De Pythagore aux axiomes : la révolution d’Euclide

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un vrai plaisir d'accueillir nos auditeurs aujourd'hui pour une nouvelle plongée fascinante au cœur des textes et des idées mathématiques. Je suis ravie de vous retrouver pour cette exploration.

Intervenant 20:13

Salut Ham, et ravi d'être là aussi, surtout avec le sujet qu'on a aujourd'hui qui est plutôt renversant.

Intervenant 10:20

Ah oui, totalement. En fait, aujourd'hui, notre mission, c'est vraiment de tordre le cou à une idée reçue massive. On s'imagine très souvent que la science mathématique a d'abord posé de grandes théories abstraites avec des règles strictes pour ensuite produire des théorèmes.

Intervenant 20:35

Oui, la fameuse image d'épinal du savant dans sa tour d'ivoire qui théorise tout avant de regarder le monde réel.

Intervenant 10:42

Exactement. Sauf que les textes historiques qu'on va décortiquer aujourd'hui montrent très exactement l'inverse. Ce sont des résultats profonds, des intuitions brutes comme le théorème de Pythagore qui existait bien avant. C'est ça qui a forcé l'humanité à inventer les mathématiques.

Intervenant 20:59

C'est clair. Et le vertige de cette évolution, on le prend en pleine figure quand on regarde l'échelle de temps. Parce que pour comprendre comment on en est arrivé à cette méthode scientifique si rigoureuse qu'on connaît, il faut faire un immense grand écart temporel.

Intervenant 11:12

Un bond de géant, ouais.

Intervenant 21:13

Voilà. D'un côté, on a l'architecture très froide, très clinique de la logique moderne. Et de l'autre, on a quoi ? Une toute petite tablette d'argile mésopotamienne qui a presque 4000 ans. Elle est conservée à Yale aujourd'hui et c'est un oblet hyper touchant en fait. Elle tient dans la paume de la main, les archéologues pensent que c'est juste un brouillon d'étudiants.

Intervenant 11:34

Un simple exercice d'école, gravé dans l'argile fraîche.

Intervenant 21:37

C'est ça. Dessus, on a un carré qui est divisé en quatre triangles rectangles isocèles par cette diagonale. Et cet étudiant a laissé des petits clous en cunéiforme des nombres.

Intervenant 11:47

Et c'est là que ça devient incroyable. Parce qu'en déchiffrant ces petits clous, on réalise que cet étudiant manipulait déjà la racine carrée de 2.

Intervenant 21:54

Avec une précision dingue en plus. Il savait que pour trouver la diagonale, il fallait multiplier le côté par cette racine. C'est le théorème de Pythagore, pur et dur.

Intervenant 12:02

Mais sans aucune théorie écrite. En préparant l'émission, ça m'a fait penser à la phase de tutoriel dans un très vieux jeu vidéo.

Intervenant 22:10

Ah oui, l'analogie est parfaite.

Intervenant 12:11

Bah oui, tu apprends les mécaniques en regardant des exemples très visuels, très spécifiques. Tu reproduis l'action pour passer le niveau, mais tu n'as absolument pas accès au manuel des règles générales du jeu. Tu constates juste que ça marche.

Intervenant 22:24

Exactement. On était vraiment dans l'ère de l'intuition spatiale. Et ce besoin de visualiser, on le retrouve bien plus tard, chez Platon par exemple, dans le Ménon.

Intervenant 12:33

Ah oui, la fameuse scène avec Socrate. C'est presque cinématographique cette histoire.

Intervenant 22:38

C'est vrai. Socrate veut prouver qu'un jeune esclave qui n'a aucune éducation possède la géométrie de façon innée. Et il ne fait pas de grand discours. Il se baisse et il trace une figure sur le sable.

Intervenant 12:50

Il dessine un carré incliné construit sur les hypoténuses de petits triangles. Et il lui demande juste de compter les triangles, c'est ça Sam ?

Intervenant 22:57

Voilà, on compte, on juxtapose et pouf, l'évidence apparaît. La surface du grand carré équivaut au double des petits. L'œil valide la preuve. D'ailleurs, l'Inde et la Chine utilisaient des méthodes très similaires à la même époque.

Intervenant 13:11

D'accord, mais c'est là qu'on arrive à un tournant. Dessiner sur le sable pour un triangle isocèle spécifique, ça va un temps. Mais comment on passe de ce cas particulier à une règle qui s'applique à tous les triangles rectangles de l'univers ?

Intervenant 23:22

C'est la grande question. Et avant d'arriver à la videur absolue, il y a eu une quête assez fascinante pour l'élégance visuelle. Et là, c'est un personnage inattendu qui entre en scène. Léonard de Vinci.

Intervenant 13:33

De Vinci ! Je veux dire, on le connaît pour la peinture, l'ingénierie, mais là il s'atoque à Pythagore !

Intervenant 23:38

Et avec quel génie ! Sa méthode est incroyable. Il imagine un triangle rectangle quelconque, pas forcément isocèle. Sur chaque côté, il la colle un carré. Donc on a le grand carré de l'hypoténuse et deux petits sur les autres côtés.