Des étoiles au GPS : le voyage des maths pour garder le cap

Intervenant 10:00

Bienvenue dans cette nouvelle exploration, le podcast du magazine Tangente. Alors aujourd'hui, on plonge dans une angoisse, enfin une véritable terreur humaine.

Intervenant 20:10

La peur viscérale de se perdre.

Intervenant 10:12

Exactement. Imaginons un instant l'océan absolu. Pas un seul bout de terre à l'horizon, juste une étendue d'eau sombre en perpétuel mouvement qui s'étire à perte de vue.

Intervenant 20:23

Sous une voûte étoilée totalement vertigineuse en plus.

Intervenant 10:25

Voilà. Et aujourd'hui, on a tous notre petit point bleu sur l'écran du téléphone qui nous donne notre position exacte au mètre près. C'est net, c'est super rassurant.

Intervenant 20:35

Très rassurant, oui.

Intervenant 10:36

L'objectif de dériver jusqu'à l'épuisement, c'était le cauchemar absolu. Le but de notre exploration aujourd'hui, c'est de comprendre comment l'esprit humain a dompté cette angoisse. Comment la géométrie, des premières observations à l'œil nu jusqu'aux puces de nos téléphones, nous a sauvés de l'errance absolue.

Intervenant 20:53

C'est un voyage fascinant. Et pour poser les bases de cette histoire, il faut d'abord souligner un paradoxe assez fondamental.

Intervenant 11:00

Un paradoxe ?

Intervenant 21:01

Avant même d'espérer concevoir des instruments capables de guider un navire sur l'eau, l'urgence absolue, c'était de comprendre sur quoi très exactement l'humanité posait les pieds.

Intervenant 11:10

Ah oui, définir la scène de théâtre avant d'y placer les acteurs.

Intervenant 21:14

C'est exactement ça. Et ce qui rend cette évolution incroyable, c'est de constater que l'algorithme ultra sophistiqué qui tourne dans un satellite militaire aujourd'hui, il s'appuie dans son essence géométrique sur les mêmes principes que des érudits qui observaient le ciel il y a plus de 2000 ans.

Intervenant 11:30

C'est fou. Mais d'ailleurs, il faut tout de suite balayer un cliché tenace là-dessus. On entend souvent dire que pendant l'Antiquité ou même au Moyen Âge, tout le monde croyait que la Terre était un disque plat.

Intervenant 21:41

Oh, le fameux mythe du navire qui tombe dans le vide intersidéral au bout de l'océan.

Intervenant 11:45

Voilà. Or, les textes historiques montrent que la rotondité de la planète, c'était une évidence scientifique bien avant notre ère.

Intervenant 21:52

C'est un mythe total de pensée que les savants antiques croyaient à la Terre plate. Dès le VIe et Ve siècle avant notre ère, un philosophe comme Anaximandre de Millet l'envisageait déjà.

Intervenant 12:02

Et comment il en est arrivé là ? Il n'avait pas fait le tour du monde à l'époque ?

Intervenant 22:06

Non, pas du tout. Sa démarche était très conceptuelle. C'était basé sur une recherche de symétrie cosmique.

Intervenant 12:12

De symétrie ?

Intervenant 22:12

Ouais. L'idée dominante, en fait, c'était que si la voûte céleste observable semblait tourner autour d'un axe de manière sphérique, l'objet situé en son centre, la Terre, devait logiquement adopter la même harmonie géométrique.

Intervenant 12:24

Donc une démarche très philosophique, très esthétique au final. L'ordre de l'univers,

Intervenant 22:30

quoi. C'est ça. Mais bon, l'harmonie intellectuelle, ça suffit pas à faire une vérité scientifique.

Intervenant 12:34

Ah bah non. Il a bien fallu trouver des preuves tangibles, des choses qu'on peut observer depuis la plage pour confirmer cette intuition.

