsolètes.

Intervenant 24:23

Pour devenir des tablettes plates. Exactement, de simples tablettes. La nécessité ultra-basique de compter des moutons donne naissance indirectement à l'écriture et à la toute première abstraction symbolique du nombre.