Trois mathématiciens : des élèves Fields aux ordinateurs

Intervenant 10:00

Bienvenue dans cette nouvelle exploration, le podcast du magazine Tangente. C'est un scénario presque surréaliste en fait, perdre quatre des plus grands architectes de la pensée contemporaine en l'espace de quelques jours.

Intervenant 20:14

Ouais, c'est exactement le séisme qu'a vécu la communauté scientifique juste après Noël 2018. Un vide, un vide immense.

Intervenant 10:23

Le monde des mathématiques a vu disparaître, bon, quasi simultanément, Jean Bourguin, Elias Stein, Peter Swinerton d'ailleurs et Michael Attia.

Intervenant 20:32

Des figures tutélaires, vraiment, qui ont redessiné les frontières de la discipline.

Intervenant 10:37

Et bien que l'œuvre de Jean Bourguin soit, disons, colossale et qu'elle mériterait une exploration à part entière, notre objectif aujourd'hui, c'est de se concentrer sur les trois autres.

Intervenant 20:45

Tout à fait. L'idée, ce n'est pas du tout de lister aveuglement des médailles ou des prix. C'est plutôt de comprendre comment Stein, Swinerton d'ailleurs et Attia ont incarné trois approches radicalement différentes.

Intervenant 10:58

Voilà, la transmission humaine, l'alliance avec la machine et puis le décloisonnement total du savoir.

Intervenant 21:04

Commençons par la transmission, si vous le voulez bien, avec Elias Stein. Il s'est vraiment imposé comme l'un des grands maîtres de l'analyse harmonique.

Intervenant 11:11

C'est-à-dire un domaine extrêmement pointu mais complètement fondamental pour décrypter notre monde.

Intervenant 21:16

Exactement.

Intervenant 11:17

Juste pour clarifier un peu, l'analyse harmonique, c'est bien l'art de décomposer un signal complexe en ondes simples. Un peu comme si, en écoutant un orchestre symphonique, on arrivait à isoler mathématiquement le son exact de chaque violon, de chaque flûte.

Intervenant 21:32

Ah mais c'est une excellente image ! Stein a vraiment révolutionné cette écoute mathématique, pour reprendre votre terme. Mais son héritage le plus marquant, il ne réside pas uniquement dans les théorèmes qu'il a publiés. Ah bon ? Non, il s'est surtout distingué par son rôle de directeur de thèse. Vraiment infatigable, il a formé méticuleusement des générations entières de mathématiciens, et ce jusqu'à la fin de sa vie.

Intervenant 11:56

Oui, l'héritage d'un chercheur, c'est finalement un peu comme la construction d'une cathédrale.

Intervenant 22:01

C'est ça.

Intervenant 12:01

On laisse pas que des pierres ou des articles scientifiques, on laisse les architectes qu'on a formés. Donc l'esprit de Stein est littéralement vivant dans le cerveau de ses élèves.

Intervenant 22:10

Complètement. Surtout qu'on parle quand même d'avoir dirigé des chercheurs De la trempe de Charles Pfeffermann et Terence Tao, tous les deux lauréats de la médaille Fields. Et c'est là que le contraste est intéressant, parce que là où Stein représente, disons, cette puissante intuition humaine transmise de maître à élève, eh bien Peter Swinnington d'ailleurs nous emmène vers un tout autre type d'intuition. L'intuition

Intervenant 12:31

de la machine.

Intervenant 22:32

Exactement. Dans les années 1960, ce théoricien des nombres a été un véritable pionnier dans l'utilisation des tout premiers ordinateurs.

Intervenant 12:41

Attendez, faire de la recherche théorique poussée sur les ordinateurs des années 60, on parle quand même de machines qui fonctionnaient avec des cartes perforées, non ?

Intervenant 22:50

Absolument, des cartes perforées.

Intervenant 12:51

Et qui possédaient beaucoup moins de mémoire qu'un simple réfrigérateur d'aujourd'hui. Comment est-ce qu'ils procédaient concrètement pour y trouver un quelconque intérêt ?

Intervenant 23:00

Eh bien, c'est justement là qu'elle coup de génie. Au lieu de se limiter à des démonstrations très théoriques sur un tableau noir, il a utilisé l'EDESAC, qui était un ordinateur très primitif, pour calculer frénétiquement des milliers de points sur ce qu'on appelle des courbes elliptiques. D'accord. Il cherchait en gros des motifs cachés dans la répartition des nombres, et ça en utilisant des outils mathématiques bien particuliers, qu'on appelle les fonctions L.

Intervenant 13:24

Donc, si j'essaie de simplifier, une courbe elliptique, c'est une équation géométrique qui ressemble un tout petit peu à un beignet. Oui,

Intervenant 23:31

c'est une bonne façon de le visualiser.

Intervenant 13:33

Et les fonctions, elles, agissent comme une sorte d'ADN qui résumerait le comportement des nombres sur cette forme. Et donc, l'ordinateur l'a aidé à avoir des liens totalement invisibles à l'œil nu.

