QCM du Kangourou : d’une date surprenante à un cube troué

Intervenant 10:00

Salut tout le monde et bienvenue, je suis super contente de vous retrouver pour le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on part sur les chapeaux de roue pour une immersion qui va vraiment faire chauffer nos neurones.

Intervenant 20:10

Ah ouais, ça je te le confirme, on va bien s'amuser.

Intervenant 10:13

Et pour cause, la mission de notre exploration du jour, c'est de décortiquer des questions de mathématiques qui viennent toutes du célébrissime concours Kangourou.

Intervenant 20:21

Le fameux concours, celui qui a fait transpirer des générations entières d'élèves.

Intervenant 10:26

C'est ça. Mais le but ici, c'est vraiment de montrer comment un simple QCM, un questionnaire à choix multiples classique, comment ça peut cacher une élégance incroyable, des rebondissements intellectuels qui vont fasciner autant les novices complets que les plus grands experts.

Intervenant 20:41

Complètement. Parce qu'on a souvent cette idée reçue que le QCM, c'est le degré zéro de la nuance en

Intervenant 10:46

maths. Genre tu coches au pif et tu croises les doigts.

Intervenant 20:49

Exactement. Vrai ou faux, et puis c'est marre. Alors qu'en réalité, à l'intérieur de ce carcan super rigide, il y a des pièges et une agilité mentale dingue qui sont récompensés.

Intervenant 11:00

Avant de plonger dans le vif du sujet et de retourner nos cerveaux avec la géométrie ou l'algèbre, il faut juste qu'on mette un peu de contexte sur la façon dont nos sources classent ces problèmes.

Intervenant 21:11

Ah oui, c'est hyper important pour suivre.

Intervenant 11:13

Bah oui, parce que chaque question a une sorte de plaque d'immatriculation. Une année, une lettre, un numéro. Et la lettre, c'est le niveau.

Intervenant 21:20

C'est ça. Donc pour faire simple, E c'est pour l'école primaire, B c'est le niveau 6e-5e, C pour 4e-3e. Ok,

Intervenant 11:27

le collège quoi.

Intervenant 21:28

Voilà. Et après pour le lycée, on a P pour la filière pro, J pour le général sans spémathe, et S, bon bah là c'est du lourd, c'est la spémathe ou battre plus.

Intervenant 11:36

D'accord, donc on a vraiment une progression. Mais ce qui me fascine le plus dans tout ça, c'est les coulisses de ce concours. Je veux dire, ces petites questions qui ont l'air toutes simples sur le papier, elles ne tombent pas du sel.

Intervenant 21:45

Ah non, pas du tout. Derrière chaque édition, il y a une infrastructure monumentale. On parle d'environ 200 professeurs super expérimentés qui viennent de 80 pays différents.

Intervenant 11:57

Attends, 80 pays pour créer un QCM de collège ?

Intervenant 22:00

C'est dingue.

Intervenant 12:01

Eh oui. Au début, ils échangent par internet et ensuite ils se réunissent physiquement pendant trois jours au sein de l'association Kangourou Sans Frontières.

Intervenant 22:08

Ah ouais ?

Intervenant 12:09

Par exemple, les sources mentionnent qu'ils étaient à Chicago en 2019 ou à Anvers en Belgique en 2021. Mais c'est comme une sorte de G20 secret des maîtres du casse-tête. Franchement, déployer un effort logistique mondial juste pour créer des énigmes parfaites, c'est

Intervenant 22:25

beau. C'est essentiel, parce que l'énigme doit être universelle. Elle ne doit pas dépendre d'un jeu de mots dans une seule langue, tu vois.

Intervenant 12:32

Ouais, la logique pure. Du coup, comment ce bouillonnement de cerveaux internationaux se traduit concrètement pour, disons, un gamin de sixième ou de cinquième ?

Intervenant 22:42

Eh bien, on va regarder ça tout de suite.

Intervenant 12:43

Super. Alors prenons le premier problème, le 2016 B22. C'est sur le mystère du calendrier.

Intervenant 22:51

Ah, un grand classique.

Intervenant 12:53

L'énoncé nous parle de date dite surprenante. Une date, ça s'écrit sous la forme de huit chiffres, genre jour-jour, mois-mois, année-année,

Intervenant 23:02

année-année. Le format standard.

Intervenant 13:04

Et la règle pour qu'elle soit surprenante, c'est que ces huit chiffres doivent être tous différents.

Intervenant 23:10

Tous sans exception.

Intervenant 13:12

C'est ça. Le problème nous donne un indice. La dernière du XXe siècle, c'était le 25 juin 1987. Le 2, 5, 0, 6, 1, 9, 8, 7. Tous différents. Et la question c'est combien y en a-t-il au XXIe siècle ? Avec comme option 0, 2, 4, 5 ou 8.

Intervenant 23:34

C'est là que ça devient intéressant.

Intervenant 13:35

Moi, quand je lis ça, mon cerveau essaie de scanner les dates une par une. C'est comme chercher une aiguille temporelle dans une botte de foie numérique.

Intervenant 23:42

Ouais, la force brute. C'est le piège.

Intervenant 13:45

Grave. Mais on est au XXIe siècle, donc l'année commence forcément par un 2 et un 0. Donc les années 2000,

Intervenant 23:52

quoi. Et qu'est-ce que ça implique de poser ce 2 et ce 0 ?

Intervenant 13:56

Je dois placer les mois et les jours sans jamais réutiliser ces deux chiffres. Mais c'est super dur en fait.

Intervenant 24:03

C'est même pire que ça. Regarde la rigueur de la déduction. C'est là qu'est l'élégance. Puisque le zéro est pris par l'année 2000, on ne peut pas utiliser le zéro pour les mois.

Intervenant 14:12

Ah oui, ok. Donc les mois de janvier à septembre qui s'écrivent 01, 02 jusqu'à 09, c'est mort. On les élimine direct.

Intervenant 24:23

Exactement. Y traise quoi comme mois possible ?

Intervenant 14:25

Il ne me reste qu'octobre, novembre et décembre. Le 10, 11 et 12.

Intervenant 24:29

Voilà. Maintenant, test octobre.

Intervenant 14:32

Octobre, c'est le mois 10. Donc il y a un 1 et un 0. Ah ! Mais le 0 est déjà pris par l'année 2000. Donc octobre, c'est mort.

Intervenant 24:41

Et novembre ?

Intervenant 14:42

Novembre, c'est 11. Donc deux fois le chiffre 1. C'est interdit par la règle des chiffres différents. Mort aussi.

Intervenant 24:49

Il en reste

Intervenant 14:49

un. Décembre, le mois 12. Ça prend un 1 et un 2. Mais attends, le 2 est pris par le début de l'année 2000.

Intervenant 24:57

Et oui. Et donc ?

Intervenant 14:59

Donc, on a que 3 mois. C'est fou ! En 3 déductions, l'intégralité des mois de l'année disparaît. Zéro mois valide.

Intervenant 25:08

Donc la réponse est A, zéro. Zéro date surprenante au XXIe siècle. Pas besoin de calculer, c'est de la pure déduction algorithmique.

Intervenant 15:16

Ah, c'est brillant. Franchement, passer d'un truc qui a l'air de demander un calcul titanesque à une logique implacable comme ça, c'est magnifique.

Intervenant 25:24

Et ça, c'était juste de l'arithmétique. Maintenant, si on passait à la gymnastique visuelle.