IA sans preuve : l’enquête derrière la Déclaration de Leiden

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie de faire cette plongée au cœur de l'actualité mathématique aujourd'hui, parce que franchement, on a une histoire complètement folle à décortiquer.

Intervenant 20:13

Ah oui, une histoire qui a pas mal secoué la communauté, c'est le moins qu'on puisse dire.

Intervenant 10:18

C'est ça. Alors imaginons un instant. Un modèle d'IA annonce avoir résolu une conjecture géométrique vieille de 80 ans. Et attention, l'annonce se fait juste via un communiqué de presse d'open eye. Pas de preuve, pas de code.

Intervenant 20:31

Ouais, juste un beau discours sur papier glacé en fait.

Intervenant 10:34

Exactement. C'est un peu comme un magicien qui prétendrait avoir prouvé la loi de la gravité, juste en faisant léviter un chapeau. C'est super spectaculaire, mais ça n'a aucune valeur scientifique. Du coup, notre mission aujourd'hui, c'est de comprendre l'hariposte.

Intervenant 20:49

Voilà, et la pièce maîtresse de cette riposte, c'est la fameuse Déclaration de Leiden. Elle a été déposée le 2 juin 2026. Et en gros, c'est 60 chercheurs internationaux qui s'organisent face à ce bouleversement technologique pour contrer ce qu'on appelle l'illusion de la fluidité.

Intervenant 11:06

L'illusion de la fluidité, c'est un terme génial. En fait, c'est l'idée que l'IA, comme GPT-4 par exemple, agit un peu comme un très bon beau-parleur. Elle génère une suite de symboles mathématiques qui a l'air ultra crédible.

Intervenant 21:18

Et c'est là tout le piège. Parce qu'en mathématiques, ressembler à une preuve, ça n'en fait absolument pas une preuve. La machine peut produire des pages de calcul parfaits et glisser une erreur de raisonnement fatale à la ligne 47.

Intervenant 11:31

La fameuse erreur de la ligne 47 qui fait tout s'effondrer et qui est pour le coup quasiment indétectable sans un œil vraiment très expert.

Intervenant 21:40

C'est exactement ce que souligne Lesley-Anne Goldberg. La chercheuse de l'Université d'Oxford explique bien qu'il faut absolument séparer la génération de texte de sa vérification. Le risque majeur, selon elle, c'est de voir la littérature scientifique soudainement encombrée.

Intervenant 11:55

Encombré par des résultats générés à bas coût.

Intervenant 21:58

C'est ça. Des résultats qui ont toute l'apparence de la vérité, mais qui sont juste faux.

Intervenant 12:02

Mais du coup, si l'IA fait des erreurs subtiles, est-ce qu'on ne pourrait pas simplement vérifier sa logique étape par étape ? Je veux dire avec des outils informatiques ?

Intervenant 22:10

Alors, en théorie, oui. C'est d'ailleurs ce qui fonde le critère de Bruyen. C'est un principe des années 70 qui dit que la confiance mathématique exige qu'une preuve puisse être vérifiée par un petit programme indépendant.

Intervenant 12:22

Un programme comme les assistants de preuves Lean ou Coq, c'est bien ça ? Avec des bibliothèques comme Matlib ?

Intervenant 22:27

Absolument. Sauf que le problème majeur aujourd'hui, c'est que l'industrie tech verrouille totalement ses modèles. On a affaire à des boîtes noires. Donc la vérification indépendante, elle devient impossible.

Intervenant 12:41

Et c'est là que ça devient franchement problématique d'un point de vue éthique. Parce que ces mêmes IA, elles ont souvent été entraînées en aspirant des milliers d'articles en libre accès sur Archivail.

Intervenant 22:51

Oh oui, sans aucun consentement la plupart du temps.

Intervenant 12:54

C'est fascinant et un peu révoltant. Comme le souligne le mathématicien Michael Harris, il y a une vraie incompatibilité entre la logique purement commerciale de la tech et les valeurs historiques des mathématiques qui exigent une transparence totale.

Intervenant 23:07

Exactement. Et face à ce mur commercial, on a voulu tester le véritable niveau technique de l'IA. C'est-à-dire, est-elle au moins capable de faire de l'auto-formalisation ? De traduire une preuve naturelle en langage formel vérifiable toute seule.

Intervenant 13:21

Ah oui, le fameux crash test proof net. Les résultats de ce benchmark sont assez incroyables, enfin incroyablement mauvais, non ?

Intervenant 23:30

Totalement, ça casse le mythe direct ! Sur le modèle Code DaVinci 002, les chiffres montrent qu'ils ne formalisent correctement qu'entre 13,4 et 16,1% des théorèmes universitaires.

Intervenant 13:42

Attends, même pas 20% ? C'est abyssal ! On est très loin de pouvoir faire une confiance aveugle à la machine !

Intervenant 23:48

Et le pire, c'est que plus de la moitié des tentatives, donc plus de 50%, échouent au simple contrôle de syntaxe de l'assiste en ligne. L'IA trébuche sur la grammaire mathématique de base, avant même qu'on évalue sa logique.

Intervenant 13:59

Ah ouais, je vois. On comprend mieux l'urgence de cette Déclaration de Leiden, du

Intervenant 24:03

coup. C'est ça, en fait. Pour synthétiser, la Déclaration ne cherche pas du tout à bannir l'intelligence artificielle. Elle exige simplement des normes. Déclarer systématiquement l'outil utilisé. Et surtout, garantir l'intervention humaine.

Intervenant 14:19

Ce qui rejoint parfaitement la citation du médaillé Fields, Peter Scholz, non ? Les mathématiques doivent rester une entreprise profondément humaine.

Intervenant 24:27

C'est exactement son propos, oui. Le but de la recherche, c'est la compréhension humaine. C'est une entreprise qui ne peut pas être entièrement sous-traitée à une machine.

Intervenant 14:35

Une très belle façon de voir les choses. D'ailleurs, ça promet des débats passionnés lors du grand congrès ICM prévu le 26 juillet 2026. Et ça me fait penser à une réflexion un peu provocatrice pour conclure.

Intervenant 24:47

Ah, je t'écoute.

Intervenant 14:48

Eh bien, et si cette déferlante d'IA qui génère des brouillons incertains, au lieu de remplacer les mathématiciens, elle nous servait autrement ? Et si on utilisait ces modèles, et précisément leur tendance à halluciner, pour générer massivement des hypothèses fausses, afin de cartographier nos propres angles morts de la logique humaine ?

Intervenant 25:10

Oh, utiliser les hallucinations comme un outil d'exploration par l'absurde, c'est un vaste terrain d'exploration.

Intervenant 15:17

N'est-ce pas ? Ça rendrait l'esprit critique humain encore plus vital et précieux qu'auparavant. En tout cas, c'est une piste de réflexion passionnante à garder en tête. Un immense merci d'avoir partagé cette plongée avec nous.