Intervenant 23:46

Exactement. L'ordinateur, en fait, n'a pas prouvé de théorème, mais il a révélé la structure cachée. Et cette exploration vraiment mécanique a permis de formuler, avec l'aide de Brian Birch, une conjecture d'une ampleur inédite.

Intervenant 14:02

La fameuse conjecture de Birch et Swinerton d'ailleurs.

Intervenant 24:05

C'est ça. Et pour mesurer le poids de cette découverte, il suffit de regarder l'Institut Clay, qui offre aujourd'hui, bon, un million de dollars pour la résolution de ce problème.

Intervenant 14:14

C'est fou ! Donc Swinerton, d'ailleurs, a vraiment jeté un pont très audacieux entre les mathématiques abstraites et l'informatique naissante. Mais bon, si on parle le jeté des ponts, Michael Attia, de son côté, a carrément cartographié le passage entre les mathématiques et l'univers physique tout entier.

Intervenant 24:30

Ah oui, avec un palmarès qui franchement donne le vertige. On parle de la médaille Fields en 1966 et du prix Abel en 2004. Ce dernier prix couronne d'ailleurs le fameux théorème de l'indice qu'il a co-développé avec Isador et Singer.

Intervenant 14:45

Et ça, pour faire simple, ça crée une passerelle directe entre la topologie, donc la forme globale d'un objet, genre le nombre de trous dans une surface, et les équations différentielles.

Intervenant 24:56

Oui, les équations qui décrivent des phénomènes physiques à l'échelle microscopique.

Intervenant 15:01

C'est fascinant parce que c'est un peu comme si on découvrait que le nombre de ponts dans une ville dictait avec une précision absolue la vitesse à laquelle l'eau s'écoule dans ses rivières.

Intervenant 25:13

C'est une métaphore très poétique,

Intervenant 15:14

oui. Ça semble complètement déconnecté. Et pourtant, le théorème prouve que la géométrie pure, elle dicte certaines lois fondamentales de la physique de notre univers.

Intervenant 25:24

Et c'est précisément ce qui a fourni aux physiciens, notamment ceux qui travaillent sur la théorie des cordes, et bien ça leur a fourni le dictionnaire mathématique dont ils avaient franchement désespérément besoin pour avancer.

Intervenant 15:35

Oui, mais du coup, on a souvent cette image un peu cliché du mathématicien enfermé dans sa tour d'ivoire qui observe des équations complètement déconnectées du monde réel. Sauf qu'Athia, c'est l'exact opposé.

Intervenant 25:46

Complètement. Il ne s'est pas du tout contenté de lier la géométrie aux particules. Il s'est aussi attaqué à, disons, la réalité humaine la plus brute.

Intervenant 15:53

Oui. Au-delà de sa présidence de la très prestigieuse Royal Society, il s'est illustré par un engagement géopolitique vraiment majeur.

Intervenant 26:01

Tout à fait. Et ça, c'est un aspect souvent

Intervenant 16:03

méconnu. Particulièrement avec le mouvement PUGWASH, je crois qu'il a présidé de 1997 à 2002. C'est une organisation qui est entièrement dédiée à la réduction des arsenaux nucléaires et à la prévention des conflits armés.

Intervenant 26:16

Et ce qui est remarquable, c'est qu'ils y appliquaient la même exigence intellectuelle, la même rigueur que dans ces théorèmes, pour trouver des parades contre les menaces qui pesaient sur la sécurité mondiale.

Intervenant 16:25

Ce qui nous rappelle de manière quand même assez éclatante que l'abstraction scientifique de très haut niveau peut, et peut-être même doit, s'accompagner d'une profonde responsabilité citoyenne.

Intervenant 26:37

C'est une belle leçon en effet.

Intervenant 16:39

On fait donc face à une mosaïque d'impact fascinante laissée par ces journées tragiques de fin 2018. D'un côté, une pédagogie d'excellence. De l'autre, l'intuition d'allier l'informatique primitive à la théorie des nombres.

Intervenant 26:53

Sans oublier cette conviction inébranlable que la science doit s'engager activement pour la paix.

Intervenant 16:59

Exactement. Et ça soulève une ultime interrogation. Sachant que l'utilisation rudimentaire des toutes premières machines à cartes perforées a permis de formuler l'une des conjectures les plus complexes de l'histoire de l'humanité, on peut se demander ce que l'avenir nous réserve.

Intervenant 27:14

Surtout avec les outils qu'on a

Intervenant 17:16

aujourd'hui. Dans quelle mesure les formidables, les vertigineuses capacités de calcul de l'intelligence artificielle d'aujourd'hui finiront-elles par résoudre ces mystères théoriques laissés en suspens ?

Intervenant 27:27

Ou alors, est-ce que la science aura toujours besoin de cette intuition profondément humaine comme celle d'Einstein ou d'un Attia pour vraiment donner un sens à ces équations ?

Intervenant 17:37

C'est toute la question. À très bientôt pour une nouvelle exploration.