Sport : ce que les maths optimisent, et leurs limites

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un plaisir de retrouver toutes les personnes qui nous écoutent pour cette nouvelle exploration. Bonjour à tous.

Intervenant 20:07

Oui, c'est vraiment un plaisir d'être là aujourd'hui.

Intervenant 10:11

Alors, pour commencer, oubliez tout de suite l'image d'Epinal du savant un peu fragile, vous savez, courbé sur ses parchemins à la lueur d'une bougie.

Intervenant 20:19

Oh oui, on est très loin de ce cliché en fait.

Intervenant 10:22

Mais vraiment, imaginez plutôt un homme couvert de sueur et de poussière, en train de terrasser ses adversaires à mains nues, en plein centre d'une arène olympique.

Intervenant 20:31

Et cet homme n'est pas n'importe qui.

Intervenant 10:32

Non, ce champion de combat, redoutable et même invaincu dans les compétitions de pugilat de la Grèce antique, c'est Pythagore. Le fameux. Oui, le même Pythagore qui terrorise encore les collégiens avec son théorème sur les triangles rectangles.

Intervenant 20:46

C'est vrai que le contraste est passé saisissant pour nous aujourd'hui. Mais il faut bien comprendre que c'était parfaitement naturel à l'époque.

Intervenant 10:53

C'est-à-dire ?

Intervenant 20:54

Bah nos sources historiques soulignent que pour les grecs de l'antiquité, l'idée même de séparer l'intellect de la performance physique, ça n'avait absolument aucun sens.

Intervenant 11:03

Ah la fameuse notion de l'esprit saint dans un corps saint, en gros.

Intervenant 21:07

Exactement. L'idéal humain y reposait vraiment sur une symétrie parfaite, donc un esprit acéré dans un corps vigoureux. Les textes anciens rapportent d'ailleurs une insulte qui était hyper courante à l'époque, pour désigner un citoyen considéré comme inapte.

Intervenant 11:21

Laquelle ?

Intervenant 21:22

On disait de lui, je cite, « il ne sait ni lire ni nager ».

Intervenant 11:26

Ah ouais, carrément. Donc la natation était au même niveau que l'alphabétisation ?

Intervenant 21:30

Tout à fait. La maîtrise intellectuelle et la maîtrise de l'effort physique exigeaient en fait la même discipline géométrique. Thalès, l'autre géant de la géométrie, a d'ailleurs poussé cette passion jusqu'au bout.

Intervenant 11:44

Oui, j'ai lu ça dans nos sources, c'est une anecdote incroyable. Il serait mort d'insolation dans les gradins d'un stade, c'est bien ça.

Intervenant 21:50

C'est ça. Il était apparemment incapable de détacher son regard d'une compétition sportive, et la chaleur a eu raison de lui.

Intervenant 11:58

C'est fou. Et cette vision antique pose finalement un cadre parfait pour notre mission d'aujourd'hui.

Intervenant 22:03

Oui, parce qu'on a un peu perdu cette connexion au fil du temps.

Intervenant 12:06

Exactement. Quelque part en cours de route, on a cru que les mathématiciens s'étaient enfermés dans une abstraction pure, loin de la sueur des stades. Mais aujourd'hui, les sportifs de haut niveau s'emparent des mathématiques pour optimiser leur performance à un niveau honnêtement vertigineux.

Intervenant 22:20

Et c'est de plus en plus pointu.

Intervenant 12:22

Et donc, l'objectif de notre discussion, c'est de décortiquer ces mécanismes, comprendre comment la modélisation prédictive, les équations différentielles ou la dynamique des fluides permettent en fait de transformer un effort brut en médaille d'or.

Intervenant 22:36

Par contre, il faut d'abord poser une limite claire à cette ambition.

Intervenant 12:40

Vous pensez à quoi Evelyne ?

Intervenant 22:41

La capacité des mathématiques à résoudre un problème sportif, ça dépend entièrement de la taxonomie du sport en question.

Intervenant 12:47

La taxonomie, donc la classification du sport.

Intervenant 22:50

Voilà. Les sources proposent de diviser les disciplines selon des critères très précis. Est-ce que c'est un sport individuel ou collectif ? Est-ce que c'est avec ou sans instrument ?

Intervenant 12:59

D'accord.

Intervenant 22:59

Et surtout, comment la victoire est-elle décidée ? Est-ce que c'est par un record mesurable, un duel tactique, ou, et c'est là que ça se corse, par un jugement humain ?

Intervenant 13:08

Bah justement, si on veut utiliser des équations, le jugement humain me semble être la pire des variables, non ?

Intervenant 23:14

C'est un cauchemar pour les modèles, oui.

Intervenant 13:17

Pourquoi on ne peut pas modéliser à 100% la note d'un patineur artistique ou, disons, l'issue d'un match de football, de la même manière qu'on calcule la trajectoire d'une sonde spatiale vers Mars, par exemple ?

Intervenant 23:28

Eh bien, la grande différence, c'est que la sonde spatiale, elle évolue dans un système déterministe.

Intervenant 13:33

Les lois de la physique sont fixes, quoi.

Intervenant 23:35

C'est ça, les lois de la gravitation sont constantes, mais un match de football ou une épreuve de patinage, ça relève d'un système hautement stochastique.

Intervenant 13:43

Stochastique, donc rempli de variables aléatoires.

Intervenant 23:46

Exactement. Dans les sports collectifs, l'interaction psychologique entre 22 joueurs crée un niveau de complexité computationnelle énorme. Nos modèles actuels ne peuvent tout simplement pas résoudre ça de manière certaine.

Intervenant 13:58

Et pour le patinage alors ? Il n'y a qu'une seule personne sur la glace.

Intervenant 24:01

Oui, mais pour le patinage artistique, la faille du modèle, c'est la subjectivité.

Intervenant 14:05

C'est comme essayer de mettre en équation une humeur ou une dispute en fait. La théorie a beau être parfaite, l'humain vient de tout gâcher.

Intervenant 24:11

C'est joliment dit, mais c'est ça. Vous pouvez avoir une équation parfaite qui prévoit l'atterrissage d'un quadruple saut au millimètre près. Mais si le patineur a une micro-hésitation à cause du stress, ou si le juge qui attribue la note est influencé par un biais cognitif inconscient, tout le calcul prédictif sur le score final s'effondre.

Intervenant 14:29

Ah, je vois, donc on ne peut pas mettre la psychologie en équation, ça vient parasiter le modèle. Mais attendez, la figure du patineur en elle-même, une fois qu'il est en l'air, ça ne décan plus de son stress si ça dépend juste de la gravité.

Intervenant 24:43

Ah, et c'est là que la rigueur mathématique reprend tous ses droits.

Intervenant 14:47

D'accord.

Intervenant 24:47

Même si le score est imprévisible, la mécanique de la figure est un objet d'étude purement géométrique et physique.

Intervenant 14:53

Le mouvement pur, en somme.

Intervenant 24:55

Voilà.