Théorème de Napoléon : d’où surgit le triangle équilatéral ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on se lance dans un décryptage un peu particulier.

Intervenant 20:07

Bonjour Sam. Ouais, on va plonger dans un sujet vraiment étonnant.

Intervenant 10:11

Ouais, parce que imaginez-vous dire à Napoléon Bonaparte en personne de rester à sa place parce que ses compétences en géométrie ne sont pas au niveau.

Intervenant 20:20

C'est ça.

Intervenant 10:20

C'est fou, non ? Et c'est justement l'anecdote qui ouvre notre exploration du jour. On s'appuie sur un super article de Tangente qui est paru pour le bicentenaire de sa mort.

Intervenant 20:30

Exactement. Et c'est un angle vraiment inattendu parce que d'habitude, avec Napoléon, on s'attend à parler d'austerlitz ou du code civil, tu vois.

Intervenant 10:38

Ouais, c'est clair.

Intervenant 20:39

Mais là, on laisse tout ça de côté pour explorer une passion très sérieuse qu'il avait, mais qui est hyper méconnue, c'est-à-dire les mathématiques et plus particulièrement la géométrie.

Intervenant 10:49

Mais du coup, pour oser recadrer un empereur, il fallait avoir un sacré culot. Qui a bien pu lui lancer une pique pareille ?

Intervenant 20:57

Eh bien, nul autre que Pierre Simon Laplace. Ah

Intervenant 11:00

oui, quand même !

Intervenant 21:01

Oui. En fait, il faut s'imaginer la scène. On a Napoléon qui débat d'un problème géométrique avec deux des plus brillants esprits de l'époque, donc Joseph Lagrange et Laplace.

Intervenant 11:11

D'accord.

Intervenant 21:12

L'échange s'éternise un peu et Laplace finit par lui lâcher un truc du genre « Général, une leçon de géométrie est bien la dernière chose que nous ayons à vous demander ».

Intervenant 11:21

Non mais l'audace du guerre est incroyable ! Ah oui, complètement. C'est littéralement l'équivalent de recadrer ton patron sur ses lacunes techniques en pleine réunion, genre on va se calmer sur les équations boss.

Intervenant 21:33

C'est tout à fait ça.

Intervenant 11:35

Ce qui m'étonne en tant que passionné d'histoire, c'est qu'il n'est pas fini au cachot après ça.

Intervenant 21:40

Eh bien figurez-vous que non. Au contraire, cette franchise, ça n'a pas du tout desservi la place. Il est même devenu son ministre de l'intérieur peu de temps après. Ah bon ? Ouais. Napoléon respectait profondément la rigueur intellectuelle. Et d'ailleurs, cette rigueur, on la retrouve dans une découverte mathématique qui porte carrément son nom aujourd'hui.

Intervenant 11:59

Ah, le fameux théorème de Napoléon.

Intervenant 22:02

Exactement.

Intervenant 12:02

Mais justement, parlons-en de ce théorème. Parce que, au-delà de la petite anecdote historique qui est très sympa, est-ce que ça a un vrai poids mathématique ? C'est pas juste un hommage flatteur de savants de la cour pour brosser l'empereur dans le sens du poil ?

Intervenant 22:16

Non, non, pas du tout. C'est un résultat authentique et même, je dirais, très élégant en géométrie. Ça illustre parfaitement comment l'ordre peut émerger du chaos.

Intervenant 12:26

Ok, je vous écoute.

Intervenant 22:28

Alors voilà le concept. Vous prenez une feuille de papier et vous dessinez un triangle.

Intervenant 12:32

N'importe lequel.

Intervenant 22:33

Un triangle absolument quelconque,

Intervenant 12:34

oui. Quand vous dites quelconque, c'est vraiment n'importe quelle forme. Même un truc complètement étiré, asymétrique, avec un ongle très très obtus et un côté tout minuscule.

Intervenant 22:43

Mais vraiment ce que vous voulez. Absolument aucun côté de la même longueur, si ça vous chante.

Intervenant 12:48

D'accord, je visualise.