Terence Tao face à l’IA : une preuve suffit-elle ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un immense plaisir d'accueillir notre auditoire aujourd'hui pour une plongée qui s'annonce franchement assez vertigineuse.

Intervenant 20:09

Ah oui, le mot est faible. Je suis ravie d'être là pour en parler.

Intervenant 10:12

Imaginez un instant la Seine. On est en avril 2026. Un problème mathématique extrêmement complexe qui résistait aux esprits humains les plus brillants depuis des décennies se retrouve entièrement résolu.

Intervenant 20:23

Complètement plié.

Intervenant 10:24

Et ça en exactement 80 minutes. 80 minutes,

Intervenant 20:26

oui. C'est juste impensable pour un cerveau humain.

Intervenant 10:29

Alors aujourd'hui, on ne va pas parler des intelligences artificielles classiques, tu sais, celles qui génèrent de jolis paysages ou qui rédigent des emails un peu banales.

Intervenant 20:37

Non, là, on est sur un tout autre niveau.

Intervenant 10:39

On va explorer un schisme silencieux, un truc presque invisible pour le grand public, mais qui est littéralement en train de secouer les fondations même de l'esprit humain, les mathématiques de haut niveau.

Intervenant 20:49

Et c'est un bouleversement qu'il faut prendre très au sérieux. Parce que les mathématiques ne sont pas juste un petit jeu académique isolé, c'est vraiment le socle absolu de notre monde moderne.

Intervenant 10:59

C'est clair.

Intervenant 21:00

La cryptographie qui sécurise tous nos comptes bancaires, la physique quantique, l'informatique fondamentale, tout cela repose sur notre capacité à démontrer des théorèmes.

Intervenant 11:09

Absolument.

Intervenant 21:10

Donc si une machine s'empare de cette capacité, c'est l'essence même de la recherche scientifique qui se retrouve complètement redéfinie.

Intervenant 11:17

Et c'est exactement le cœur de notre exploration aujourd'hui. Notre mission pour cette analyse, ce n'est pas seulement de lister des records technologiques froids ou de s'émerveiller naïvement devant des machines. Non, surtout pas. On va chercher à comprendre comment ces systèmes fonctionnent sous le capot. Et surtout, pourquoi le plus grand mathématicien vivant actuel, Terence Tao, a fini par tirer publiquement la sonnette alarme.

Intervenant 21:36

Oui, une alerte majeure,

Intervenant 11:38

oui. Comment peut-on protéger la compréhension humaine face à cette déferlante ? C'est le grand enjeu.

Intervenant 21:43

Pour bien comprendre cette crise, je pense qu'il faut remonter à la première vraie alerte. C'était fin 2025. Et curieusement, ça a commencé par un immense fiasco. Un

Intervenant 11:52

raté total,

Intervenant 21:53

ouais. Voilà. En octobre 2025, l'entreprise OpenAI annonce à la hâte que son tout nouveau modèle, GPT-5, a réussi à résoudre de façon autonome plusieurs problèmes célèbres.

Intervenant 12:03

Des problèmes posés par le mathématicien hongrois Paul Erdős, c'est bien

Intervenant 22:06

ça ? Exactement. Et là, l'annonce fait l'effet d'une bombe dans la presse scientifique.

Intervenant 12:11

Sauf que le soufflet retombe très, très vite. Et ça, c'est grâce à l'intervention du chercheur Thomas Blum. Que s'est-il passé exactement à ce moment-là ? Je veux dire, comment une IA de ce niveau a-t-elle pu se tromper aussi lourdement ?

Intervenant 22:25

Alors, en fait, Blum a pris le temps d'examiner vraiment en détail les preuves générées par GPT-5. Et il a découvert que l'IA n'avait absolument rien inventé.

Intervenant 12:34

Rien du

Intervenant 22:34

tout ? Rien du tout. En réalité, elle avait été victime de ce qu'on appelle dans le milieu une hallucination.

Intervenant 12:40

Ah, le fameux mirage des IA.

Intervenant 22:43

C'est ça. Il faut se rappeler comment fonctionne un grand modèle de langage, un LLM. À la base, c'est juste un moteur de prédiction statistique.

Intervenant 12:50

Et il devine le mot suivant en gros.

Intervenant 22:52

Voilà, il n'a pas de véritable modèle logique interne du monde. Il a simplement fouillé dans son immense base de données et il a repéré des preuves mathématiques déjà existantes mais qui étaient enfouies dans de vieilles publications.

Intervenant 13:04

Des trucs non répertoriés.

Intervenant 23:05

Des textes passés inaperçus, oui. Et il les a recrachés en les présentant avec aplomb comme des nouveautés absolues.

Intervenant 13:12

Bon, décortiquons un peu ça. Parce que paradoxalement, cette humiliation publique de l'IA a eu un effet inattendu sur la communauté.

Intervenant 23:18

Un effet très stimulant, oui.

Intervenant 13:20

Au lieu de clore le débat en se disant que la machine est stupide, cela a donné des idées à des armées de passionnés. Ils se sont dit bon, si la machine hallucine sur du texte libre, on va changer la méthode.

Intervenant 23:30

C'était la bonne réaction à avoir.

Intervenant 13:32

Mais avant de parler de la solution technique, il y a un détail qui m'intrigue. Pourquoi tout le monde s'est-il focalisé sur les problèmes de ce fameux Paul Erdos ? Qu'ont-ils de si spécial par rapport à d'autres conjectures ?

Intervenant 23:41

Ah, ça, c'est un choix stratégique très intelligent. Paul Erdos était un mathématicien légendeur. Un homme extrêmement nomade qui passait sa vie entière à voyager et à poser des petits problèmes ouverts à ses collègues.

Intervenant 13:53

Une sorte de semeur de défis.

Intervenant 23:55

C'est exactement ça. Et la particularité de ces conjectures, c'est qu'elles concernent très souvent la théorie des nombres ou la géométrie basique.

Intervenant 14:02

Donc ce n'est pas rempli de jargon

Intervenant 24:04

abstrait. Voilà. L'énoncé tient souvent en une ou deux petites phrases. C'est hyper simple à formuler. On n'a pas besoin d'un vocabulaire conceptuel impénétrable.

Intervenant 14:11

Mais j'imagine que la solution, elle, est un cauchemar.

Intervenant 24:14

Ah, la résolution demande une ingéniosité redoutable. Et le gros avantage, c'est qu'ils sont tous parfaitement catalogués sur un site web centralisé.

Intervenant 14:22

Le fameux erdosprobleme.com.

Intervenant 24:25

Exactement. Donc pour les informaticiens, c'était le terrain d'entraînement parfait pour calibrer une intelligence artificielle. Des énoncés clairs, une liste bien définie et une difficulté énorme.

Intervenant 14:36

Et du coup, c'est en janvier 2026 que la méthode de travail change radicalement, c'est bien ça ?

Intervenant 24:40

Oui, on arrête de demander à ChatGPT de faire des maths tout seul dans son coin. C'était voué à l'échec.

Intervenant 14:45

On voit alors émerger un trio technologique. On couple le LLM à un système appelé Aristotle et surtout un assistant de preuves nommé Lean. Mais concrètement, Lean, c'est quoi ? Un super vérificateur orthographique pour les équations ?