Flexagones : l’étrange parcours de la troisième face

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis absolument ravie de vous retrouver pour cette nouvelle exploration sonore. Alors aujourd'hui, on plonge au cœur d'un dossier vraiment fascinant tiré de nos pages. On va voir comment de simples chutes de papier, littéralement destinées à la corbeille, ont pu déclencher une sorte d'émeuture baise à New York.

Intervenant 20:21

Et même tenir en échec les futurs prix Nobel du projet Manhattan, rien que ça.

Intervenant 10:24

Rien que ça, ouais. Mais avant d'en arriver là, posons les bases. Généralement, quand on tient une simple feuille de papier, le bon sens absolu nous dit qu'il y a un recto et un verso. Et puis c'est tout, c'est binaire quoi.

Intervenant 20:36

Ouais, on est bien d'accord.

Intervenant 10:37

Mais imaginons un instant qu'on force cette même feuille avec quelques plis judicieux à avaler sa propre surface pour révéler des faces secrètes cachées dans son épaisseur. Comment est-ce que c'est mathématiquement possible qu'une surface plate ait plus de deux faces ?

Intervenant 20:54

C'est vrai que cette impression de paradoxe, c'est la réaction la plus naturelle face à ce genre d'objet. On nous enseigne depuis toujours que la géométrie d'une feuille, c'est immuable. Mais en fait, la topologie qui étudie les déformations continues et la géométrie combinatoire, elle ne s'arrête pas à ce qui est visible en surface. Derrière cette illusion d'optique, il y a une manipulation hyper rigoureuse.

Intervenant 11:14

Ce qui est fou, c'est que l'origine de cette histoire, ça se trouve pas du tout dans un labo de haute technologie. C'est né d'une simple frustration avec des fournitures scolaires, non ?

Intervenant 21:22

C'est ça. Les archives nous ramènent en 1939 à la prestigieuse Université de Princeton. Un jeune étudiant britannique, Arthur H. Stone, vient d'y poser ses valises. Et très vite, il se heurte à un problème logistique, mais vraiment absurde.

Intervenant 11:36

Lequel ?

Intervenant 21:37

Le format de papier américain n'est pas le même que le format britannique. Du coup, ces nouvelles feuilles de cours sont trop larges pour entrer dans les classeurs qu'il a ramenés l'Angleterre.

Intervenant 11:45

Ah oui, le fameux format lettres américains. Donc il est coincé.

Intervenant 21:49

Voilà. Pour pouvoir archiver ses notes, Stone se voit contraint de renier chaque page d'environ un pouce, donc à peu près 25,4 mm.

Intervenant 11:58

Donc il se retrouve avec une montagne de longues bandelettes de papier toutes fines qui s'accumulent sur son bureau.

Intervenant 22:03

Exactement. Et au lieu de jeter ses chutes, il commence à les manipuler pendant qu'il réfléchit. Il a les mains occupées, il plie ses bandelettes de manière répétitive.

Intervenant 12:12

Comme on fait tous avec un bout de papier quand on s'ennuie au téléphone finalement.

Intervenant 22:15

C'est exactement la même mécanique. Sauf que lui, de ce geste presque inconscient, il crée le tout premier modèle de ce qu'il va appeler le trihexaflexagone.

Intervenant 12:24

Le trihexaflexagone, le terme sonne un peu comme une incantation alchimique quoi. Qu'est-ce qu'il fait exactement avec cette bande de papier pour obtenir ça ?

Intervenant 22:32

En fait, imaginez une bandelette sur laquelle on trace une série de neuf triangles équilatéraux, tous consécutifs. La manipulation de Stone, ça consiste à plier cette bandelette un peu à la manière d'un ruban de Moebius.

Intervenant 12:43

Sauf qu'un ruban de Moebius classique, c'est juste tordu une seule fois pour faire une seule face, c'est ça ?

Intervenant 22:48

Absolument. Ici, le pliage est beaucoup plus dense. Stone enroule la bandelette sur elle-même pour superposer certains triangles, puis il colle les deux extrémités ensemble.

Intervenant 12:57

D'accord.

Intervenant 22:58

Et quand on pose l'objet final à plat sur la table, ça ressemble à un simple hexagone, donc une forme à six côtés.

Intervenant 13:04

Attendez, attendez. On va faire le calcul mathématique ensemble pour bien visualiser. On part d'une bandelette de neuf triangles. Chaque triangle a forcément un recto et un verso physique. Oui. Donc neuf multiplié par deux, ça donne un total de dix-huit petites faces triangulaires réparties sur la bande. Mais une fois l'objet refermé en hexagone sur la table, on ne voit que six petits triangles au-dessus et six en dessous.

Intervenant 23:28

Tout à fait.

Intervenant 13:28

Donc douze faces visibles en tout. Elles passent où, les six faces qui manquent ?

Intervenant 23:33

Elles sont littéralement emprisonnées à l'intérieur de l'assemblage. L'épaisseur de l'hexagone cache des poches internes. Et c'est là que la géométrie devient dynamique en fait.

Intervenant 13:40

C'est-à-dire ?

Intervenant 23:41

La structure permet une manipulation précise, ce qu'on appelle flexer l'objet. Si vous pincez deux arêtes de l'hexagone et que vous repoussez le bord opposé vers le centre, le papier bascule.

Intervenant 13:52

Oh, je vois le genre.

Intervenant 23:53

Le centre s'ouvre soudainement, comme un bourgeon qui éclot. Et hop, la surface toute entière se retourne sur elle-même.

Intervenant 14:00

C'est un mouvement de bascule fascinant, comme une sorte de kaléidoscope plat quoi. On pince, on ouvre et le centre éructe une toute nouvelle surface.

Intervenant 24:08

C'est exactement ça. Si on coloriait les faces au départ avec du rouge, du bleu et du jaune, on pourrait regarder le rouge, retourner le truc pour voir le bleu, puis le flexer et d'un coup le jaune apparaîtrait de l'intérieur en avalant la face rouge.