Bombelli, algébriste : le calcul qui fit naître les imaginaires

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. Alors, on a très souvent cette image un peu cliché de la naissance des mathématiques.

Intervenant 20:09

Ouais, la fameuse bibliothèque poussiéreuse, silencieuse.

Intervenant 10:13

C'est ça. Des vieux sages à longues barbes, détachés de toute contingence matérielle, qui écrivent des théorèmes abstraits à la bougie. Mais en fouillant dans les archives et les vieux traités historiques qu'on a rassemblés pour ce numéro, On découvre une réalité qui est, disons, diamétralement opposée.

Intervenant 20:31

Complètement. Le décalage entre le mythe de la recherche pure et ce que disent les archives, c'est vertigineux. Les documents qu'on a épluchés dépeignent des maths qui avancent par pure nécessité de survie, en fait. Survie sociale et surtout financière.

Intervenant 10:43

Exactement. Et notre mission aujourd'hui, c'est de retracer cette évolution fascinante. On va voir comment l'algèbre est passé d'une simple idée pour nommer une inconnue dans l'Antiquité, à un univers de duels acharnés, de trahison et de cupidité à la Renaissance italienne. Tout ça pour finir par inventer des nombres prétendument impossibles.

Intervenant 21:05

C'est littéralement un champ de bataille intellectuelle. C'est fou de voir comment des rivalités ultra concrètes ont poussé l'esprit humain à transgresser ses propres limites logiques.

Intervenant 11:13

Mais avant d'arriver aux joutes publiques et aux cris devant le notaire, il faut qu'on pose les bases. L'outil principal de cette guerre, c'est l'équation. Et surtout, la façon dont on manipule ce qu'on ne connaît pas

Intervenant 21:24

encore. L'inconnu, oui.

Intervenant 11:26

Ouais, l'inconnu. Si on remonte au grec, on tombe sur Diophante. Avant lui, les babyloniens ou les égyptiens utilisaient juste des recettes de calcul au cas par cas. Mais Diophante, lui, il décide de manipuler formellement cet inconnu. Il l'appelle arithmos, le nombre.

Intervenant 21:43

C'est un grand saut conceptuel !

Intervenant 11:44

Totalement ! Moi j'y vois une sorte de chèque en blanc. Tu vois l'idée ? On sait qu'il y a une valeur, on lui donne un nom générique, on fait tourner ce chèque dans toutes les opérations de l'équation, et c'est seulement à la fin, au moment de l'encaissement, qu'on découvre la vraie somme.

Intervenant 21:59

C'est une super analogie. Nommer l'inconnu, c'est lui donner une existence provisoire. Ce n'est plus juste un vide qui fait peur, c'est un acteur de l'équation. On peut le multiplier, le soustraire, comme un nombre normal. Mais le truc, quand on lit les textes de Diophante, c'est que techniquement, c'était un cauchemar à l'époque. Il n'y avait absolument aucun symbole mathématique. Pas de signe plus, pas de signe moins, pas de signe égal, rien.

Intervenant 12:24

L'enfer.

Intervenant 22:25

Ah oui, il rédigeait tout en phrases entières. Pour résoudre une équation, il fallait se fader des pages entières de prose grammaticales pour des opérations qu'on résume aujourd'hui en trois symboles. Ça

Intervenant 12:35

devait être épuisant.

Intervenant 22:36

Et du coup, ça rend le voyage de la notation super intéressant. Parce que l'héritage de Diophante, il est récupéré par les savants arabes au Moyen Âge. Au IXe siècle, le grand al-Khwarizmi, il appelle cet inconnu Chai.

Intervenant 12:48

Ce qui veut dire « la chose », c'est ça ?

Intervenant 22:50

Littéralement, ouais, « la chose ». Et ce mot, il va voyager. Les algébristes italiens le traduisent par « causa ». D'ailleurs, à l'époque, faire de l'algèbre, on appelait ça « l'archosique ».

Intervenant 12:59

Et en Andalousie, avec l'influence de la langue arabe, ils écrivent phonétiquement le mot « chei », mais avec des lettres latines. Et ça donne « xai », X A Y.

Intervenant 23:09

Et c'est là qu'arrivent des cartes au XVIIe siècle, j'imagine ?

Intervenant 13:12

Pile poil ! Descartes regarde ce mot « xaï » et il fait un choix radical mais purement pratique. Pour des raisons de typographie chez son imprimeur, il coupe tout et ne garde que la première lettre.

Intervenant 23:24

Le fameux X.

Intervenant 13:26

Tout part d'un pragmatisme d'imprimeur, c'est génial. Et petite parenthèse, le mot « algèbre » lui-même, qui vient d'al-khwarizmi, ça désignait à la base l'action de restaurer, de manipuler les membres d'une égalité.

Intervenant 23:39

C'est vrai. Et historiquement, le terme était aussi utilisé en médecine, non en chirurgie.

Intervenant 13:43

Ouais, un algébriste, c'était un rebouteux qui remettait les os en place après une fracture. L'idée, c'est de retrouver un équilibre. En maths, on remet l'équation en équilibre.

Intervenant 23:52

C'est fascinant. Sauf que, à l'époque, cet équilibre avait des règles très, très strictes.

Intervenant 13:57

Trop strict même.

Intervenant 23:59

Exactement. Toute l'algèbre était vue à travers le prisme de la géométrie, héritée des Grecs. On maîtrisait super bien le second degré, donc tout ce qui implique des carrés, mais mentalement on était bloqué.

Intervenant 14:10

Bloqué par quoi concrètement ?

Intervenant 24:11

Par les quantités négatives, c'était inconcevable. On ne peut pas dessiner un champ qui a une surface de moins 20 mètres carrés, tu vois. Ou un carré avec un côté de moins 3 mètres.

Intervenant 14:21

Forcément, dans la réalité physique, ça n'existe pas.

Intervenant 24:25

Voilà. Donc, dès qu'un calcul donnait un résultat négatif, hop, on le rejetait. C'était considéré comme absurde, une aberration totale. Les mathématiciens s'obligeaient à diviser les équations en plein de sous-catégories, juste pour s'assurer qu'il n'y ait que des additions et des nombres positifs.

Intervenant 14:40

Quelle perte de temps.

Intervenant 24:41

Un temps fou. Mais le vrai boss de fin, le Graal absolu de la Renaissance, ce n'était plus le second degré. C'étaient les équations du troisième degré. Les cubiques. Celles qui calculent des volumes.

Intervenant 14:52

Ce qui nous amène direct en Italie, dans cette arène impitoyable. Parce que là, les correspondances qu'on a retrouvées sont claires.