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21 juin 2022 · 6 min

Bande de Möbius : une seule face, quelles œuvres ?

Dans cet épisode audio, suivez la bande de Möbius des fourmis d’Escher aux sculptures monumentales, puis distinguez-la de la bouteille de Klein.

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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?

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  1. Intervenant 1

    Bienvenue dans cette nouvelle exploration, le podcast du magazine Tangente. Bonjour à tous ceux qui nous écoutent.

  2. Intervenant 2

    Bonjour.

  3. Intervenant 1

    Aujourd'hui, on va s'attaquer à une véritable curiosité mathématique. Il suffit d'imaginer une fourmi.

  4. Intervenant 2

    Une fourmi, oui.

  5. Intervenant 1

    Oui, une fourmi qui marcherait sur un ruban de granit massif, sauf qu'elle serait condamnée à avancer à l'infini sans jamais changer de face. Tout simplement parce que l'autre face n'existe pas.

  6. Intervenant 2

    Ah oui, la fameuse bande de Möbius. C'est vraiment un paradoxe troublant.

  7. Intervenant 1

    C'est ça. Alors pour bien visualiser, pour ceux qui nous écoutent, on prend une longue bande de papier, on lui applique une simple demi-torsion et on colle les deux extrémités ensemble.

  8. Intervenant 2

    Voilà. Et on obtient une surface qu'on appelle non orientable.

  9. Intervenant 1

    C'est-à-dire une géométrie avec un seul bord et une seule face. Et ça bouscule complètement notre perception classique de l'espace en fait.

  10. Intervenant 2

    Totalement. C'est une anomalie spatiale fascinante. Bon, dans l'imaginaire collectif, cette boucle, ça se résume souvent au dessin du graphiste Escher.

  11. Intervenant 1

    Oui, avec ses fourmis qui tournent inlassablement sur le papier.

  12. Intervenant 2

    Exactement. Sauf que c'est prodigieux en dessin, mais...

  13. Intervenant 1

    Mais j'ai beaucoup de mal à concevoir comment on peut traduire une telle légèreté conceptuelle dans un matériau lourd, en fait. Il y a un monde entre un coup de crayon et un bloc de pierre.

  14. Intervenant 2

    Ben ouais, il y a un fossé énorme. Et pourtant, des sculpteurs le franchissent vraiment avec brio. Je pense à la norrégienne A.S. Texmonrig, qui a figé cette boucle dans le bronze.

  15. Intervenant 1

    D'accord.

  16. Intervenant 2

    Ou au japonais Keizu Ushio, qui décline la forme dans d'immenses blocs de granit partout dans le monde. Et puis il ne faut surtout pas oublier l'artiste suisse Max Bill.

  17. Intervenant 1

    Max Bill, oui. Son ruban sans fin, la version 4 du début des années 60.

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