Modèle SIR : de l’essor au reflux d’une épidémie

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis absolument ravie d'accueillir notre audience pour cette nouvelle plongée au cœur de sources fascinantes. On a un sujet vraiment haletant aujourd'hui.

Intervenant 20:12

Bonjour à tous. Ah oui, un sujet incroyable et surtout d'une actualité toujours brûlante au final.

Intervenant 10:18

Complètement. Pour donner un peu de perspective à quiconque nous écoute, en 1918, la grippe espagnole a fauché près de 100 millions de vies. C'est environ 20 fois le bilan humain de la pandémie de Covid-19.

Intervenant 20:31

C'est un chiffre qui donne le vertige, c'est vrai. Et à l'époque, face à un fléau pareil, l'humanité naviguait presque à l'aveugle.

Intervenant 10:37

Ouais, on comptait les malades, on espérait que ça passe et puis on subissait quoi.

Intervenant 20:42

Exactement. Mais aujourd'hui, on a un avantage décisif, un outil pour, en quelque sorte, voir dans le futur.

Intervenant 10:48

C'est justement la mission de notre exploration du jour. On va voir comment les mathématiques nous permettent de modéliser, de comprendre et même de prédire la trajectoire d'une pandémie.

Intervenant 20:58

Tout à fait. Et pour bien poser le cadre, en épidémiologie, la modélisation mathématique a trois buts très précis. D'abord, comprendre, ensuite décrire et enfin, le plus dur, prévoir.

Intervenant 11:10

Prévoir l’avenir avec des équations, ça semble fou. On parle des équations différentielles ordinaires, c'est ça les fameuses EDO ?

Intervenant 21:17

C'est en plein ça. Parce que pour voir si les hôpitaux vont tenir le choc dans trois mois, une simple photo à l'instant T, ça ne suffit pas du tout.

Intervenant 11:24

Bah non, j'imagine bien.

Intervenant 21:25

Il nous faut des modèles en temps continu. Et la fonction même d'une équation différentielle, c'est de calculer le taux de changement continu d'une situation.

Intervenant 11:33

C'est ce pont direct entre la théorie pure et l'urgence vitale qui m'a vraiment surprise dans nos documents. Parce qu'on imagine souvent que la modélisation des épidémies, ça a commencé avec genre des supercalculateurs et des salles de crise modernes.

Intervenant 21:44

Et pourtant ?

Intervenant 11:45

Mais non, nos sources parlent du XVIIIe siècle. Enfin, j'avais du mal à imaginer des savants en perruque poudrée modéliser des courbes épidémiques, tu vois.

Intervenant 21:52

Ce qui est fascinant ici, c'est que l'urgence de rationaliser la santé publique, en fait, ça ne date pas d'hier. Au XVIIIe siècle, l'Europe découvre une pratique qui vient d'Orient, la variolisation.

Intervenant 12:02

C'est l'ancêtre du vaccin contre la variole ?

Intervenant 22:05

C'est ça. Exactement. Un ancêtre extrêmement risqué. Le principe, c'était de prendre un peu de puce sur un malade et de l'inoculer délibérément à une personne saine. L'espoir, c'était de déclencher une forme légère pour immuniser la personne à vie.

Intervenant 12:17

Mais j'imagine que parfois, ça déclenche juste une variole mortelle, non ?

Intervenant 22:21

C'est exactement le problème. Du coup, le débat à l'époque était d'une brutalité inouïe. Est-ce qu'on doit encourager ça à grande échelle, au risque de tuer des gens en bonne santé, juste pour espérer sauver la population à long terme ?

Intervenant 12:34

Mais c'est un pari insensé. C'est carrément jouer à la roulette russe avec la population s'il n'y a aucune certitude mathématique derrière.

Intervenant 22:41

C'est là qu'intervient le génie de Daniel Bernoulli, un médecin et mathématicien suisse incroyable. Il a refusé de s'appuyer sur de simples opinions.

Intervenant 12:49

Il a calculé ça comment alors ? Sans ordinateur en plus ?

Intervenant 22:52

Avec les toutes premières équations différentielles. Il a suivi des cohortes statistiques et il a prouvé que malgré les décès tragiques dus à l'inoculation, l'espérance de vie globale d'une population variolisée augmentait d'environ 3 ans.

Intervenant 13:05

Oh waouh ! Donc il a vraiment quantifié le ration risque-bénéfice. C'est la base des politiques de santé moderne en fait.

Intervenant 23:12

Totalement. C'est la toute première fondation.

Intervenant 13:14

Mais bon, prouver un concept sur papier pour une pratique isolée, c'est une chose. C'est quand une crise foudonoyante éclate qu'il faut du temps réel. Ce qui nous ramène à la grippe espagnole.

Intervenant 23:24

Oui, le traumatisme absolu du XXe siècle.

Intervenant 13:27

Face à ça, les scientifiques devaient mathématiser la contagion. Et pour visualiser ça, j'ai lu une analogie géniale dans les sources. Est-ce qu'on peut comparer un virus et les humains à, disons, une meute de loups dans un enclos de moutons ?

Intervenant 23:41

C'est une excellente

Intervenant 13:42

image, oui. Genre, les loups se multiplient tant qu'il y a des moutons à dévorer. Mais fatalement, les moutons disparaissent, donc les loups finissent par s'affamer et leur population chute. C'est ce mécanisme naturel qui a inspiré les chercheurs.

Intervenant 23:52

C'est exactement ça. En fait, cette image décrit les célèbres équations de Lotka-Volterra. À la base, c'était fait pour la dynamique prédateur-proie en biologie.

Intervenant 14:01

Les loups et les moutons, quoi.

Intervenant 24:03

Voilà. Ou les lynx et les lièvres.