Ellipse : pourquoi son nom signifie-t-il « manque » ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Un grand bonjour à toutes celles et ceux qui nous écoutent aujourd'hui. On plonce directement dans une exploration qui va un peu chambouler notre perception de l'univers en fait.

Intervenant 20:13

Bonjour tout le monde. Et oui, on s'attaque à un gros morceau aujourd'hui. Un concept qu'on a littéralement sous les yeux en permanence.

Intervenant 10:20

C'est ça. Si on demande à n'importe qui de dessiner une orbite spatiale parfaite, la réponse, 9 fois sur 10, ce sera un cercle. Sauf que notre univers ne fonctionne pas sur la perfection. Il carbure littéralement à l'imperfection mathématique.

Intervenant 20:34

Ah ça c'est le moins qu'on puisse dire. Il carbure à un défaut même. Un manque

Intervenant 10:39

Et ce qui est prodigieux, c'est que ce fameux défaut cosmique, il n'a pas été identifié par un astronome avec un télescope hyper puissant, pas du tout. Ça vient de penseurs grecs de l'Antiquité qui s'imaginaient juste en train de tailler des blocs de bois dans un atelier.

Intervenant 20:54

C'est une histoire fascinante. Et ce concept, il est resté caché en pleine lumière pendant quoi près de 1800 ans, avant de déverrouiller toute la mécanique de notre système solaire.

Intervenant 11:05

Du coup, aujourd'hui, on fait un décryptage complet du code source d'une forme super familière, l'ellipse. Et bon, décortiquons un peu tout ça parce que c'est là que l'exploration devient vraiment croustillante.

Intervenant 21:16

Oui, surtout quand on s'attarde un peu sur le nom lui-même. On connaît tous cette forme, le fameux cercle imparfait, l'ovale, quoi. Mais le secret, il est dans l'étymologie.

Intervenant 31:25

Ouais, si on prend les courbes de la même famille, donc la parabole et l'hyperbole, il y a une parenté évidente. Elle partage ce suffixe « bol » qui vient du grec « balo ».

Intervenant 21:36

Exactement, qui signifie « lancer » ?

Intervenant 31:37

Voilà, lancer. Une parabole, c'est dynamique, c'est la trajectoire d'un truc qu'on jette. Mais l'ellipse, ça vient d'une racine complètement différente. Le verbe grec « ellipo » et la traduction littérale, c'est « manquer » ou « faire défaut ».

Intervenant 21:51

C'est ça, manquer et laisser derrière soi. Et on pourrait se dire que c'est juste une fantaisie de traduction, un vieux caprice de langage.

Intervenant 31:57

Ben oui, on pourrait croire ça.

Intervenant 21:59

Mais en mathématiques, les mots sont rarement choisis au hasard. Ce mot-là, ce manque, y cache une des plus grandes bascules intellectuelles de l'histoire, orchestrée par Apollonius de Pergée, au IIIe siècle avant notre ère.

Intervenant 32:10

Alors attends, parce qu'il y a un paradoxe énorme qui me saute aux yeux là. Que peut-il bien manquer à une forme fermée comme l'ellipse pour s'appeler comme ça ? Qu'est-ce qu'on lui a amputé en fait ?

Intervenant 22:21

Pour comprendre ça, il faut d'abord oublier nos réflexes modernes. Il faut complètement arrêter d'imaginer des courbes qu'on trace tranquillement avec un stylo sur une feuille quadrillée.

Intervenant 32:29

D'accord. On jette le papier millimétré, on remonte au IVe siècle avant notre ère.

Intervenant 22:34

Exact. Avant même Apollonius. On est à l'époque d'Aristée l'Ancien. Et pour les Grecs de ce temps-là, la géométrie, elle est viscéralement spatiale. C'est de la 3D.

Intervenant 32:43

Des volumes solides, quoi.

Intervenant 22:45

Totalement. Une conique, c'est le sous-produit d'un cône. Faut imaginer un cône en volume et on vient le trancher avec un plan. Comme avec une grande lame de rasoir imaginaire. La cicatrice de cette coupe, c'est la courbe.

Intervenant 32:57

C'est fou, on dirait vraiment plus un manuel de menuiserie qu'un cours de maths. Harris citait anciens, il disait pas, genre, prenons une base et un sommet. Il parlait de faire tourner un triangle et rectangle.

Intervenant 23:08

Oui, un vrai travail d'artisan. On prend un triangle en bois bien rigide, on l'attrape par un des côtés de l'angle droit et on le fait tourner super vite sur lui-même.

Intervenant 33:17

Comme une toupie ?

Intervenant 23:18

Voilà, une toupie. L'hypoténuse balaye l'espace pour faire la surface et le côté du bas dessine un disque parfait pour la base.

Intervenant 33:26

C'est super tangible. On crée de la matière virtuelle qu'on vient ensuite découper. Archimède appelait ça carrément une section de cône à cutangle. Ça sonne vraiment comme un coup de couteau.

Intervenant 23:37

C'était la norme absolue. Même Euclide voyait les choses comme ça. Mais le séisme conceptuel, il arrive entre 262 et 200 avant notre ère. Apollonius débarque avec son traité léconique.

Intervenant 33:50

Un énorme pavé de huit livres, si je me souviens bien. Même si le huitième a été perdu.

Intervenant 23:55

C'est ça. Et ce qu'il fait est incroyable. Il sort ces formes de la matière. Il s'en fiche de couper un volume physique. Il prend l'ellipse, la parabole, l'hyperbole et il les aplatie. Il en fait des courbes bidimensionnelles pures.

Intervenant 34:09

Attends, je vais être bien sûr de suivre. Il prend des formes qui n'existaient que par une amputation physique dans un solide 3D et paf, il les met sur un plan 2D ?

Intervenant 24:18

Il les émancipe, oui.