Racine cubique à la main : le défi chiffre par chiffre

Intervenant 10:00

Bienvenue sur le podcast du magazine Tangente pour une nouvelle exploration mathématique. Alors aujourd'hui, on va faire un petit saut dans le temps. Il faut s'imaginer face à une feuille blanche avec pour mission de calculer la racine cubique d'un nombre monstrueux, genre 247 millions, mais entièrement à la main.

Intervenant 20:20

Oui, sans calculatrice, sans ordinateur, rien du tout. Juste un crayon, du papier et beaucoup, beaucoup de patience. On va décortiquer un algorithme assez redoutable qu'on appelle la technique du goutte à goutte.

Intervenant 10:34

C'est ça. Le but de notre plongée d'aujourd'hui, c'est vraiment de comprendre cette mécanique de l'extrême, de voir comment on arrive à dompter ces nombres titanesques sans filet. Parce que la moindre petite erreur de soustraction et c'est terminé.

Intervenant 20:48

C'est exactement ça, c'est fatal. Pour bien visualiser, on peut partir du cas pratique de l'article. On a ce grand nombre 247 631 926, 15 482. Rien que de l'entendre, ça donne un peu le vertige, non ? Ah bah

Intervenant 11:01

c'est

Intervenant 21:05

sûr ! Mais la toute première étape, la règle de base pour une racine cubique, c'est de prendre ce nombre et de le découper en tranches de trois chiffres en partant de la virgule et en allant vers la gauche.

Intervenant 11:17

Et pourquoi des tranches de trois d'ailleurs ? C'est lié au fait qu'on cherche un cube, donc une notion de trois dimensions.

Intervenant 21:23

Voilà, c'est tout à fait la logique géométrique du truc. On extrait la racine bloc par bloc. Donc on isole la première tranche, tout à gauche, le 247. Et là, on cherche le plus grand cube parfait qui rentre à l'intérieur.

Intervenant 11:35

D'accord, donc on sait que 6 x 6 x 6, ça fait 216. C'est le plus proche en dessous.

Intervenant 21:41

Bam, exactement. Donc le premier chiffre de notre résultat final, c'est un 6. On soustrait notre 216 de 247 et il nous reste 31.

Intervenant 11:50

Bon, jusque-là ça va, je ne suis pas encore perdue. Ensuite, j'imagine qu'on abaisse la tranche de trois chiffres d'après, le fameux 631.