Traitement d’images : du bruit aux fresques restaurées

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:03

Bonjour à tout le

Intervenant 10:03

monde. Je suis vraiment ravie d'accueillir tout le monde pour cette nouvelle plongée parce qu'on va aborder un sujet qui est pour le coup fascinant.

Intervenant 20:11

Ouais, carrément fascinant. On va parler d'images.

Intervenant 10:14

Voilà. Et surtout, des mathématiques cachées derrière le traitement d'images. C'est vrai qu'on associe souvent les maths à des trucs très froids, des tableaux noirs pleins d'équations. Mais en fait, c'est hyper concret.

Intervenant 20:26

C'est même au cœur de notre quotidien. C'est une discipline super ancrée dans la réalité.

Intervenant 10:30

Exactement. Et pour guider notre échange aujourd'hui, on va s'appuyer sur un excellent article, un article rédigé par Eduardo Provenzi, qui est professeur à l'Institut de mathématiques de l'Université de Bordeaux et qui s'intitule « Images, des applications inattendues ».

Intervenant 20:46

Un texte très riche d'ailleurs.

Intervenant 10:47

Très. Et la mission de notre exploration aujourd'hui, ça va être de découvrir comment des concepts mathématiques qui ont l'air hyper abstraits, genre les probabilités ou les méthodes variationnelles, ils façonnent littéralement notre monde visuel.

Intervenant 21:02

Ouais, depuis l'écran de notre smartphone jusqu'à la restauration de vieilles œuvres d'art dans les musées. C'est fou quand on y pense. C'est ça qui est génial avec les mathématiques appliquées.

Intervenant 11:11

Bon, décortiquons un peu tout ça. Aujourd'hui, l'image, c'est devenu le mode de communication non-verbal numéro un. Tout le monde a un appareil photo dans sa poche.

Intervenant 21:21

Oui, et du coup, le traitement d'images, c'est devenu un des domaines de recherche les plus massifs, que ce soit en informatique ou en mathématiques appliquées depuis une bonne quinzaine d'années.

Intervenant 11:29

On connaît tous quelques applications comme la compression pour nos disques durs ou la gestion des couleurs, l'imagerie médicale aussi qui sauve des vies.

Intervenant 21:38

Tout à fait, le scanner, l'IRM, tout ça, ce sont des mathématiques.

Intervenant 11:41

Mais du coup, comment on passe concrètement d'une simple photo sur un écran à un objet de recherche mathématique aussi complexe ? Je veux dire, pour la machine, l'image, c'est quoi au juste ?

Intervenant 21:51

En fait, il faut vraiment déconstruire ce qu'est une image. Quand on regardait une photo argentine à l'époque, c'était de la chimie. Des grains d'argent sur du papier.

Intervenant 11:59

Oui, la fameuse chambre noire.

Intervenant 22:00

Exactement. Mais en passant au numérique, la nature de l'image a totalement changé. Nous, avec nos yeux humains, on regarde l'écran et on décode direct. Ah tiens, un visage, une ombre, un paysage.

Intervenant 12:10

Le cerveau fait le job tout seul.

Intervenant 22:12

Voilà. Mais pour un ordinateur, il n'y a aucun sens là-dedans. Il est complètement aveugle. Il ne voit pas de ciel. Il ne voit pas d'arbres. Il ne voit qu'une matrice géante.

Intervenant 12:22

Une grille de chiffres, en gros.

Intervenant 22:23

C'est ça. Si on prend l'écran d'un téléphone, l'image est découpée en des millions de petits carrés. Les pixels.

Intervenant 12:30

D'où les fameux mégapixels.

Intervenant 22:32

Ouais. Et chaque pixel, il a des coordonnées précises, horizontales et verticales. Et l'ordinateur lui attribue des valeurs numériques. Très souvent, on utilise trois canaux de couleurs, le rouge, le vert et le bleu. Le système RVB.

Intervenant 12:45

D'accord.

Intervenant 22:45

Et pour chacun de ces canaux, la machine enregistre un nombre. Ça va généralement de 0 à 255. Ça indique juste l'intensité de la lumière.

Intervenant 12:54

Donc, si je prends une photo de 12 mégapixels avec mon téléphone, je demande à mon processeur de jongler avec 36 millions de nombres en une fraction de seconde ?

Intervenant 23:03

C'est exactement ça. La lumière ambiante a été traduite en données pures. Et c'est justement parce que c'est devenu une structure mathématique qu'on peut lui appliquer des algorithmes hyper puissants.

Intervenant 13:15

C'est logique. Et j'imagine que l'un des plus gros chantiers de ces algorithmes, c'est de corriger les erreurs de l'appareil.

Intervenant 23:21

Ah bah le nerf de la guerre, c'est le bruit visuel, clairement.

Intervenant 13:24

Le fameux bruit digital. On a tous déjà vécu ce truc frustrant. On essaye de prendre une photo le soir, dans la rue ou dans une église un peu sombre, et paf, la photo est recouverte d'une espèce de neige un peu moche.

Intervenant 23:37

Ouais, des petits points rouges, verts, violets qui apparaissent n'importe où.

Intervenant 13:40

Voilà. Mais d'où ça sort cette corruption de l'image, concrètement ?

Intervenant 23:44

Eh bien physiquement, c'est un manque de photons. Le capteur de ton appareil, il est fait pour avaler des particules de lumière. Mais dans l'obscurité, le signal lumineux, il est hyper faible.

Intervenant 13:55

Du coup, l'appareil essaie de compenser.

Intervenant 23:57

C'est ça, il augmente sa sensibilité, ce qu'on appelle « monter dans les iso ». Mais le problème ?

Intervenant 14:02

Ah oui, les iso, je connais.

Intervenant 24:04

Voilà. Le problème, c'est qu'en amplifiant ce tout petit signal lumineux, l'appareil amplifie aussi son propre bruit interne. L'activité électrique parasite, la chaleur thermique du capteur, tout ça génère des erreurs aléatoires.

Intervenant 14:16

Donc, comme l'appareil manque d'infos, il en vend des couleurs au hasard.

Intervenant 24:19

Exactement. Et ça détruit complètement l'image. Et nettoyer ça sans effacer les vrais détails de la photo, c'est un défi mathématique énorme.

Intervenant 14:26

J'imagine, oui. Parce que c'est quoi la première solution qu'on a trouvée, alors ?

Intervenant 24:31

Au départ, les mathématiciens ont utilisé ce qu'on appelle le « lissage local ». L'idée est purement statistique. Disons qu'on a un pixel qui est corrompu par ce fameux bruit. L'algorithme regarde juste autour de lui. Il prend un petit bloc de pixels voisins et il remplace la valeur du pixel abîmé par la moyenne mathématique de tous ses voisins.

Intervenant 14:49

Donc on demande aux voisins quelle couleur est censée être là.

Intervenant 24:52

Voilà. Et c'est hyper rigoureux comme approche.