Nombre d’or en architecture : mythe ou choix délibéré ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on traque un véritable fantôme géométrique. Imaginez un peu. Une équation mathématique si séduisante, si obsédante, qu'elle a carrément poussé des historiens de l'art à amputer virtuellement des monuments antiques grandioses.

Intervenant 20:19

Oui, et tout ça juste pour prouver que cette équation s'y trouvait cachée. C'est fou.

Intervenant 10:22

Ah oui, c'est un truc de dingue. Aujourd'hui, on plonge au cœur d'un mythe absolu de l'architecture, le fameux nombre d'or, le nombre phi. La mission de cette exploration, elle est simple mais très ambitieuse.

Intervenant 20:34

Séparer la rigueur mathématique des fantasmes en gros.

Intervenant 10:36

Exactement. Ce nombre, est-ce que c'est réellement le grand secret millénaire des bâtisseurs de génie ? Ou est-ce qu'on a juste décidé collectivement de le voir absolument partout ? Genre en pliant la réalité pour qu'elle corresponde à nos fantasmes de perfection.

Intervenant 20:50

C'est un dossier exceptionnel, vraiment, parce qu'il confronte la rigueur froide des mathématiques aux besoins très humains de trouver du sens et de l'harmonie partout.

Intervenant 10:59

C'est tellement

Intervenant 21:00

ça. Le nombre d'or, donc cette valeur d'environ 1,618, il est vraiment auréolé d'une réputation de perfection esthétique. Mais la question centrale qui émerge de l'ensemble de nos sources aujourd'hui, c'est l'intentionnalité.

Intervenant 11:13

Savoir si c'était fait exprès, quoi.

Intervenant 21:15

Voilà. Et pour comprendre ce débat passionnant, on ne peut pas se limiter à regarder des belles façades de l'extérieur. Il faut vraiment traverser les époques.

Intervenant 11:23

On va voyager un peu.

Intervenant 21:24

Totalement. Des pyramides d'Égypte jusqu'à l'architecture contemporaine du XXe siècle, on va décrypter les outils réels des artisans et les contraintes physiques des chantiers.

Intervenant 11:33

Eh bien, pour commencer, direction le sable de l'Égypte antique vers 2560 avant notre ère, au pied de la grande pyramide de Khéops. Parce que pour comprendre cette obsession, il faut remonter bien avant l'existence même du mot géométrie chez les Grecs.

Intervenant 21:48

Et le mystère prend racine dans une anecdote historique très précise. En fait, nos sources relatent le voyage de l'historien grec Hérodote.

Intervenant 11:55

Oui, au 5e siècle avant notre ère, c'est ça.

Intervenant 21:58

C'est ça. Selon ses écrits, des prêtres égyptiens lui auraient confié le secret de la conception de la pyramide de Khéops. Ils affirmaient qu'elle avait été pensée selon une contrainte géométrique redoutable.

Intervenant 12:09

Ah, la fameuse règle d'égalité des surfaces.

Intervenant 22:11

Exactement. L'aire du carré construit sur la hauteur de la pyramide serait rigoureusement égale à l'aire de l'une de ses faces triangulaires.

Intervenant 12:18

Posé comme ça, on dirait juste une énigme pour architecte. Mais visuellement, c'est fascinant. Faisons l'exercice de pensée, sans utiliser la moindre équation compliquée.

Intervenant 22:29

Je vous suis.

Intervenant 12:29

On imagine la hauteur de la pyramide, donc de la pointe tout en haut jusqu'au sol au centre. On dessine un carré géant à partir de cette ligne verticale.

Intervenant 22:38

OK.

Intervenant 12:39

Ensuite, on regarde l'une des faces extérieures en pente, ce grand triangle de pierre géant, et on dit que ces deux surfaces doivent être parfaitement identiques.

Intervenant 22:48

C'est une excellente façon de le visualiser, ouais. Et c'est vraiment en appliquant cette contrainte visuelle que la magie mathématique opère.

Intervenant 12:55

Du coup, comment on relie l'intérieur à l'extérieur ?

Intervenant 22:58

Pour faire le lien entre cette hauteur interne et la face extérieure inclinée, il faut imaginer une coupe de la pyramide. Si on la tranche en deux depuis le sommet, on révèle à l'intérieur un triangle rectangle parfait.

Intervenant 13:08

Oh, le fameux triangle rectangle. Le terrain de jeu idéal pour le théorème de Pythagore, ça.

Intervenant 23:14

Absolument. Sa base, c'est la moitié de la base de la pyramide. Sa ligne verticale, c'est la hauteur, H.

Intervenant 13:20

Ok, d'accord.

Intervenant 23:22

Et sa ligne en pente, l'hypoténuse, c'est ce qu'on appelle l'apothème, noté A, c'est-à-dire la ligne qui glisse du sommet jusqu'en bas de la face externe.

Intervenant 13:30

Je visualise très bien.

Intervenant 23:31

Donc si on traduit la règle d'Hérodote en écaution, on a H au carré, donc l'aire du carré sur la hauteur, qui est égale à l'aire du triangle, soit A fois C divisé par 2.

Intervenant 13:42

Avec C, qui est la base de la pyramide.

Intervenant 23:44

C'est ça. Et là, on combine ça avec le théorème de Pythagore sur notre petit triangle rectangle à l'intérieur.

Intervenant 13:49

Donc, le carré de l'hypoténuse a² est égal à h² plus le carré de la demi-base, ce qui donne c² sur

Intervenant 23:57

4. Exactement ! Et en substituant tout ça, une chose incroyable se produit. En cherchant le rapport entre l'apothème et la demi-base, toutes les variables s'annulent.

Intervenant 14:08

Attends, vraiment toutes les variables s'annulent ?

Intervenant 24:10

Ouais, elles disparaissent pour laisser place à une proportion pure. On arrive à l'équation 5a² égale a plus c, le tout au carré. Le quotient donne la valeur exacte de 1 plus racine carrée de 5, divisé par 2.

Intervenant 14:25

Ce qui est la définition mathématique pure et absolue du nombre d'or, le fameux Φ. C'est un vertige intellectuel complet.

Intervenant 24:33

C'est le mot. La proportion surgit d'elle-même.

Intervenant 14:36

En posant une simple contrainte d'égalité de surface, phi apparaît presque magiquement. Et le pire, c'est que les mesures réelles semblent donner raison à la théorie, non ?

Intervenant 24:46

Bah oui, nos sources indiquent que la base de Khéops fait 440 coudées royales et sa hauteur 280 coudées.

Intervenant 14:52

Et si on fait le rapport de la pente sur la demi-base, avec ces chiffres, on tombe sur 1,61859. C'est à s'y méprendre. C'est incroyablement proche de Phi.

Intervenant 25:05

C'est troublant, c'est vrai.

Intervenant 15:06

Bon, décortiquons tout ça. Je vais me faire l'avocate du diable un instant.

Intervenant 25:11

Allez-y, c'est le moment d'être critique.

Intervenant 15:13

On parle d'un bâtiment en ruine qui est vieux de 4500 ans. Le revêtement extérieur lisse en calcaire a été pillé. Le sommet lui-même est tronqué.

Intervenant 25:23

Oui, il manque le pyramidion.

Intervenant 15:25

Comment on peut affirmer à la virgule près que ces mesures millénaires donnent exactement 1,618 et pas juste un vague environ 1,6 ?