Intervenant 22:42

Tout à fait. Et c'est avec Aristote, au IVe siècle avant notre ère, que les preuves physiques indiscutables sont vraiment formalisées. Une de ses démonstrations les plus élégantes repose sur un événement précis, l'éclipse de Lune.

Intervenant 12:56

Quand la Terre s'intercale pile entre le Soleil et la Lune.

Intervenant 22:59

Voilà. Aristote note que l'ombre projetée par la Terre sur le disque lunaire présente toujours, je dis bien toujours, une courbure parfaitement circulaire.

Intervenant 13:07

Et c'est un détail crucial, ça.

Intervenant 23:09

Absolument. Parce que peu importe la position de la Lune sur l'horizon ou l'heure de la nuit, l'ombre reste un arc de cercle.

Intervenant 13:16

Et sur le plan purement géométrique, c'est implacable. Le seul volume capable de projeter une ombre circulaire dans toutes les directions, peu importe l'angle d'éclairage, c'est une sphère parfaite.

Intervenant 23:26

C'est la seule explication mathématique.

Intervenant 13:28

Parce qu'un disque plat, par exemple, ça projecterait une ligne s'il était éclairé par la tranche. Ou une ellipse s'il est incliné.

Intervenant 23:35

Exactement. L'ombre trahit la forme de l'objet. Et l'autre argument d'Aristote est encore plus ancré dans la vie quotidienne des marins de l'époque. C'est le phénomène d'occultation des navires à l'horizon.

Intervenant 13:46

Ah oui, quand on regarde un bateau s'éloigner du port.

Intervenant 23:48

Ouais. Il ne se contente pas de rétrécir jusqu'à devenir un petit point invisible. En fait, la coque disparaît en premier, engloutie par la ligne d'horizon, puis les voiles, et enfin le sommet du mât.

Intervenant 14:00

C'est super visuel ça. C'est l'équivalent de regarder un ami s'éloigner en marchant de l'autre côté d'une colline.

Intervenant 24:05

C'est la même mécanique optique, ouais. Ses pieds disparaissent de notre champ de vision avant sa tête.

Intervenant 14:10

C'est la courbure de l'eau qui s'interpose entre l'œil et le navire. Donc savoir que la Terre est une sphère, c'est un acquis vraiment très ancien.

Intervenant 24:18

Absolument.

Intervenant 14:19

Mais ça pose un problème colossal pour la navigation du coup.

Intervenant 24:23

Le repérage.

Intervenant 14:24

Bah oui ! Une sphère parfaite, couverte d'eau, c'est complètement lisse. Il n'y a ni début, ni fin, ni point de repère au milieu de l'océan. Comment on fait pour poser un système de coordonnées sur une balle de billard totalement vierge ?

Intervenant 24:35

C'est exactement le défi immense qu'a relevé Eratosthène, au IIIe siècle avant notre ère.

Intervenant 14:40

C'est lui qui est célèbre pour avoir calculé la circonférence de la Terre, non ?

Intervenant 24:43

Lui-même, avec une précision incroyable d'ailleurs. Mais son vrai coup de génie géographique, ça a été de concevoir une grille. Il a tracé la première carte détaillée du monde connu, ce qu'on appelle l'écoumène, en superposant deux axes perpendiculaires.

Intervenant 14:57

Une croix sur la carte, en gros.

Intervenant 24:58

Voilà, une croix qui se coupait sur l'île de Rhodes. Et il ne s'agissait pas de tracer des lignes au hasard. Il a utilisé les phénomènes astronomiques pour ancrer cette grille de façon immuable.

Intervenant 15:10

Ah, donc le ciel devient le point d'ancrage de la Terre. Comment il a défini ces deux axes, ce qui allait devenir nos parallèles et nos méridiens ?

Intervenant 25:18

Alors pour l'axe horizontal, donc l'ancêtre des parallèles, Eratosthène a regroupé tous les lieux où le jour le plus long de l'année, le solstice d'été, possède très exactement la même durée.