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21 nov. 2022 · 6 min

Une asymptote peut-elle rencontrer sa courbe ?

Dans cet épisode audio, partez de l’hyperbole, distinguez trois types d’asymptotes et découvrez pourquoi certaines courbes peuvent les rencontrer.

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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?

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  1. Intervenant 1

    Bonjour à tous et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Alors, que se passe-t-il quand l'épaisseur d'un simple trait de crayon nous fait croire à un mensonge mathématique ?

  2. Intervenant 2

    C'est une excellente question.

  3. Intervenant 1

    C'est carrément notre point de départ d'aujourd'hui. Notre mission, c'est de décortiquer l'article, une droite remarquable, l'asymptote. Le but, c'est vraiment de démystifier ce grand classique de l'analyse.

  4. Intervenant 2

    Et surtout de corriger deux ou trois idées reçues qu'on traîne tous depuis le lycée en fait.

  5. Intervenant 1

    Exactement. Je suis fascinée par ce sujet parce qu'il met super bien en lumière le décalage entre la perfection du modèle mathématique, très abstrait, et l'imperfection de nos outils physiques.

  6. Intervenant 2

    C'est un angle d'approche parfait. D'ailleurs, si on revient à notre première vraie rencontre avec l'asymptote, en général, c'est avec la fonction inverse. Vous savez, y égale 1 sur x.

  7. Intervenant 1

    Ah oui, la fameuse courbe qui descend.

  8. Intervenant 2

    Voilà, qui s'étire comme ça le long de l'axe horizontal.

  9. Intervenant 1

    Voilà, et la distance avec l'axe, elle, elle tend vers zéro. D'ailleurs, si on regarde le mot lui-même, il est formel.

  10. Intervenant 2

    Oui, avec le préfixe privatif « à ».

  11. Intervenant 1

    C'est ça, « à » et le grec « samtosis », la rencontre.

  12. Intervenant 2

    Donc littéralement, ça veut dire « pas de rencontre ».

  13. Intervenant 1

    Littéralement, la courbe se rapproche indéfiniment de l'axe, sans jamais le toucher, enfin, en théorie.

  14. Intervenant 2

    Mais oui, le piège, il est là. Parce que dans la réalité, disons dans une salle de classe, quand on trace cette figure, la mine de notre crayon, elle a une épaisseur.

  15. Intervenant 1

    Ouais, un demi-millimètre de graphite, c'est énorme pour une courbe mathématique qui, par définition, n'a aucune épaisseur.

  16. Intervenant 2

    Du coup, visuellement, les deux traits finissent par se superposer.

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